미적분 예제

$g (y) = \frac{y + 1}{y^{2} - y - 6}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (y) = y + 1$ , $g (y) = y^{2} - y - 6$ 일 때 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 는 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(y^{2} - y - 6) \frac{d}{d y} [y + 1] - (y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2} - y - 6]}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.2

미분합니다.

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단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $y + 1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{(y^{2} - y - 6) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) - (y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2} - y - 6]}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(y^{2} - y - 6) (1 + \frac{d}{d y} [1]) - (y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2} - y - 6]}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.2.3

$1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(y^{2} - y - 6) (1 + 0) - (y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2} - y - 6]}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(y^{2} - y - 6) \cdot 1 - (y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2} - y - 6]}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.2.4.2

$y^{2} - y - 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2} - y - 6]}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.2.5

합의 법칙에 의해 $y^{2} - y - 6$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 6]$ 가 됩니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 6])}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.2.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) (2 y + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 6])}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.2.7

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- y$ 의 미분은 $- \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) (2 y - \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 6])}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.2.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) (2 y - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 6])}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.2.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) (2 y - 1 + \frac{d}{d y} [- 6])}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.2.10

$- 6$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) (2 y - 1 + 0)}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.2.11

$2 y - 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) (2 y - 1)}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 + (- y - 1 \cdot 1) (2 y - 1)}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.3.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 + (- y - 1) (2 y - 1)}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- y - 1) (2 y - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 1.3.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 - y (2 y - 1) - 1 (2 y - 1)}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 - y (2 y) - y \cdot - 1 - 1 (2 y - 1)}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 - y (2 y) - y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 - 1 \cdot 2 y \cdot y - y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.2.1.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 - 1 \cdot 2 (y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 - 1 \cdot 2 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.3.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 - 2 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.3.1.4

$- y \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.2.1.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 - 2 y^{2} + 1 y - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.3.1.4.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 - 2 y^{2} + y - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.3.1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 - 2 y^{2} + y - 2 y - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 - 2 y^{2} + y - 2 y + 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.3.2

$y$ 에서 $2 y$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{2} - y - 6 - 2 y^{2} - y + 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.3.2.2

$y^{2}$ 에서 $2 y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- y^{2} - y - 6 - y + 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.3.2.3

$- y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$\frac{- y^{2} - 2 y - 6 + 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.3.2.4

$- 6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- y^{2} - 2 y - 5}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

단계 1.3.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.3.3.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - y - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.3.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 1.3.3.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{- y^{2} - 2 y - 5}{{((y - 3) (y + 2))}^{2}}$

단계 1.3.3.2

$(y - 3) (y + 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- y^{2} - 2 y - 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

단계 1.3.4

$- y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (y^{2}) - 2 y - 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

단계 1.3.5

$- 2 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (y^{2}) - (2 y) - 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

단계 1.3.6

$- (y^{2}) - (2 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (y^{2} + 2 y) - 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

단계 1.3.7

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (y^{2} + 2 y) - 1 (5)}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

단계 1.3.8

$- (y^{2} + 2 y) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (y^{2} + 2 y + 5)}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

단계 1.3.9

$- (y^{2} + 2 y + 5)$ 을 $- 1 (y^{2} + 2 y + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (y^{2} + 2 y + 5)}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

단계 1.3.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

$f (y) = - 1$ , $g (y) = \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (y) = - \frac{d}{d y} \cdot \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.2

$f (y) = y^{2} + 2 y + 5$ , $g (y) = {(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 는 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} (y^{2} + 2 y + 5) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.3

미분합니다.

