미적분 예제

$f (x) = \arccos (s) (x) - 3$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $\arccos (s) (x) - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$\arccos (s)$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\arccos (s) x$ 의 미분은 $\arccos (s) \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\arccos (s) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\arccos (s) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.2.3

$\arccos (s)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\arccos (s) + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.1

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$\arccos (s) + 0$

단계 1.3.2

$\arccos (s)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\arccos (s)$

단계 2

$\arccos (s)$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $\arccos (s)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\arccos (s)$ 입니다.

$f'' (x) = 0$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\arccos (s) = 0$

단계 4

역코사인 안의 $s$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 역코사인의 역을 취합니다.

$s = \cos (0)$

단계 5

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$s = 1$

단계 6

$x = 1$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$0$

단계 7

1차 도함수 판정에 실패했으므로 극값이 없습니다.

극값 없음

단계 8