미적분 예제

$g (x) = - 5 {(x - 1)}^{2} (x + 2) (x - 3)$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [- 5 ((x - 1) (x - 1)) (x + 2) (x - 3)]$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 2) (x - 3)]$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 2) (x - 3)]$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) (x - 3)]$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) (x - 3)]$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) (x - 3)]$

단계 1.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) (x - 3)]$

단계 1.3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 2) (x - 3)]$

단계 1.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} - x - x + 1) (x + 2) (x - 3)]$

단계 1.3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) (x - 3)]$

단계 1.4

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) (x - 3)$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) (x - 3)]$ 입니다.

$- 5 \frac{d}{d x} [((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) (x - 3)]$

단계 1.5

$f (x) = (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)$ , $g (x) = x - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

단계 1.6

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

합의 법칙에 의해 $x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

단계 1.6.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

단계 1.6.3

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

단계 1.6.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

단계 1.6.4.2

$x^{2} - 2 x + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

단계 1.7

$f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ , $g (x) = x + 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) ((x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

단계 1.8

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

합의 법칙에 의해 $x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) ((x^{2} - 2 x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

단계 1.8.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) ((x^{2} - 2 x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

단계 1.8.3

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) ((x^{2} - 2 x + 1) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

단계 1.8.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) ((x^{2} - 2 x + 1) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

단계 1.8.4.2

$x^{2} - 2 x + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

단계 1.8.5

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 2 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])))$

단계 1.8.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])))$

단계 1.8.7

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])))$

단계 1.8.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])))$

단계 1.8.9

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1])))$

단계 1.8.10

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2 + 0)))$

단계 1.8.11

$2 x - 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2)))$

단계 1.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) - 5 ((x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2)))$

단계 1.9.2

$- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) - 5 (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2))$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.2.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.2.1.1

$1$ 를 옮깁니다.

$- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) - 5 (x - 3) (x^{2} - 2 x + (x + 2) (2 x - 2) + 1)$

단계 1.9.2.1.2

$- 2 x$ 를 옮깁니다.

$- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) - 5 (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1)$

단계 1.9.2.2

$- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) - 5 (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1)$

단계 1.9.2.3

$- 5 (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1)$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) - 5 ((x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 1.9.2.4

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) - 5 ((x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 1.9.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)$ 를 전개합니다.

$- 5 (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.2.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.2.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.2.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 5 (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 5 (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.2.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 5 (x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.2.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- 5 (x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.2.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.2.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 5 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.2.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 5 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.2.4

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 5 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.2.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.2.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x + x + 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.3

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x + x + 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.3.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 5 (x^{3} + 0 - 4 x + x + 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.3.2

$x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 5 (x^{3} - 4 x + x + 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.4

$- 4 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (2 x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + x (2 x - 2) + 2 (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 2 + 2 (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.5.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.5.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.5.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.5.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.5.2.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} - 2 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.5.2.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} - 2 x + 4 x + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.5.2.1.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} - 2 x + 4 x - 4 - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.5.2.2

$- 2 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 4 - 2 x + 1))$

단계 1.9.3.6

$x^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 4 - 2 x + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.6.1

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} + 0 - 4 + 1))$

단계 1.9.3.6.2

$x^{2} + 2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} - 4 + 1))$

단계 1.9.3.7

$x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (3 x^{2} - 4 + 1))$

단계 1.9.3.8

$- 4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (3 x^{2} - 3))$

단계 1.9.3.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (3 x^{2} - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + x (3 x^{2} - 3) - 3 (3 x^{2} - 3))$

단계 1.9.3.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + x (3 x^{2}) + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2} - 3))$

단계 1.9.3.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + x (3 x^{2}) + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

단계 1.9.3.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.10.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x \cdot x^{2} + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

단계 1.9.3.10.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.10.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 (x^{2} x) + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

단계 1.9.3.10.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.10.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 (x^{2} x^{1}) + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

단계 1.9.3.10.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x^{2 + 1} + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

단계 1.9.3.10.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x^{3} + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

단계 1.9.3.10.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x^{3} - 3 \cdot x - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

단계 1.9.3.10.4

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x^{3} - 3 x - 9 x^{2} - 3 \cdot - 3)$

단계 1.9.3.10.5

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x^{3} - 3 x - 9 x^{2} + 9)$

단계 1.9.4

$x^{3}$ 를 $3 x^{3}$ 에 더합니다.

