미적분 예제

$f (x) = \sin (x) \cdot \cos^{3} (x)$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \cos^{3} (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)] + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\sin (x) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sin (x) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.2.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\sin (x) (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.3

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 \cdot \sin (x) \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$3 \sin (x) \cos^{2} (x) (- \sin (x)) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 \sin (x) \cos^{2} (x) \sin (x) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.6

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 3 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.7

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 3 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 3 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 3 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.10

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$- 3 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x) \cos (x)$

단계 1.11

지수를 더하여 $\cos^{3} (x)$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.11.1

$\cos^{3} (x)$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.11.1.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 3 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x) \cos^{1} (x)$

단계 1.11.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 3 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {\cos (x)}^{3 + 1}$

단계 1.11.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 3 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)$

단계 1.12

항을 다시 정렬합니다.

$- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)]$ 입니다.

$f'' (x) = - 3 \frac{d}{d x} (\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

단계 2.2.2

$f (x) = \cos^{2} (x)$ , $g (x) = \sin^{2} (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) \frac{d}{d x} (\sin^{2} (x)) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} (\cos^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

단계 2.2.3

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (\sin (x))) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} (\cos^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

단계 2.2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} (\sin (x))) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} (\cos^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

단계 2.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (2 \sin (x) \frac{d}{d x} (\sin (x))) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} (\cos^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

단계 2.2.4

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} (\cos^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

단계 2.2.5

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (\cos (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

단계 2.2.5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} (\cos (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

단계 2.2.5.3

$u_{2}$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) (2 \cos (x) \frac{d}{d x} (\cos (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

단계 2.2.6

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

단계 2.2.7

지수를 더하여 $\cos^{2} (x)$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.7.1

$\cos (x)$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - 3 (\cos (x) \cos^{2} (x) (2 \sin (x)) + \sin^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

단계 2.2.7.2

$\cos (x)$ 에 $\cos^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.2.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - 3 (\cos (x) \cos^{2} (x) (2 \sin (x)) + \sin^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

단계 2.2.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - 3 ({\cos (x)}^{1 + 2} (2 \sin (x)) + \sin^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

단계 2.2.7.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 3 (\cos^{3} (x) (2 \sin (x)) + \sin^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

단계 2.2.8

$\cos^{3} (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f'' (x) = - 3 (2 \cdot (\cos^{3} (x) \sin (x)) + \sin^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

단계 2.2.9

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) (- 2 \cos (x) \sin (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

단계 2.2.10

지수를 더하여 $\sin^{2} (x)$ 에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.10.1

$\sin (x)$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin (x) \sin^{2} (x) (- 2 \cos (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

단계 2.2.10.2

$\sin (x)$ 에 $\sin^{2} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.10.2.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin (x) \sin^{2} (x) (- 2 \cos (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

단계 2.2.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 2} (- 2 \cos (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

단계 2.2.10.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) + \frac{d}{d u (3)} ({u_{3}}^{4}) \frac{d}{d x} (\cos (x))$

단계 2.3.1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 는 $n {u_{3}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) + 4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d x} (\cos (x))$

단계 2.3.1.3

$u_{3}$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) + 4 \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} (\cos (x))$

단계 2.3.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) + 4 \cos^{3} (x) (- \sin (x))$

단계 2.3.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) - 4 \cos^{3} (x) \sin (x)$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x)) - 3 (\sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) - 4 \cos^{3} (x) \sin (x)$

단계 2.4.2

항을 묶습니다.

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단계 2.4.2.1

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 6 (\cos^{3} (x) \sin (x)) - 3 (\sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) - 4 \cos^{3} (x) \sin (x)$

단계 2.4.2.2

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 6 \cos^{3} (x) \sin (x) + 6 (\sin^{3} (x) (\cos (x))) - 4 \cos^{3} (x) \sin (x)$

단계 2.4.2.3

$- 6 \cos^{3} (x) \sin (x)$ 에서 $4 \cos^{3} (x) \sin (x)$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - 10 \cos^{3} (x) \sin (x) + 6 \sin^{3} (x) \cos (x)$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x) = 0$

단계 4

$- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (x) (- 3 \sin^{2} (x)) + \cos^{4} (x) = 0$

단계 4.2

$\cos^{4} (x)$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (x) (- 3 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) = 0$

단계 4.3

$\cos^{2} (x) (- 3 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (x) (- 3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cos^{2} (x) = 0$

$- 3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 6

$\cos^{2} (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$\cos^{2} (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos^{2} (x) = 0$

단계 6.2

$\cos^{2} (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

단계 6.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 6.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\cos (x) = \pm 0$

단계 6.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$\cos (x) = 0$

단계 6.2.3

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (0)$

단계 6.2.4

우변을 간단히 합니다.

