미적분 예제

$f (x) = \tan (x) - x^{3} \cos (x)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\tan (x) - x^{3} \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3} \cos (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3} \cos (x)]$

단계 2

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- x^{3} \cos (x)]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- x^{3} \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{3} \cos (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$ 입니다.

$\sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$

단계 3.2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec^{2} (x) - (x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 3.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\sec^{2} (x) - (x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 3.4

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec^{2} (x) - (x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}))$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec^{2} (x) - (x^{3} (- \sin (x))) - (\cos (x) (3 x^{2}))$

단계 4.2

항을 묶습니다.

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단계 4.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sec^{2} (x) + 1 (x^{3} (\sin (x))) - (\cos (x) (3 x^{2}))$

단계 4.2.2

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sec^{2} (x) + x^{3} \sin (x) - (\cos (x) (3 x^{2}))$

단계 4.2.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sec^{2} (x) + x^{3} \sin (x) - 3 \cos (x) x^{2}$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + \sec^{2} (x)$

단계 4.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

단계 4.4.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.4.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.5.2

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

단계 4.5.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + \sec^{2} (x)$