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단계 2.3.1

합의 법칙에 의해 $y^{2} + 2 y + 5$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [5]$ 가 됩니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (\frac{d}{d y} (y^{2}) + \frac{d}{d y} (2 y) + \frac{d}{d y} (5)) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + \frac{d}{d y} (2 y) + \frac{d}{d y} (5)) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.3.3

$2$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $2 y$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2 \frac{d}{d y} (y) + \frac{d}{d y} (5)) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} (5)) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.3.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2 + \frac{d}{d y} (5)) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.3.6

$5$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2 + 0) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.3.7

$2 y + 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.4

$f (y) = {(y - 3)}^{2}$ , $g (y) = {(y + 2)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) ({(y - 3)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y + 2)}^{2}) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.5

$f (y) = y^{2}$ , $g (y) = y + 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $y + 2$ 로 바꿉니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) ({(y - 3)}^{2} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d y} (y + 2)) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) ({(y - 3)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d y} (y + 2)) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.5.3

$u_{1}$ 를 모두 $y + 2$ 로 바꿉니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) ({(y - 3)}^{2} (2 (y + 2) \frac{d}{d y} (y + 2)) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.6

미분합니다.

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단계 2.6.1

${(y - 3)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 \cdot ({(y - 3)}^{2} (y + 2)) \frac{d}{d y} (y + 2) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.6.2

합의 법칙에 의해 $y + 2$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$ 가 됩니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) (\frac{d}{d y} (y) + \frac{d}{d y} (2)) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.6.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) (1 + \frac{d}{d y} (2)) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.6.4

$2$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) (1 + 0) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.6.5

식을 간단히 합니다.

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단계 2.6.5.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.6.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.7

$f (y) = y^{2}$ , $g (y) = y - 3$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.7.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $y - 3$ 로 바꿉니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + {(y + 2)}^{2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d y} (y - 3)))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.7.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + {(y + 2)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d y} (y - 3)))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.7.3

$u_{2}$ 를 모두 $y - 3$ 로 바꿉니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + {(y + 2)}^{2} (2 (y - 3) \frac{d}{d y} (y - 3)))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.8

미분합니다.

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단계 2.8.1

${(y + 2)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 \cdot ({(y + 2)}^{2} (y - 3)) \frac{d}{d y} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.8.2

합의 법칙에 의해 $y - 3$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3]$ 가 됩니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3) (\frac{d}{d y} (y) + \frac{d}{d y} (- 3)))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.8.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3) (1 + \frac{d}{d y} (- 3)))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.8.4

$- 3$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3) (1 + 0))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.8.5

식을 간단히 합니다.

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단계 2.8.5.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3) \cdot 1)}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.8.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.8.6

$- 1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

단계 2.8.7

식을 간단히 합니다.

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단계 2.8.7.1

$\frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + 0$

단계 2.8.7.2

$- \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9

간단히 합니다.

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단계 2.9.1

${(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.9.3.1

${(y - 3)}^{2}$ 을 $(y - 3) (y - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{(y - 3) (y - 3) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 3) (y - 3)$ 를 전개합니다.

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단계 2.9.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y (y - 3) - 3 (y - 3)) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.9.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.9.3.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.3.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.3.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 y - 3 y + 9) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.3.2

$- 3 y$ 에서 $3 y$ 을 뺍니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.4

${(y + 2)}^{2}$ 을 $(y + 2) (y + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) ((y + 2) (y + 2)) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 2) (y + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 2.9.3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) (y (y + 2) + 2 (y + 2)) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.9.3.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.9.3.6.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) (y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.6.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) (y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.6.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.6.2

$2 y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) (y^{2} + 4 y + 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.7

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(y^{2} - 6 y + 9) (y^{2} + 4 y + 4)$ 를 전개합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} y^{2} + y^{2} (4 y) + y^{2} \cdot 4 - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.9.3.8.1

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.9.3.8.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2 + 2} + y^{2} (4 y) + y^{2} \cdot 4 - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.8.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + y^{2} (4 y) + y^{2} \cdot 4 - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.8.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{2} y + y^{2} \cdot 4 - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.8.3

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 2.9.3.8.3.1

$y$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 (y \cdot y^{2}) + y^{2} \cdot 4 - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.8.3.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.9.3.8.3.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.9.3.8.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{1 + 2} + y^{2} \cdot 4 - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.8.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + y^{2} \cdot 4 - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.8.4