$- 5 (4 x^{3} - 3 x + 2 - 3 x - 9 x^{2} + 9)$

단계 1.9.5

$- 3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$- 5 (4 x^{3} - 6 x + 2 - 9 x^{2} + 9)$

단계 1.9.6

$2$ 를 $9$ 에 더합니다.

$- 5 (4 x^{3} - 6 x - 9 x^{2} + 11)$

단계 1.9.7

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 (4 x^{3}) - 5 (- 6 x) - 5 (- 9 x^{2}) - 5 \cdot 11$

단계 1.9.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.8.1

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 20 x^{3} - 5 (- 6 x) - 5 (- 9 x^{2}) - 5 \cdot 11$

단계 1.9.8.2

$- 6$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 20 x^{3} + 30 x - 5 (- 9 x^{2}) - 5 \cdot 11$

단계 1.9.8.3

$- 9$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 5 \cdot 11$

단계 1.9.8.4

$- 5$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$- 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 55$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 55$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [45 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 55]$ 가 됩니다.

$g'' (x) = \frac{d}{d x} (- 20 x^{3}) + \frac{d}{d x} (30 x) + \frac{d}{d x} (45 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 55)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 20$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 20 x^{3}$ 의 미분은 $- 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$g'' (x) = - 20 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (30 x) + \frac{d}{d x} (45 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 55)$

단계 2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (x) = - 20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (30 x) + \frac{d}{d x} (45 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 55)$

단계 2.2.3

$3$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$g'' (x) = - 60 x^{2} + \frac{d}{d x} (30 x) + \frac{d}{d x} (45 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 55)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [30 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$30$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $30 x$ 의 미분은 $30 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$g'' (x) = - 60 x^{2} + 30 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (45 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 55)$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (x) = - 60 x^{2} + 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (45 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 55)$

단계 2.3.3

$30$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g'' (x) = - 60 x^{2} + 30 + \frac{d}{d x} (45 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 55)$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [45 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$45$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $45 x^{2}$ 의 미분은 $45 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$g'' (x) = - 60 x^{2} + 30 + 45 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 55)$

단계 2.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (x) = - 60 x^{2} + 30 + 45 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 55)$

단계 2.4.3

$2$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$g'' (x) = - 60 x^{2} + 30 + 90 x + \frac{d}{d x} (- 55)$

단계 2.5

$- 55$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 55$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 55$ 입니다.

$g'' (x) = - 60 x^{2} + 30 + 90 x + 0$

단계 2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- 60 x^{2} + 30 + 90 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g'' (x) = - 60 x^{2} + 30 + 90 x$

단계 2.6.2

항을 다시 정렬합니다.

$g'' (x) = - 60 x^{2} + 90 x + 30$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 55 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [- 5 ((x - 1) (x - 1)) (x + 2) (x - 3)]$

단계 4.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 2) (x - 3)]$

단계 4.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 2) (x - 3)]$

단계 4.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) (x - 3)]$

단계 4.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) (x - 3)]$

단계 4.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) (x - 3)]$

단계 4.1.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) (x - 3)]$

단계 4.1.3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 2) (x - 3)]$

단계 4.1.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} - x - x + 1) (x + 2) (x - 3)]$

단계 4.1.3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) (x - 3)]$

단계 4.1.4

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) (x - 3)$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) (x - 3)]$ 입니다.