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단계 6.2.4.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 6.2.5

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 6.2.6

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.2.6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 6.2.6.2

분수를 통분합니다.

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단계 6.2.6.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 6.2.6.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 6.2.6.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.2.6.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

단계 6.2.6.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 6.2.7

방정식 $x = \frac{π}{2}$ 의 해.

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

단계 7

$- 3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

$- 3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 7.2

$- 3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.2.1

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $- 3 \sin^{2} (x)$ 를 $- 3 (1 - \cos^{2} (x))$ 로 바꿉니다.

$- 3 (1 - \cos^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 7.2.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 \cdot 1 - 3 (- \cos^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 7.2.2.2

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 - 3 (- \cos^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 7.2.2.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 3 + 3 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 7.2.3

$3 \cos^{2} (x)$ 를 $\cos^{2} (x)$ 에 더합니다.

$- 3 + 4 \cos^{2} (x) = 0$

단계 7.2.4

다항식을 다시 정렬합니다.

$4 \cos^{2} (x) - 3 = 0$

단계 7.2.5

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$4 \cos^{2} (x) = 3$

단계 7.2.6

$4 \cos^{2} (x) = 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.2.6.1

$4 \cos^{2} (x) = 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{3}{4}$

단계 7.2.6.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.6.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{3}{4}$

단계 7.2.6.2.1.2

$\cos^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x) = \frac{3}{4}$

단계 7.2.7

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

단계 7.2.8

$\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.8.1

$\sqrt{\frac{3}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

단계 7.2.8.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.8.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 7.2.8.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 7.2.9

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.9.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 7.2.9.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 7.2.9.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 7.2.10

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 7.2.11

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.11.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 7.2.11.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.11.2.1

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$x = \frac{π}{6}$

단계 7.2.11.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

단계 7.2.11.4

$2 π - \frac{π}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.11.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 7.2.11.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.11.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 7.2.11.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

단계 7.2.11.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.11.4.3.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 π - π}{6}$

단계 7.2.11.4.3.2

$12 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{11 π}{6}$

단계 7.2.11.5

방정식 $x = \frac{π}{6}$ 의 해.

$x = \frac{π}{6}, \frac{11 π}{6}$

단계 7.2.12

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.12.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 7.2.12.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.12.2.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{5 π}{6}$ 입니다.

$x = \frac{5 π}{6}$

단계 7.2.12.3

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

단계 7.2.12.4

$2 π - \frac{5 π}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.12.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

단계 7.2.12.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.12.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

단계 7.2.12.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

단계 7.2.12.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.12.4.3.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

단계 7.2.12.4.3.2

$12 π$ 에서 $5 π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{7 π}{6}$

단계 7.2.12.5

방정식 $x = \frac{5 π}{6}$ 의 해.

$x = \frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6}$

단계 7.2.13

모든 해를 나열합니다.

$x = \frac{π}{6}, \frac{11 π}{6}, \frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6}$

단계 8

$\cos^{2} (x) (- 3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}, \frac{π}{6}, \frac{11 π}{6}, \frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6}$

단계 9

$x = \frac{π}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 10 \cos^{3} (\frac{π}{2}) \sin (\frac{π}{2}) + 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2})$

단계 10

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 10 \cdot 0^{3} \sin (\frac{π}{2}) + 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2})$

단계 10.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 10 \cdot 0 \sin (\frac{π}{2}) + 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2})$

단계 10.1.3

$- 10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 \sin (\frac{π}{2}) + 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2})$

단계 10.1.4

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$0 \cdot 1 + 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2})$

단계 10.1.5

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2})$

단계 10.1.6

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$0 + 6 \cdot 1^{3} \cos (\frac{π}{2})$

단계 10.1.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$0 + 6 \cdot 1 \cos (\frac{π}{2})$

단계 10.1.8

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 6 \cos (\frac{π}{2})$

단계 10.1.9

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$0 + 6 \cdot 0$

단계 10.1.10

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0$

단계 10.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$

단계 11

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, \frac{π}{6}) \cup (\frac{π}{6}, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, \frac{5 π}{6}) \cup (\frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6}) \cup (\frac{7 π}{6}, \frac{3 π}{2}) \cup (\frac{3 π}{2}, \frac{11 π}{6}) \cup (\frac{11 π}{6}, \infty)$

단계 11.2

1차 도함수 $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ 의 $(- \infty, \frac{π}{6})$ 구간에서 $0$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f' (0) = - 3 \cos^{2} (0) \sin^{2} (0) + \cos^{4} (0)$