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 \cdot y^{2} - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.8.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.9.3.8.5.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 (y^{2} y) - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.8.5.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.8.5.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.9.3.8.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{2 + 1} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.8.5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.8.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 6 \cdot (4 y \cdot y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.8.7

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.8.7.1

$y$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 6 \cdot (4 (y \cdot y)) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.8.7.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 6 \cdot (4 y^{2}) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.8.8

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 24 y^{2} - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.8.9

$4$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 24 y^{2} - 24 y + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.8.10

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 24 y^{2} - 24 y + 9 y^{2} + 36 y + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.8.11

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 24 y^{2} - 24 y + 9 y^{2} + 36 y + 36) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.9

$4 y^{3}$ 에서 $6 y^{3}$ 을 뺍니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} - 2 y^{3} + 4 y^{2} - 24 y^{2} - 24 y + 9 y^{2} + 36 y + 36) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.10

$4 y^{2}$ 에서 $24 y^{2}$ 을 뺍니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} - 2 y^{3} - 20 y^{2} - 24 y + 9 y^{2} + 36 y + 36) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.11

$- 20 y^{2}$ 를 $9 y^{2}$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} - 2 y^{3} - 11 y^{2} - 24 y + 36 y + 36) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.12

$- 24 y$ 를 $36 y$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} - 2 y^{3} - 11 y^{2} + 12 y + 36) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.13

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(y^{4} - 2 y^{3} - 11 y^{2} + 12 y + 36) (2 y + 2)$ 를 전개합니다.

$g'' (y) = - \frac{y^{4} (2 y) + y^{4} \cdot 2 - 2 y^{3} (2 y) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.14.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{4} y + y^{4} \cdot 2 - 2 y^{3} (2 y) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.2

지수를 더하여 $y^{4}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.14.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (y \cdot y^{4}) + y^{4} \cdot 2 - 2 y^{3} (2 y) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.2.2

$y$ 에 $y^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.14.2.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.9.3.14.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{1 + 4} + y^{4} \cdot 2 - 2 y^{3} (2 y) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.2.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + y^{4} \cdot 2 - 2 y^{3} (2 y) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.3

$y^{4}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 \cdot y^{4} - 2 y^{3} (2 y) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 2 \cdot (2 y^{3} y) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.5

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.14.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 2 \cdot (2 (y \cdot y^{3})) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.5.2

$y$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.14.5.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.9.3.14.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 2 \cdot (2 y^{1 + 3}) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.5.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 2 \cdot (2 y^{4}) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.6

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.7

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 11 \cdot (2 y^{2} y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.9

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.14.9.1

$y$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 11 \cdot (2 (y \cdot y^{2})) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.9.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.14.9.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.9.3.14.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 11 \cdot (2 y^{1 + 2}) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.9.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 11 \cdot (2 y^{3}) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.10

$- 11$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.11

$2$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 12 \cdot (2 y \cdot y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.13

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.14.13.1

$y$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 12 \cdot (2 (y \cdot y)) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.13.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 12 \cdot (2 y^{2}) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.14

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 24 y^{2} + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.15

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 24 y^{2} + 24 y + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.16

$2$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 24 y^{2} + 24 y + 72 y + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.14.17

$36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 24 y^{2} + 24 y + 72 y + 72 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.15

$2 y^{4}$ 에서 $4 y^{4}$ 을 뺍니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 24 y^{2} + 24 y + 72 y + 72 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.16

$- 4 y^{3}$ 에서 $22 y^{3}$ 을 뺍니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} - 22 y^{2} + 24 y^{2} + 24 y + 72 y + 72 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.17

$- 22 y^{2}$ 를 $24 y^{2}$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 24 y + 72 y + 72 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.18

$24 y$ 를 $72 y$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.19

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.19.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.19.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.20.1

${(y - 3)}^{2}$ 을 $(y - 3) (y - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 ((y - 3) (y - 3)) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 3) (y - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.20.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y (y - 3) - 3 (y - 3)) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.20.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.20.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.3.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.3.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y^{2} - 3 y - 3 y + 9) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.3.2

