미적분 예제

$g (x) = \sqrt{x^{2} - 16 x + 64}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 16 x + 64}]$ 을 $\frac{d}{d x} [x - 8]$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1.1.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 16 x + 8^{2}}]$

단계 1.1.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

단계 1.1.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}]$

단계 1.1.1.4

$a = x$ 이고 $b = 8$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(x - 8)}^{2}}]$

단계 1.1.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [x - 8]$

단계 1.2

합의 법칙에 의해 $x - 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

단계 1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- 8]$

단계 1.4

$- 8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 8$ 입니다.

$1 + 0$

단계 1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$g'' (x) = 0$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$1 = 0$

단계 4

1차 도함수를 $0$ 으로 만드는 $x$ 값이 존재하지 않으므로 극값이 존재하지 않습니다.

극값 없음

단계 5

극값 없음

단계 6