단계 11.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f' (0) = - 3 \cdot (1^{2} \sin^{2} (0)) + \cos^{4} (0)$

단계 11.2.2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f' (0) = - 3 \cdot (1 \sin^{2} (0)) + \cos^{4} (0)$

단계 11.2.2.1.3

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (0) = - 3 \sin^{2} (0) + \cos^{4} (0)$

단계 11.2.2.1.4

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f' (0) = - 3 \cdot 0^{2} + \cos^{4} (0)$

단계 11.2.2.1.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f' (0) = - 3 \cdot 0 + \cos^{4} (0)$

단계 11.2.2.1.6

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = 0 + \cos^{4} (0)$

단계 11.2.2.1.7

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f' (0) = 0 + 1^{4}$

단계 11.2.2.1.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f' (0) = 0 + 1$

단계 11.2.2.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (0) = 1$

단계 11.2.2.3

최종 답은 $1$ 입니다.

$1$

단계 11.3

1차 도함수 $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ 의 $(\frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ 구간에서 $1$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f' (1) = - 3 \cos^{2} (1) \sin^{2} (1) + \cos^{4} (1)$

단계 11.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1.1

$\cos (1)$ 의 값을 구합니다.

$f' (1) = - 3 \cdot ({0.5403023}^{2} \sin^{2} (1)) + \cos^{4} (1)$

단계 11.3.2.1.2

$0.5403023$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (1) = - 3 \cdot (0.29192658 \sin^{2} (1)) + \cos^{4} (1)$

단계 11.3.2.1.3

$- 3$ 에 $0.29192658$ 을 곱합니다.

$f' (1) = - 0.87577974 \sin^{2} (1) + \cos^{4} (1)$

단계 11.3.2.1.4

$\sin (1)$ 의 값을 구합니다.

$f' (1) = - 0.87577974 \cdot {0.84147098}^{2} + \cos^{4} (1)$

단계 11.3.2.1.5

$0.84147098$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (1) = - 0.87577974 \cdot 0.70807341 + \cos^{4} (1)$

단계 11.3.2.1.6

$- 0.87577974$ 에 $0.70807341$ 을 곱합니다.

$f' (1) = - 0.62011635 + \cos^{4} (1)$

단계 11.3.2.1.7

$\cos (1)$ 의 값을 구합니다.

$f' (1) = - 0.62011635 + {0.5403023}^{4}$

단계 11.3.2.1.8

$0.5403023$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (1) = - 0.62011635 + 0.08522112$

단계 11.3.2.2

$- 0.62011635$ 를 $0.08522112$ 에 더합니다.

$f' (1) = - 0.53489522$

단계 11.3.2.3

최종 답은 $- 0.53489522$ 입니다.

$- 0.53489522$

단계 11.4

1차 도함수 $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ 의 $(\frac{π}{2}, \frac{5 π}{6})$ 구간에서 $2$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f' (2) = - 3 \cos^{2} (2) \sin^{2} (2) + \cos^{4} (2)$

단계 11.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.1.1

$\cos (2)$ 의 값을 구합니다.

$f' (2) = - 3 {(- 0.41614683)}^{2} \sin^{2} (2) + \cos^{4} (2)$

단계 11.4.2.1.2

$- 0.41614683$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (2) = - 3 \cdot (0.17317818 \sin^{2} (2)) + \cos^{4} (2)$

단계 11.4.2.1.3

$- 3$ 에 $0.17317818$ 을 곱합니다.

$f' (2) = - 0.51953456 \sin^{2} (2) + \cos^{4} (2)$

단계 11.4.2.1.4

$\sin (2)$ 의 값을 구합니다.

$f' (2) = - 0.51953456 \cdot {0.90929742}^{2} + \cos^{4} (2)$

단계 11.4.2.1.5

$0.90929742$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (2) = - 0.51953456 \cdot 0.82682181 + \cos^{4} (2)$

단계 11.4.2.1.6

$- 0.51953456$ 에 $0.82682181$ 을 곱합니다.

$f' (2) = - 0.42956251 + \cos^{4} (2)$

단계 11.4.2.1.7

$\cos (2)$ 의 값을 구합니다.

$f' (2) = - 0.42956251 + {(- 0.41614683)}^{4}$

단계 11.4.2.1.8

$- 0.41614683$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (2) = - 0.42956251 + 0.02999068$

단계 11.4.2.2

$- 0.42956251$ 를 $0.02999068$ 에 더합니다.

