미적분 예제

$F (y) = \frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

단계 2

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{y^{2}}$ 을 ${(y^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

단계 2.2

$f (y) = y^{- 1}$ , $g (y) = y^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $y^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

단계 2.2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

단계 2.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $y^{2}$ 로 바꿉니다.

$- {(y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

단계 2.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- {(y^{2})}^{- 2} (2 y) + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

단계 2.4

${(y^{2})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- y^{2 \cdot - 2} (2 y) + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

단계 2.4.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- y^{- 4} (2 y) + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

단계 2.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 y^{- 4} y + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

단계 2.6

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2 (y^{1} y^{- 4}) + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

단계 2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 2 y^{1 - 4} + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

단계 2.8

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 2 y^{- 3} + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

단계 3

$\frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- \frac{5}{y^{4}} (y + 9 y^{3})$ 의 미분은 $- \frac{d}{d y} [\frac{5}{y^{4}} (y + 9 y^{3})]$ 입니다.

$- 2 y^{- 3} - \frac{d}{d y} [\frac{5}{y^{4}} (y + 9 y^{3})]$

단계 3.2

$f (y) = \frac{5}{y^{4}}$ , $g (y) = y + 9 y^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} \frac{d}{d y} [y + 9 y^{3}] + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{5}{y^{4}}])$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $y + 9 y^{3}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9 y^{3}]$ 가 됩니다.

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9 y^{3}]) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{5}{y^{4}}])$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + \frac{d}{d y} [9 y^{3}]) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{5}{y^{4}}])$

단계 3.5

$9$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $9 y^{3}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ 입니다.

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 \frac{d}{d y} [y^{3}]) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{5}{y^{4}}])$

단계 3.6

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{5}{y^{4}}])$

단계 3.7

$5$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $\frac{5}{y^{4}}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{4}}]$ 입니다.

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) (5 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{4}}]))$

단계 3.8

$\frac{1}{y^{4}}$ 을 ${(y^{4})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) (5 \frac{d}{d y} [{(y^{4})}^{- 1}]))$

단계 3.9

$f (y) = y^{- 1}$ , $g (y) = y^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $y^{4}$ 로 바꿉니다.

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) (5 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{4}])))$

단계 3.9.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) (5 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{4}])))$

단계 3.9.3

$u_{2}$ 를 모두 $y^{4}$ 로 바꿉니다.

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) (5 (- {(y^{4})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{4}])))$

단계 3.10

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) (5 (- {(y^{4})}^{- 2} (4 y^{3}))))$

단계 3.11

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (5 (- {(y^{4})}^{- 2} (4 y^{3}))))$

단계 3.12

${(y^{4})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (5 (- y^{4 \cdot - 2} (4 y^{3}))))$

단계 3.12.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (5 (- y^{- 8} (4 y^{3}))))$

단계 3.13

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (5 (- 4 y^{- 8} y^{3})))$

단계 3.14

지수를 더하여 $y^{- 8}$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (5 (- 4 (y^{3} y^{- 8}))))$

단계 3.14.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (5 (- 4 y^{3 - 8})))$

단계 3.14.3

$3$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (5 (- 4 y^{- 5})))$

단계 3.15

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 20 y^{- 5}))$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 2 \frac{1}{y^{3}} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 20 y^{- 5}))$

단계 4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 2 \frac{1}{y^{3}} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \frac{1}{y^{3}} - (\frac{5}{y^{4}} \cdot 1 + \frac{5}{y^{4}} (27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \frac{1}{y^{3}} - (\frac{5}{y^{4}} \cdot 1 + \frac{5}{y^{4}} (27 y^{2}) + y (- 20 \frac{1}{y^{5}}) + 9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \frac{1}{y^{3}} - (\frac{5}{y^{4}} \cdot 1) - (\frac{5}{y^{4}} (27 y^{2})) - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.6

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{y^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{y^{3}} - (\frac{5}{y^{4}} \cdot 1) - (\frac{5}{y^{4}} (27 y^{2})) - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - (\frac{5}{y^{4}} \cdot 1) - (\frac{5}{y^{4}} (27 y^{2})) - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.6.3

