미적분 예제

$f (x) = \arcsin (x) - 2 x$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $\arcsin (x) - 2 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2

$\arcsin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ 입니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 2 \cdot 1$

단계 1.3.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 2$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 - x^{2}}$ 을(를) ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.2

$\frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 ${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - {({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.4

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 1 - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $1 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - {({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.4.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - {({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.4.3

$u_{2}$ 를 모두 $1 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - {({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.5

합의 법칙에 의해 $1 - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - {({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.6

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f'' (x) = - {({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = - {({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} x^{2}))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - {({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.9

${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.9.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.9.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.10

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.11

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.13

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.13.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.13.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.15

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.16

$0$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.17

$\frac{1}{2}$ 와 ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot (- 2 x)) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.18

$- 2$ 와 $\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.19

$\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} \frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2} + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.20

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} \frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.21

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.22

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.22.1

$2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} \frac{2 (- x)}{2 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.22.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.22.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} \frac{- x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.23

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (- \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.24

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 1 {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.25

${(1 - x^{2})}^{- 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.26

${(1 - x^{2})}^{- 1}$ 와 $\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{{(1 - x^{2})}^{- 1} x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.27

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(1 - x^{2})}^{- 1}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - x^{2})} + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.28

지수를 더하여 ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1 - x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.28.1

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1 - x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.28.1.1

$1 - x^{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - x^{2})} + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.28.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.28.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f'' (x) = \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.28.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.28.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.3

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \frac{x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 2 = 0$

단계 4

$\sqrt{1 - x^{2}}$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 2$

단계 4.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 4.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$\sqrt{1 - x^{2}}, 1$

단계 4.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$\sqrt{1 - x^{2}}$

단계 4.3

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 2$ 의 각 항에 $\sqrt{1 - x^{2}}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 4.3.1

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 2$ 의 각 항에 $\sqrt{1 - x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \sqrt{1 - x^{2}} = 2 \sqrt{1 - x^{2}}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$\sqrt{1 - x^{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \sqrt{1 - x^{2}} = 2 \sqrt{1 - x^{2}}$

단계 4.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = 2 \sqrt{1 - x^{2}}$

단계 4.4

식을 풉니다.

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단계 4.4.1

$2 \sqrt{1 - x^{2}} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt{1 - x^{2}} = 1$

단계 4.4.2

$2 \sqrt{1 - x^{2}} = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.4.2.1

$2 \sqrt{1 - x^{2}} = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sqrt{1 - x^{2}}}{2} = \frac{1}{2}$

단계 4.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{1 - x^{2}}}{2} = \frac{1}{2}$

단계 4.4.2.2.1.2

$\sqrt{1 - x^{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{1 - x^{2}} = \frac{1}{2}$

단계 5

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{1 - x^{2}}}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 6

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 - x^{2}}$ 을(를) ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(1 - x^{2})}^{1} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.2

간단히 합니다.

$1 - x^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

${(\frac{1}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.3.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - x^{2} = \frac{1^{2}}{2^{2}}$

단계 6.3.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 - x^{2} = \frac{1}{2^{2}}$

단계 6.3.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 - x^{2} = \frac{1}{4}$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 7.1.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x^{2} = \frac{1}{4} - 1$

단계 7.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- x^{2} = \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

단계 7.1.3

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$- x^{2} = \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

단계 7.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- x^{2} = \frac{1 - 1 \cdot 4}{4}$

단계 7.1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.5.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- x^{2} = \frac{1 - 4}{4}$

단계 7.1.5.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- x^{2} = \frac{- 3}{4}$

단계 7.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- x^{2} = - \frac{3}{4}$

단계 7.2

$- x^{2} = - \frac{3}{4}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- x^{2} = - \frac{3}{4}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

단계 7.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x^{2} = \frac{\frac{3}{4}}{1}$

단계 7.2.3.2

$\frac{3}{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{3}{4}$

단계 7.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

단계 7.4

$\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$\sqrt{\frac{3}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

단계 7.4.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 7.4.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 7.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 7.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 7.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 8

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{{(- {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

조합합니다.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 1}{2 {(- {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.2.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(- {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3.1.2

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(- \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(- \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(- \frac{3^{1}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3.1.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(- \frac{3}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(- \frac{3}{4} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(- \frac{3}{4} + \frac{4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(\frac{- 3 + 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3.4

$- 3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(\frac{1}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3.5

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{1^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}}$

단계 9.3.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{1}{4^{\frac{3}{2}}}}$

단계 9.3.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}}$

단계 9.3.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

단계 9.3.7.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.7.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

단계 9.3.7.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{1}{2^{3}}}$

단계 9.3.7.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 (\frac{1}{8})}$

단계 9.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$2$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{2}{8}}$

단계 9.4.2

$2$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{2 (1)}{8}}$

단계 9.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

단계 9.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

단계 9.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{4}}$

단계 9.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{3} \cdot 4$

단계 9.6

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$4 \sqrt{3}$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) - 2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$f (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3} - 2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 11.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3} + 2 (- 1) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 11.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3} + 2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 11.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3} - 1 \sqrt{3}$

단계 11.2.1.3

$- 1 \sqrt{3}$ 을 $- \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3} - \sqrt{3}$

단계 11.2.2

최종 답은 $\frac{π}{3} - \sqrt{3}$ 입니다.

$y = \frac{π}{3} - \sqrt{3}$

단계 12

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{{(- {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}) + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.2.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{({(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.2.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{({(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{({(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- \frac{3^{1}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- \frac{3}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- \frac{3}{4} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- \frac{3}{4} + \frac{4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(\frac{- 3 + 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.4

$- 3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(\frac{1}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.5

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}}$

단계 13.2.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{4^{\frac{3}{2}}}}$

단계 13.2.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}}$

단계 13.2.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

단계 13.2.7.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.7.3.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

단계 13.2.7.3.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2^{3}}}$

단계 13.2.7.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{8}}$

단계 13.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} (1 \cdot 8)$

단계 13.3.2

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 8$

단계 13.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- \sqrt{3}}{2} \cdot 8$

단계 13.3.3.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \sqrt{3}}{2} \cdot (2 (4))$

단계 13.3.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \sqrt{3}}{2} \cdot (2 \cdot 4)$

단계 13.3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$- \sqrt{3} \cdot 4$

단계 13.3.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 \sqrt{3}$

단계 14

이계도함수가 음수이므로 $x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 은 극대값입니다

단계 15

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2}) - 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{3}$ 입니다.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = - \frac{π}{3} - 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.2.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = - \frac{π}{3} - 2 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

단계 15.2.1.2.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = - \frac{π}{3} + 2 (- 1) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = - \frac{π}{3} + 2 \cdot (- 1 \frac{- \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = - \frac{π}{3} - 1 (- \sqrt{3})$

단계 15.2.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = - \frac{π}{3} + 1 \sqrt{3}$

단계 15.2.1.4

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = - \frac{π}{3} + \sqrt{3}$

단계 15.2.2

최종 답은 $- \frac{π}{3} + \sqrt{3}$ 입니다.

$y = - \frac{π}{3} + \sqrt{3}$

단계 16

$f (x) = \arcsin (x) - 2 x$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{π}{3} - \sqrt{3})$ 은 극솟값임

$(- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{π}{3} + \sqrt{3})$ 은 극댓값임

단계 17