$f' (2) = - 0.39957182$

단계 11.4.2.3

최종 답은 $- 0.39957182$ 입니다.

$- 0.39957182$

단계 11.5

1차 도함수 $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ 의 $(\frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6})$ 구간에서 $3$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f' (3) = - 3 \cos^{2} (3) \sin^{2} (3) + \cos^{4} (3)$

단계 11.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.2.1.1

$\cos (3)$ 의 값을 구합니다.

$f' (3) = - 3 {(- 0.98999249)}^{2} \sin^{2} (3) + \cos^{4} (3)$

단계 11.5.2.1.2

$- 0.98999249$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (3) = - 3 \cdot (0.98008514 \sin^{2} (3)) + \cos^{4} (3)$

단계 11.5.2.1.3

$- 3$ 에 $0.98008514$ 을 곱합니다.

$f' (3) = - 2.94025542 \sin^{2} (3) + \cos^{4} (3)$

단계 11.5.2.1.4

$\sin (3)$ 의 값을 구합니다.

$f' (3) = - 2.94025542 \cdot {0.14112}^{2} + \cos^{4} (3)$

단계 11.5.2.1.5

$0.14112$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (3) = - 2.94025542 \cdot 0.01991485 + \cos^{4} (3)$

단계 11.5.2.1.6

$- 2.94025542$ 에 $0.01991485$ 을 곱합니다.

$f' (3) = - 0.05855476 + \cos^{4} (3)$

단계 11.5.2.1.7

$\cos (3)$ 의 값을 구합니다.

$f' (3) = - 0.05855476 + {(- 0.98999249)}^{4}$

단계 11.5.2.1.8

$- 0.98999249$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (3) = - 0.05855476 + 0.96056688$

단계 11.5.2.2

$- 0.05855476$ 를 $0.96056688$ 에 더합니다.

$f' (3) = 0.90201212$

단계 11.5.2.3

최종 답은 $0.90201212$ 입니다.

$0.90201212$

단계 11.6

1차 도함수 $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ 의 $(\frac{7 π}{6}, \frac{3 π}{2})$ 구간에서 $4$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f' (4) = - 3 \cos^{2} (4) \sin^{2} (4) + \cos^{4} (4)$

단계 11.6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.2.1.1

$\cos (4)$ 의 값을 구합니다.

$f' (4) = - 3 {(- 0.65364362)}^{2} \sin^{2} (4) + \cos^{4} (4)$

단계 11.6.2.1.2

$- 0.65364362$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (4) = - 3 \cdot (0.42724998 \sin^{2} (4)) + \cos^{4} (4)$

단계 11.6.2.1.3

$- 3$ 에 $0.42724998$ 을 곱합니다.

$f' (4) = - 1.28174994 \sin^{2} (4) + \cos^{4} (4)$

단계 11.6.2.1.4

$\sin (4)$ 의 값을 구합니다.

$f' (4) = - 1.28174994 {(- 0.75680249)}^{2} + \cos^{4} (4)$

단계 11.6.2.1.5

$- 0.75680249$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (4) = - 1.28174994 \cdot 0.57275001 + \cos^{4} (4)$

단계 11.6.2.1.6

$- 1.28174994$ 에 $0.57275001$ 을 곱합니다.

$f' (4) = - 0.7341223 + \cos^{4} (4)$

단계 11.6.2.1.7

$\cos (4)$ 의 값을 구합니다.

$f' (4) = - 0.7341223 + {(- 0.65364362)}^{4}$

단계 11.6.2.1.8

$- 0.65364362$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (4) = - 0.7341223 + 0.18254254$

단계 11.6.2.2

$- 0.7341223$ 를 $0.18254254$ 에 더합니다.

$f' (4) = - 0.55157975$

단계 11.6.2.3

최종 답은 $- 0.55157975$ 입니다.

$- 0.55157975$

단계 11.7

1차 도함수 $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ 의 $(\frac{3 π}{2}, \frac{11 π}{6})$ 구간에서 $5$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f' (5) = - 3 \cos^{2} (5) \sin^{2} (5) + \cos^{4} (5)$

단계 11.7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.2.1.1

$\cos (5)$ 의 값을 구합니다.

$f' (5) = - 3 \cdot ({0.28366218}^{2} \sin^{2} (5)) + \cos^{4} (5)$

단계 11.7.2.1.2

$0.28366218$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (5) = - 3 \cdot (0.08046423 \sin^{2} (5)) + \cos^{4} (5)$

단계 11.7.2.1.3

$- 3$ 에 $0.08046423$ 을 곱합니다.