$- 3 y$ 에서 $3 y$ 을 뺍니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y^{2} - 6 y + 9) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.4

분배 법칙을 적용합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) ((2 y^{2} + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 9) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.20.5.1

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) ((2 y^{2} - 12 y + 2 \cdot 9) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.5.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) ((2 y^{2} - 12 y + 18) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.6

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2 y^{2} - 12 y + 18) (y + 2)$ 를 전개합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot 2 - 12 y \cdot y - 12 y \cdot 2 + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.20.7.1

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.20.7.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2} \cdot 2 - 12 y \cdot y - 12 y \cdot 2 + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.7.1.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.20.7.1.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.9.3.20.7.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{1 + 2} + 2 y^{2} \cdot 2 - 12 y \cdot y - 12 y \cdot 2 + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.7.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} + 2 y^{2} \cdot 2 - 12 y \cdot y - 12 y \cdot 2 + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} + 4 y^{2} - 12 y \cdot y - 12 y \cdot 2 + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.7.3

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.20.7.3.1

$y$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} + 4 y^{2} - 12 (y \cdot y) - 12 y \cdot 2 + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.7.3.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} + 4 y^{2} - 12 y^{2} - 12 y \cdot 2 + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.7.4

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} + 4 y^{2} - 12 y^{2} - 24 y + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.7.5

$18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} + 4 y^{2} - 12 y^{2} - 24 y + 18 y + 36 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.8

$4 y^{2}$ 에서 $12 y^{2}$ 을 뺍니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 24 y + 18 y + 36 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.9

$- 24 y$ 를 $18 y$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.10

${(y + 2)}^{2}$ 을 $(y + 2) (y + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 ((y + 2) (y + 2)) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.11

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 2) (y + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.20.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y (y + 2) + 2 (y + 2)) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.12

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.20.12.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.20.12.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.12.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.12.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.12.2

$2 y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y^{2} + 4 y + 4) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.13

분배 법칙을 적용합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + (2 y^{2} + 2 (4 y) + 2 \cdot 4) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.20.14.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + (2 y^{2} + 8 y + 2 \cdot 4) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.14.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + (2 y^{2} + 8 y + 8) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.15

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2 y^{2} + 8 y + 8) (y - 3)$ 를 전개합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 3 + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 3 + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.16

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.20.16.1

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.20.16.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2} \cdot - 3 + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 3 + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.16.1.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.20.16.1.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.9.3.20.16.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{1 + 2} + 2 y^{2} \cdot - 3 + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 3 + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.16.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} + 2 y^{2} \cdot - 3 + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 3 + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.16.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} - 6 y^{2} + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 3 + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.16.3

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.20.16.3.1

$y$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} - 6 y^{2} + 8 (y \cdot y) + 8 y \cdot - 3 + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.16.3.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} - 6 y^{2} + 8 y^{2} + 8 y \cdot - 3 + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.16.4

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} - 6 y^{2} + 8 y^{2} - 24 y + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.16.5

$8$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} - 6 y^{2} + 8 y^{2} - 24 y + 8 y - 24)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.17

$- 6 y^{2}$ 를 $8 y^{2}$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} + 2 y^{2} - 24 y + 8 y - 24)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.20.18

$- 24 y$ 를 $8 y$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} + 2 y^{2} - 16 y - 24)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.21

$2 y^{3}$ 를 $2 y^{3}$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (4 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{2} - 16 y - 24)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.22

$- 8 y^{2}$ 를 $2 y^{2}$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (4 y^{3} - 6 y^{2} - 6 y + 36 - 16 y - 24)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.23

$- 6 y$ 에서 $16 y$ 을 뺍니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (4 y^{3} - 6 y^{2} - 22 y + 36 - 24)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.24

$36$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (4 y^{3} - 6 y^{2} - 22 y + 12)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.25

