미적분 예제

$f (x) = x + | 2 x |$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $x + | 2 x |$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

단계 1.1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [| 2 x |]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$f (x) = | x |$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$1 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 1.2.1.2

$| u |$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{u}{| u |}$ 입니다.

$1 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 1.2.1.3

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 1.2.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \cdot 1)$

단계 1.2.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \cdot 2$

단계 1.2.5

$\frac{2 x}{| 2 x |}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{2 x \cdot 2}{| 2 x |}$

단계 1.2.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{4 x}{| 2 x |}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 x}{| 2 x |} + 1$

단계 1.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

절댓값에서 음이 아닌 항을 제거합니다.

$\frac{4 x}{2 | x |} + 1$

단계 1.3.2.2

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

단계 1.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.2.1

$2 | x |$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)} + 1$

단계 1.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

단계 1.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x}{| x |} + 1$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{2 x}{| x |} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{| x |}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{| x |}) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{| x |}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 x}{| x |}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{| x |}]$ 입니다.

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x}{| x |}) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = | x |$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} | x |}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{d}{d x} | x |}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.2.4

$| x |$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{x}{| x |}$ 입니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.2.5

$| x |$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.2.6

$\frac{x}{| x |}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.2.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.2.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.2.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x^{1 + 1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.2.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.2.11

$2$ 와 $\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{2 (| x | - \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{2 (| x | - \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + 0$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{2 | x | + 2 (- \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + 0$

단계 2.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 | x | - 2 \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

단계 2.4.2.2

$- 2$ 와 $\frac{x^{2}}{| x |}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{2 | x | + \frac{- 2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

단계 2.4.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

단계 2.4.2.4

$\frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

단계 2.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |}{{| x |}^{2}}$

단계 2.4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

$- \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.1

$- \frac{2 x^{2}}{| x |}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 | x |}{{| x |}^{2}}$

단계 2.4.4.1.2

$2 | x |$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 (| x |)}{{| x |}^{2}}$

단계 2.4.4.1.3

$2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 (| x |)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |} + | x |)}{{| x |}^{2}}$

단계 2.4.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $| x |$ 을 표현하기 위해 $\frac{| x |}{| x |}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{| x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

단계 2.4.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

단계 2.4.4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.4.1

$| x | | x |$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.4.1.1

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

단계 2.4.4.4.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

단계 2.4.4.4.1.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

단계 2.4.4.4.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x^{1 + 1} |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

단계 2.4.4.4.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x^{2} |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

단계 2.4.4.4.2

절댓값에서 음이 아닌 항을 제거합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

단계 2.4.4.4.3

$- x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{0}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

단계 2.4.4.5

$0$ 을 $| x |$ 로 나눕니다.

$f'' (x) = \frac{2 \cdot 0}{{| x |}^{2}}$

단계 2.4.5

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| x |}^{2}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$f'' (x) = \frac{2 \cdot 0}{x^{2}}$

단계 2.4.6

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{0}{x^{2}}$

단계 2.4.7

$0$ 을 $x^{2}$ 로 나눕니다.

$f'' (x) = 0$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

합의 법칙에 의해 $x + | 2 x |$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

단계 4.1.1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [| 2 x |]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$f (x) = | x |$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$1 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 4.1.2.1.2

$| u |$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{u}{| u |}$ 입니다.

$1 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 4.1.2.1.3

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 4.1.2.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \cdot 1)$

단계 4.1.2.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \cdot 2$

단계 4.1.2.5

$\frac{2 x}{| 2 x |}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{2 x \cdot 2}{| 2 x |}$

단계 4.1.2.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{4 x}{| 2 x |}$

단계 4.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 x}{| 2 x |} + 1$

단계 4.1.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1

절댓값에서 음이 아닌 항을 제거합니다.

$\frac{4 x}{2 | x |} + 1$

단계 4.1.3.2.2

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.2.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

단계 4.1.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.2.2.1

$2 | x |$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)} + 1$

단계 4.1.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

단계 4.1.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{2 x}{| x |} + 1$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{2 x}{| x |} + 1$ 입니다.

$\frac{2 x}{| x |} + 1$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{2 x}{| x |} = - 1$

단계 5.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$| x |, 1$

단계 5.3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$| x |$

단계 5.4

$\frac{2 x}{| x |} = - 1$ 의 각 항에 $| x |$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\frac{2 x}{| x |} = - 1$ 의 각 항에 $| x |$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{| x |} | x | = - | x |$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$| x |$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{| x |} | x | = - | x |$

단계 5.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x = - | x |$

단계 5.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- | x | = 2 x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- | x | = 2 x$

단계 5.5.2

$- | x | = 2 x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$- | x | = 2 x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{2 x}{- 1}$

단계 5.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{| x |}{1} = \frac{2 x}{- 1}$

단계 5.5.2.2.2

$| x |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x | = \frac{2 x}{- 1}$

단계 5.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1

$\frac{2 x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$| x | = - 1 \cdot (2 x)$

단계 5.5.2.3.2

$- 1 \cdot (2 x)$ 을 $- (2 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | = - (2 x)$

단계 5.5.2.3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$| x | = - 2 x$

단계 5.6

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x = \pm (- 2 x)$

단계 5.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 x$

단계 5.7.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1

방정식의 양변에 $2 x$ 를 더합니다.

$x + 2 x = 0$

단계 5.7.2.2

$x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$3 x = 0$

단계 5.7.3

$3 x = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.3.1

$3 x = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

단계 5.7.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

단계 5.7.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{3}$

단계 5.7.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.3.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 5.7.4

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = 2 x$

단계 5.7.5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.5.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$x - 2 x = 0$

단계 5.7.5.2

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$- x = 0$

단계 5.7.6

$- x = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.6.1

$- x = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 5.7.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.6.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 5.7.6.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{- 1}$

단계 5.7.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.6.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 5.8

$\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 x}{| x |}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$| x | = 0$

단계 6.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.2.1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x = \pm 0$

단계 6.2.2

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 7

계산할 임계점.

$x = 0$

단계 8

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$0$

단계 9

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

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단계 9.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 9.2

1차 도함수 $\frac{2 x}{| x |} + 1$ 의 $(- \infty, 0)$ 구간에서 $- 2$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f' (- 2) = \frac{2 (- 2)}{| - 2 |} + 1$

단계 9.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = \frac{- 4}{| - 2 |} + 1$

단계 9.2.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.2.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 2$ 과 $0$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$f' (- 2) = \frac{- 4}{2} + 1$

단계 9.2.2.2.2

$- 4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f' (- 2) = - 2 + 1$

단계 9.2.2.3

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (- 2) = - 1$

단계 9.2.2.4

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 9.3

1차 도함수 $\frac{2 x}{| x |} + 1$ 의 $(0, \infty)$ 구간에서 $2$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f' (2) = \frac{2 (2)}{| 2 |} + 1$

단계 9.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (2) = \frac{4}{| 2 |} + 1$

단계 9.3.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.2.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$f' (2) = \frac{4}{2} + 1$

단계 9.3.2.2.2

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f' (2) = 2 + 1$

단계 9.3.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (2) = 3$

단계 9.3.2.4

최종 답은 $3$ 입니다.

$3$

단계 9.4

1차 도함수의 부호가 $x = 0$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $x = 0$ 은 극솟값입니다.

$x = 0$ 은 극소값입니다.

단계 10