미적분 예제

$f (z) = \sec (z + \ln (z))$

단계 1

$f (z) = \sec (z)$ , $g (z) = z + \ln (z)$ 일 때 $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ 는 $f' (g (z)) g' (z)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $z + \ln (z)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d z} [z + \ln (z)]$

단계 1.2

$\sec (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sec (u) \tan (u)$ 입니다.

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d z} [z + \ln (z)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $z + \ln (z)$ 로 바꿉니다.

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{d}{d z} [z + \ln (z)]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $z + \ln (z)$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [\ln (z)]$ 가 됩니다.

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [\ln (z)])$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 는 $n z^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1 + \frac{d}{d z} [\ln (z)])$

단계 3

$\ln (z)$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{z}$ 입니다.

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1 + \frac{1}{z})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \cdot 1 + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{1}{z}$

단계 4.2

$\sec (z + \ln (z))$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{1}{z}$

단계 4.3

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{1}{z}$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.1

$\frac{1}{z}$ 와 $\sec (z + \ln (z))$ 을 묶습니다.

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) + \frac{\sec (z + \ln (z))}{z} \tan (z + \ln (z))$

단계 4.3.2

$\frac{\sec (z + \ln (z))}{z}$ 와 $\tan (z + \ln (z))$ 을 묶습니다.

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) + \frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

단계 4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ 을 표현하기 위해 $\frac{z}{z}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z}{z} + \frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

단계 4.6

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ 에서 $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.6.1

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z$ 에서 $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

단계 4.6.2

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ 에서 $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1)}{z}$

단계 4.6.3

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1)$ 에서 $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z + 1)}{z}$