미적분 예제

$f (x) = \ln (\tan (x) \cdot \tan (x))$

단계 1

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (\tan^{1} (x) \cdot \tan (x))]$

단계 2

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (\tan^{1} (x) \cdot \tan^{1} (x))]$

단계 3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [\ln ({\tan (x)}^{1 + 1})]$

단계 4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (\tan^{2} (x))]$

단계 5

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \tan^{2} (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\tan^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

단계 5.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

단계 5.3

$u_{1}$ 를 모두 $\tan^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\tan^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

단계 6.2

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

단계 7

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

단계 8

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

단계 9

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\cot^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

단계 10

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$\cot^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

단계 10.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cot^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

단계 10.3

$u_{2}$ 를 모두 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$\cot^{2} (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

단계 11

$\cot^{2} (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cdot \cot^{2} (x) \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 12

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$2 \cot^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x)$

단계 13

$2 \cot^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$2 \cot^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x)$