미적분 예제

$f (x) = a {(2 x^{3} + 5)}^{7}$

단계 1

이항정리 이용

$\frac{d}{d a} [a ({(2 x^{3})}^{7} + 7 {(2 x^{3})}^{6} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d a} [a (2^{7} {(x^{3})}^{7} + 7 {(2 x^{3})}^{6} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.2

$2$ 를 $7$ 승 합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 {(x^{3})}^{7} + 7 {(2 x^{3})}^{6} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.3

${(x^{3})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{3 \cdot 7} + 7 {(2 x^{3})}^{6} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.3.2

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 7 {(2 x^{3})}^{6} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.4

$2 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 7 (2^{6} {(x^{3})}^{6}) \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.5

$2$ 를 $6$ 승 합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 7 (64 {(x^{3})}^{6}) \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.6

${(x^{3})}^{6}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 7 (64 x^{3 \cdot 6}) \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.6.2

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 7 (64 x^{18}) \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.7

$64$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 448 x^{18} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.8

$5$ 에 $448$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.9

$2 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 21 (2^{5} {(x^{3})}^{5}) \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.10

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 21 (32 {(x^{3})}^{5}) \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.11

${(x^{3})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 21 (32 x^{3 \cdot 5}) \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.11.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 21 (32 x^{15}) \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.12

$32$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 672 x^{15} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.13

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 672 x^{15} \cdot 25 + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.14

$25$ 에 $672$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.15

$2 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 35 (2^{4} {(x^{3})}^{4}) \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.16

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 35 (16 {(x^{3})}^{4}) \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.17

${(x^{3})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 35 (16 x^{3 \cdot 4}) \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.17.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 35 (16 x^{12}) \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.18

$16$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 560 x^{12} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.19

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 560 x^{12} \cdot 125 + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.20

$125$ 에 $560$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.21

$2 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 35 (2^{3} {(x^{3})}^{3}) \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.22

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 35 (8 {(x^{3})}^{3}) \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.23

${(x^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.23.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 35 (8 x^{3 \cdot 3}) \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.23.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 35 (8 x^{9}) \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.24

$8$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 280 x^{9} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.25

$5$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 280 x^{9} \cdot 625 + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.26

$625$ 에 $280$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.27

$2 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 21 (2^{2} {(x^{3})}^{2}) \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.28

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 21 (4 {(x^{3})}^{2}) \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.29

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.29.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 21 (4 x^{3 \cdot 2}) \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.29.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 21 (4 x^{6}) \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.30

$4$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 84 x^{6} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.31

$5$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 84 x^{6} \cdot 3125 + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.32

$3125$ 에 $84$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.33

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 14 x^{3} \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

단계 2.34

$5$ 를 $6$ 승 합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 14 x^{3} \cdot 15625 + 5^{7})]$

단계 2.35

$15625$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 5^{7})]$

단계 2.36

$5$ 를 $7$ 승 합니다.

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125)]$

단계 3

$128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125$ 은 $a$ 에 대해 일정하므로 $a$ 에 대한 $a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125)$ 의 미분은 $(128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125) \frac{d}{d a} [a]$ 입니다.

$(128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125) \frac{d}{d a} [a]$

단계 4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ 는 $n a^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125) \cdot 1$

단계 5

$128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125$