$f' (5) = - 0.2413927 \sin^{2} (5) + \cos^{4} (5)$

단계 11.7.2.1.4

$\sin (5)$ 의 값을 구합니다.

$f' (5) = - 0.2413927 {(- 0.95892427)}^{2} + \cos^{4} (5)$

단계 11.7.2.1.5

$- 0.95892427$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (5) = - 0.2413927 \cdot 0.91953576 + \cos^{4} (5)$

단계 11.7.2.1.6

$- 0.2413927$ 에 $0.91953576$ 을 곱합니다.

$f' (5) = - 0.22196922 + \cos^{4} (5)$

단계 11.7.2.1.7

$\cos (5)$ 의 값을 구합니다.

$f' (5) = - 0.22196922 + {0.28366218}^{4}$

단계 11.7.2.1.8

$0.28366218$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (5) = - 0.22196922 + 0.00647449$

단계 11.7.2.2

$- 0.22196922$ 를 $0.00647449$ 에 더합니다.

$f' (5) = - 0.21549473$

단계 11.7.2.3

최종 답은 $- 0.21549473$ 입니다.

$- 0.21549473$

단계 11.8

1차 도함수 $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ 의 $(\frac{11 π}{6}, \infty)$ 구간에서 $8$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $8$ 을 대입합니다.

$f' (8) = - 3 \cos^{2} (8) \sin^{2} (8) + \cos^{4} (8)$

단계 11.8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.2.1.1

$\cos (8)$ 의 값을 구합니다.

$f' (8) = - 3 {(- 0.14550003)}^{2} \sin^{2} (8) + \cos^{4} (8)$

단계 11.8.2.1.2

$- 0.14550003$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (8) = - 3 \cdot (0.02117025 \sin^{2} (8)) + \cos^{4} (8)$

단계 11.8.2.1.3

$- 3$ 에 $0.02117025$ 을 곱합니다.

$f' (8) = - 0.06351077 \sin^{2} (8) + \cos^{4} (8)$

단계 11.8.2.1.4

$\sin (8)$ 의 값을 구합니다.

$f' (8) = - 0.06351077 \cdot {0.98935824}^{2} + \cos^{4} (8)$

단계 11.8.2.1.5

$0.98935824$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (8) = - 0.06351077 \cdot 0.97882974 + \cos^{4} (8)$

단계 11.8.2.1.6

$- 0.06351077$ 에 $0.97882974$ 을 곱합니다.

$f' (8) = - 0.06216623 + \cos^{4} (8)$

단계 11.8.2.1.7

$\cos (8)$ 의 값을 구합니다.

$f' (8) = - 0.06216623 + {(- 0.14550003)}^{4}$

단계 11.8.2.1.8

$- 0.14550003$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (8) = - 0.06216623 + 0.00044817$

단계 11.8.2.2

$- 0.06216623$ 를 $0.00044817$ 에 더합니다.

$f' (8) = - 0.06171805$

단계 11.8.2.3

최종 답은 $- 0.06171805$ 입니다.

$- 0.06171805$

단계 11.9

1차 도함수의 부호가 $x = \frac{π}{6}$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 $x = \frac{π}{6}$ 은 극댓값입니다.

$x = \frac{π}{6}$ 은 극대값입니다

단계 11.10

1차 도함수의 부호가 $x = \frac{π}{2}$ 근처에서 변하지 않았으므로 극솟값도 극댓값도 아닙니다.

극댓값 또는 극솟값이 아님

단계 11.11

1차 도함수의 부호가 $x = \frac{5 π}{6}$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $x = \frac{5 π}{6}$ 은 극솟값입니다.

$x = \frac{5 π}{6}$ 은 극소값입니다.

단계 11.12

1차 도함수의 부호가 $x = \frac{7 π}{6}$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 $x = \frac{7 π}{6}$ 은 극댓값입니다.

$x = \frac{7 π}{6}$ 은 극대값입니다

단계 11.13

1차 도함수의 부호가 $x = \frac{3 π}{2}$ 근처에서 변하지 않았으므로 극솟값도 극댓값도 아닙니다.

극댓값 또는 극솟값이 아님

단계 11.14

$f (x) = \sin (x) \cdot \cos^{3} (x)$ 에 대한 극값입니다.

$x = \frac{π}{6}$ 은 극대값입니다

$x = \frac{5 π}{6}$ 은 극소값입니다.

$x = \frac{7 π}{6}$ 은 극대값입니다

$x = \frac{π}{6}$ 은 극대값입니다

$x = \frac{5 π}{6}$ 은 극소값입니다.

$x = \frac{7 π}{6}$ 은 극대값입니다

단계 12