미적분 예제

$f (x) = \ln ({(3 x)}^{2})$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln ({(3 (x))}^{2})]$

단계 1.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$3 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (3^{2} x^{2})]$

단계 1.1.2.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (9 x^{2})]$

단계 1.2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 9 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $9 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

단계 1.2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

단계 1.2.3

$u$ 를 모두 $9 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{9 x^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

단계 1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 x^{2}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{1}{9 x^{2}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 1.3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$9$ 와 $\frac{1}{9 x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.3.2.2

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

단계 1.3.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

$2$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{x^{2}} x$

단계 1.3.4.2

$\frac{2}{x^{2}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x}{x^{2}}$

단계 1.3.4.3

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.3.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

단계 1.3.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.3.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

단계 1.3.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

단계 1.3.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{x}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2}{x}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

단계 2.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

단계 2.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 (- x^{- 2})$

단계 2.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 x^{- 2}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{1}{x^{2}}$

단계 2.5.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{- 2}{x^{2}}$

단계 2.5.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{2}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{2}{x} = 0$

단계 4

1차 도함수를 $0$ 으로 만드는 $x$ 값이 존재하지 않으므로 극값이 존재하지 않습니다.

극값 없음

단계 5

극값 없음

단계 6