미적분 예제

$f (x) = \sin (x) \sec^{2} (x)$

단계 1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \sec^{2} (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sec (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sec (x)$ 로 바꿉니다.

$\sin (x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sin (x) (2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\sec (x)$ 로 바꿉니다.

$\sin (x) (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 3

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cdot \sin (x) \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 4

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$2 \sin (x) \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 5

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sin (x) (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 6

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sin (x) (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \sin (x) {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \sin (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 9

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$2 \sin (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

항을 다시 정렬합니다.

$2 \sec^{2} (x) \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

단계 10.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 10.2.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

단계 10.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

단계 10.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

단계 10.2.4

$2$ 와 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{\cos^{2} (x)} \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

단계 10.2.5

$\frac{2}{\cos^{2} (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

단계 10.2.6

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

단계 10.2.7

조합합니다.

$\frac{2 \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

단계 10.2.8

지수를 더하여 $\cos^{2} (x)$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 10.2.8.1

$\cos^{2} (x)$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 10.2.8.1.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

단계 10.2.8.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sin (x) \sin (x)}{{\cos (x)}^{2 + 1}} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

단계 10.2.8.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sin (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

단계 10.2.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.2.9.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos^{3} (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

단계 10.2.9.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos^{3} (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

단계 10.2.9.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos^{3} (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

단계 10.2.9.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

단계 10.2.10

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)$

단계 10.2.11

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

단계 10.2.12

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.12.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

단계 10.2.12.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

단계 10.2.12.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x)}$

단계 10.2.13

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

단계 10.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 10.3.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

단계 10.3.2

$\cos^{3} (x)$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

단계 10.3.3

분수를 나눕니다.

$\frac{2 \cdot (1)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

단계 10.3.4

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\tan^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{2 \cdot (1)}{\cos (x)} \tan^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

단계 10.3.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\cos (x)} \tan^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

단계 10.3.6

분수를 나눕니다.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

단계 10.3.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{2}{1} \sec (x) \tan^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

단계 10.3.8

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \sec (x) \tan^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

단계 10.3.9

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$2 \sec (x) \tan^{2} (x) + \sec (x)$