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- y^{2} - 2 y - 5) (4 y^{3} - 6 y^{2} - 22 y + 12)$ 를 전개합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - y^{2} (4 y^{3}) - y^{2} (- 6 y^{2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.26.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 1 \cdot (4 y^{2} y^{3}) - y^{2} (- 6 y^{2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.2

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.26.2.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 1 \cdot (4 (y^{3} y^{2})) - y^{2} (- 6 y^{2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 1 \cdot (4 y^{3 + 2}) - y^{2} (- 6 y^{2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.2.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 1 \cdot (4 y^{5}) - y^{2} (- 6 y^{2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - y^{2} (- 6 y^{2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 1 \cdot (- 6 y^{2} y^{2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.5

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.26.5.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 1 \cdot (- 6 (y^{2} y^{2})) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 1 \cdot (- 6 y^{2 + 2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.5.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 1 \cdot (- 6 y^{4}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.6

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} - 1 \cdot (- 22 y^{2} y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.8

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.26.8.1

$y$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} - 1 \cdot (- 22 (y \cdot y^{2})) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.8.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.26.8.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.9.3.26.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} - 1 \cdot (- 22 y^{1 + 2}) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.8.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} - 1 \cdot (- 22 y^{3}) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.9

$- 1$ 에 $- 22$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.10

$12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 2 \cdot (4 y \cdot y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.12

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.26.12.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 2 \cdot (4 (y^{3} y)) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.12.2

$y^{3}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.26.12.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.9.3.26.12.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 2 \cdot (4 y^{3 + 1}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.12.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 2 \cdot (4 y^{4}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.13

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.14

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} - 2 \cdot (- 6 y \cdot y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.15

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.26.15.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} - 2 \cdot (- 6 (y^{2} y)) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.15.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.26.15.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.9.3.26.15.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} - 2 \cdot (- 6 y^{2 + 1}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.15.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} - 2 \cdot (- 6 y^{3}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.16

$- 2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.17

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} - 2 \cdot (- 22 y \cdot y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.18

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.26.18.1

$y$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} - 2 \cdot (- 22 (y \cdot y)) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.18.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} - 2 \cdot (- 22 y^{2}) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.19

$- 2$ 에 $- 22$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} + 44 y^{2} - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.20

$12$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} + 44 y^{2} - 24 y - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.21

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} + 44 y^{2} - 24 y - 20 y^{3} - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.22

$- 6$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} + 44 y^{2} - 24 y - 20 y^{3} + 30 y^{2} - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.23

$- 22$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} + 44 y^{2} - 24 y - 20 y^{3} + 30 y^{2} + 110 y - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.26.24

$- 5$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} + 44 y^{2} - 24 y - 20 y^{3} + 30 y^{2} + 110 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.27

$6 y^{4}$ 에서 $8 y^{4}$ 을 뺍니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 2 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} + 12 y^{3} + 44 y^{2} - 24 y - 20 y^{3} + 30 y^{2} + 110 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.28

$22 y^{3}$ 를 $12 y^{3}$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 2 y^{4} + 34 y^{3} - 12 y^{2} + 44 y^{2} - 24 y - 20 y^{3} + 30 y^{2} + 110 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.29

$34 y^{3}$ 에서 $20 y^{3}$ 을 뺍니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 2 y^{4} + 14 y^{3} - 12 y^{2} + 44 y^{2} - 24 y + 30 y^{2} + 110 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.30

$- 12 y^{2}$ 를 $44 y^{2}$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 2 y^{4} + 14 y^{3} + 32 y^{2} - 24 y + 30 y^{2} + 110 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.31

$32 y^{2}$ 를 $30 y^{2}$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 2 y^{4} + 14 y^{3} + 62 y^{2} - 24 y + 110 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.32

$- 24 y$ 를 $110 y$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 2 y^{4} + 14 y^{3} + 62 y^{2} + 86 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.33

$2 y^{5}$ 에서 $4 y^{5}$ 을 뺍니다.

$g'' (y) = - \frac{- 2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 2 y^{4} + 14 y^{3} + 62 y^{2} + 86 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.34

$- 2 y^{4}$ 에서 $2 y^{4}$ 을 뺍니다.

