미적분 예제

$f (x) = \sec (x) \tan (x) \sec^{2} (x)$

단계 1

지수를 더하여 $\sec (x)$ 에 $\sec^{2} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.1

$\sec^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \sec (x) \tan (x)]$

단계 1.2

$\sec^{2} (x)$ 에 $\sec (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \sec^{1} (x) \tan (x)]$

단계 1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{2 + 1} \tan (x)]$

단계 1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [\sec^{3} (x) \tan (x)]$

단계 2

$f (x) = \sec^{3} (x)$ , $g (x) = \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

단계 3

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

단계 4

지수를 더하여 $\sec^{3} (x)$ 에 $\sec^{2} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sec (x)}^{3 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

단계 4.2

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\sec^{5} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

단계 5

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \sec (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sec (x)$ 로 바꿉니다.

$\sec^{5} (x) + \tan (x) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

단계 5.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

단계 5.3

$u$ 를 모두 $\sec (x)$ 로 바꿉니다.

$\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

단계 6

$\tan (x)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\sec^{5} (x) + 3 \cdot \tan (x) \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 7

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\sec^{5} (x) + 3 \tan (x) \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))$

단계 8

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{5} (x) + 3 (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sec^{2} (x) \sec (x)$

단계 9

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{5} (x) + 3 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sec^{2} (x) \sec (x)$

단계 10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sec^{5} (x) + 3 {\tan (x)}^{1 + 1} \sec^{2} (x) \sec (x)$

단계 11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec^{5} (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) \sec (x)$

단계 12

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{5} (x) + 3 \tan^{2} (x) (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x))$

단계 13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sec^{5} (x) + 3 \tan^{2} (x) {\sec (x)}^{1 + 2}$

단계 14

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\sec^{5} (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)$

단계 15

항을 다시 정렬합니다.

$3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{5} (x)$