$\frac{5}{y^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - (\frac{5}{y^{4}} (27 y^{2})) - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.6.4

$27$ 와 $\frac{5}{y^{4}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - (\frac{27 \cdot 5}{y^{4}} y^{2}) - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.6.5

$27$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - (\frac{135}{y^{4}} y^{2}) - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.6.6

$\frac{135}{y^{4}}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135 y^{2}}{y^{4}} - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.6.7

$y^{2}$ 및 $y^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.7.1

$135 y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{y^{2} \cdot 135}{y^{4}} - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.6.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.7.2.1

$y^{4}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{y^{2} \cdot 135}{y^{2} y^{2}} - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.6.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{y^{2} \cdot 135}{y^{2} y^{2}} - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.6.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.6.8

$- 20$ 와 $\frac{1}{y^{5}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - (y \frac{- 20}{y^{5}}) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.6.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - (y (- \frac{20}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.6.10

$y$ 와 $\frac{20}{y^{5}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - - \frac{y \cdot 20}{y^{5}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.6.11

$y$ 의 왼쪽으로 $20$ 이동하기

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - - \frac{20 \cdot y}{y^{5}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.6.12

$y$ 및 $y^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.12.1

$20 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - - \frac{y \cdot 20}{y^{5}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.6.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.12.2.1

$y^{5}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - - \frac{y \cdot 20}{y \cdot y^{4}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.6.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - - \frac{y \cdot 20}{y \cdot y^{4}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.6.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - - \frac{20}{y^{4}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.6.13

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + 1 \frac{20}{y^{4}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.6.14

$\frac{20}{y^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

단계 4.6.15

$- 20$ 와 $\frac{1}{y^{5}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - (9 y^{3} \frac{- 20}{y^{5}})$

단계 4.6.16

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - (9 y^{3} (- \frac{20}{y^{5}}))$

단계 4.6.17

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - (- 9 y^{3} \frac{20}{y^{5}})$

단계 4.6.18

$- 9$ 와 $\frac{20}{y^{5}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - (y^{3} \frac{- 9 \cdot 20}{y^{5}})$

단계 4.6.19

$- 9$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - (y^{3} \frac{- 180}{y^{5}})$

단계 4.6.20

$y^{3}$ 와 $\frac{- 180}{y^{5}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - \frac{y^{3} \cdot - 180}{y^{5}}$

단계 4.6.21

$y^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 180$ 이동하기

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - \frac{- 180 \cdot y^{3}}{y^{5}}$

단계 4.6.22

$y^{3}$ 및 $y^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.22.1

$- 180 y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - \frac{y^{3} \cdot - 180}{y^{5}}$

단계 4.6.22.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.22.2.1

$y^{5}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - \frac{y^{3} \cdot - 180}{y^{3} y^{2}}$

단계 4.6.22.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - \frac{y^{3} \cdot - 180}{y^{3} y^{2}}$

단계 4.6.22.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - \frac{- 180}{y^{2}}$

단계 4.6.23

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - - \frac{180}{y^{2}}$

단계 4.6.24

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} + 1 \frac{180}{y^{2}}$

단계 4.6.25

$\frac{180}{y^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} + \frac{180}{y^{2}}$

단계 4.6.26

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{- 5 + 20}{y^{4}} + \frac{180}{y^{2}}$

단계 4.6.27

$- 5$ 를 $20$ 에 더합니다.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{15}{y^{4}} + \frac{180}{y^{2}}$

단계 4.6.28

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{2}{y^{3}} + \frac{- 135 + 180}{y^{2}} + \frac{15}{y^{4}}$

단계 4.6.29

$- 135$ 를 $180$ 에 더합니다.

$- \frac{2}{y^{3}} + \frac{45}{y^{2}} + \frac{15}{y^{4}}$

단계 4.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{45}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}} + \frac{15}{y^{4}}$