$g'' (y) = - \frac{- 2 y^{5} - 4 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + 14 y^{3} + 62 y^{2} + 86 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.35

$- 26 y^{3}$ 를 $14 y^{3}$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{- 2 y^{5} - 4 y^{4} - 12 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + 62 y^{2} + 86 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.36

$2 y^{2}$ 를 $62 y^{2}$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{- 2 y^{5} - 4 y^{4} - 12 y^{3} + 64 y^{2} + 96 y + 72 + 86 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.37

$96 y$ 를 $86 y$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{- 2 y^{5} - 4 y^{4} - 12 y^{3} + 64 y^{2} + 182 y + 72 - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.38

$72$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$g'' (y) = - \frac{- 2 y^{5} - 4 y^{4} - 12 y^{3} + 64 y^{2} + 182 y + 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.39

$- 2 y^{5} - 4 y^{4} - 12 y^{3} + 64 y^{2} + 182 y + 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.39.1

$- 2 y^{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5}) - 4 y^{4} - 12 y^{3} + 64 y^{2} + 182 y + 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.39.2

$- 4 y^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5}) + 2 (- 2 y^{4}) - 12 y^{3} + 64 y^{2} + 182 y + 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.39.3

$- 12 y^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5}) + 2 (- 2 y^{4}) + 2 (- 6 y^{3}) + 64 y^{2} + 182 y + 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.39.4

$64 y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5}) + 2 (- 2 y^{4}) + 2 (- 6 y^{3}) + 2 (32 y^{2}) + 182 y + 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.39.5

$182 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5}) + 2 (- 2 y^{4}) + 2 (- 6 y^{3}) + 2 (32 y^{2}) + 2 (91 y) + 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.39.6

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5}) + 2 (- 2 y^{4}) + 2 (- 6 y^{3}) + 2 (32 y^{2}) + 2 (91 y) + 2 (6)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.39.7

$2 (- y^{5}) + 2 (- 2 y^{4})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4}) + 2 (- 6 y^{3}) + 2 (32 y^{2}) + 2 (91 y) + 2 (6)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.39.8

$2 (- y^{5} - 2 y^{4}) + 2 (- 6 y^{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3}) + 2 (32 y^{2}) + 2 (91 y) + 2 (6)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.39.9

$2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3}) + 2 (32 y^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2}) + 2 (91 y) + 2 (6)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.39.10

$2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2}) + 2 (91 y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y) + 2 (6)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.3.39.11

$2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y) + 2 (6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.4.1

${({(y - 3)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.4.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{2 \cdot 2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.4.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9.4.2

${({(y + 2)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{2 \cdot 2}}$

단계 2.9.4.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

단계 2.9.5

$- y^{5}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5}) - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

단계 2.9.6

$- 2 y^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5}) - (2 y^{4}) - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

단계 2.9.7

$- (y^{5}) - (2 y^{4})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4}) - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

단계 2.9.8

$- 6 y^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4}) - (6 y^{3}) + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

단계 2.9.9

$- (y^{5} + 2 y^{4}) - (6 y^{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3}) + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

단계 2.9.10

$32 y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3}) - (- 32 y^{2}) + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

단계 2.9.11

$- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3}) - (- 32 y^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2}) + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

단계 2.9.12

$91 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2}) - (- 91 y) + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

단계 2.9.13

$- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2}) - (- 91 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y) + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

단계 2.9.14

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y) - 1 \cdot - 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

단계 2.9.15

$- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y) - 1 (- 6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6))}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

단계 2.9.16

$- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6)$ 을 $- 1 (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- 1 (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6))}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

단계 2.9.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$g'' (y) = \frac{2 (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

단계 2.9.18

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = 1 (\frac{2 (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}})$

단계 2.9.19

$\frac{2 (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = \frac{2 (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 $0$ 으로 만드는 $x$ 값이 존재하지 않으므로 극값이 존재하지 않습니다.

극값 없음

단계 5

극값 없음