미적분 예제

$f (x) = x (x^{8}) (\sqrt{x}) (x^{\frac{7}{8}})$

단계 1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{8}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1

$x$ 에 $x^{8}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{8} \sqrt{x} x^{\frac{7}{8}}]$

단계 1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + 8} \sqrt{x} x^{\frac{7}{8}}]$

단계 1.2

$1$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{9} \sqrt{x} x^{\frac{7}{8}}]$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{9} x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

단계 3

지수를 더하여 $x^{9}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{9 + \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

단계 3.3

$9$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot 2 + 1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{18 + 1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

단계 3.5.2

$18$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

단계 4

지수를 더하여 $x^{\frac{19}{2}}$ 에 $x^{\frac{7}{8}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2} + \frac{7}{8}}]$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{19}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{8}}]$

단계 4.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.3.1

$\frac{19}{2}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{7}{8}}]$

단계 4.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot 4}{8} + \frac{7}{8}}]$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot 4 + 7}{8}}]$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$19$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{76 + 7}{8}}]$

단계 4.5.2

$76$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{83}{8}}]$

단계 5

$n = \frac{83}{8}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{83}{8} x^{\frac{83}{8} - 1}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{83}{8} x^{\frac{83}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}}$

단계 7

$- 1$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{83}{8} x^{\frac{83}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}}$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{83}{8} x^{\frac{83 - 1 \cdot 8}{8}}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{83}{8} x^{\frac{83 - 8}{8}}$

단계 9.2

$83$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{83}{8} x^{\frac{75}{8}}$

단계 10

$\frac{83}{8}$ 와 $x^{\frac{75}{8}}$ 을 묶습니다.

$\frac{83 x^{\frac{75}{8}}}{8}$