$- 5 \frac{d}{d x} [((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) (x - 3)]$

단계 4.1.5

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

단계 4.1.6

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

합의 법칙에 의해 $x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

단계 4.1.6.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

단계 4.1.6.3

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

단계 4.1.6.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

단계 4.1.6.4.2

$x^{2} - 2 x + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

단계 4.1.7

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) ((x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

단계 4.1.8

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

합의 법칙에 의해 $x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) ((x^{2} - 2 x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

단계 4.1.8.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) ((x^{2} - 2 x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

단계 4.1.8.3

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) ((x^{2} - 2 x + 1) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

단계 4.1.8.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) ((x^{2} - 2 x + 1) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

단계 4.1.8.4.2

$x^{2} - 2 x + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

단계 4.1.8.5

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 2 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])))$

단계 4.1.8.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])))$

단계 4.1.8.7

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])))$

단계 4.1.8.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])))$

단계 4.1.8.9

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1])))$

단계 4.1.8.10

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2 + 0)))$

단계 4.1.8.11

$2 x - 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2)))$

단계 4.1.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) - 5 ((x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2)))$

단계 4.1.9.2

$- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) - 5 (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2))$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.2.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.2.1.1

$1$ 를 옮깁니다.

$- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) - 5 (x - 3) (x^{2} - 2 x + (x + 2) (2 x - 2) + 1)$

단계 4.1.9.2.1.2

$- 2 x$ 를 옮깁니다.

$- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) - 5 (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1)$

단계 4.1.9.2.2

$- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) - 5 (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1)$

단계 4.1.9.2.3

$- 5 (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1)$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) - 5 ((x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.2.4

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) - 5 ((x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.3.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)$ 를 전개합니다.

$- 5 (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.3.2.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.3.2.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.3.2.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 5 (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 5 (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.2.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 5 (x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.2.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- 5 (x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.2.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.3.2.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 5 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.2.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 5 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.2.4

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 5 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.2.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.2.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x + x + 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.3

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x + x + 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.3.3.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 5 (x^{3} + 0 - 4 x + x + 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.3.2

$x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 5 (x^{3} - 4 x + x + 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.4

$- 4 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.3.5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (2 x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.3.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + x (2 x - 2) + 2 (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 2 + 2 (2 x - 2) - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.3.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.3.5.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.5.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.3.5.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.5.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.5.2.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} - 2 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.5.2.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} - 2 x + 4 x + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.5.2.1.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} - 2 x + 4 x - 4 - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.5.2.2

$- 2 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 4 - 2 x + 1))$

단계 4.1.9.3.6

$x^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 4 - 2 x + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.3.6.1

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} + 0 - 4 + 1))$

단계 4.1.9.3.6.2

$x^{2} + 2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} - 4 + 1))$

단계 4.1.9.3.7

$x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (3 x^{2} - 4 + 1))$

단계 4.1.9.3.8

$- 4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (3 x^{2} - 3))$

단계 4.1.9.3.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (3 x^{2} - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.3.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + x (3 x^{2} - 3) - 3 (3 x^{2} - 3))$

단계 4.1.9.3.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + x (3 x^{2}) + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2} - 3))$

단계 4.1.9.3.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + x (3 x^{2}) + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

단계 4.1.9.3.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.3.10.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x \cdot x^{2} + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

단계 4.1.9.3.10.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.3.10.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 (x^{2} x) + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

단계 4.1.9.3.10.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.3.10.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 (x^{2} x^{1}) + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

단계 4.1.9.3.10.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x^{2 + 1} + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

단계 4.1.9.3.10.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x^{3} + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

단계 4.1.9.3.10.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x^{3} - 3 \cdot x - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

단계 4.1.9.3.10.4

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x^{3} - 3 x - 9 x^{2} - 3 \cdot - 3)$

단계 4.1.9.3.10.5

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x^{3} - 3 x - 9 x^{2} + 9)$

단계 4.1.9.4

$x^{3}$ 를 $3 x^{3}$ 에 더합니다.

$- 5 (4 x^{3} - 3 x + 2 - 3 x - 9 x^{2} + 9)$

단계 4.1.9.5

$- 3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$- 5 (4 x^{3} - 6 x + 2 - 9 x^{2} + 9)$

단계 4.1.9.6

$2$ 를 $9$ 에 더합니다.

$- 5 (4 x^{3} - 6 x - 9 x^{2} + 11)$

단계 4.1.9.7

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 (4 x^{3}) - 5 (- 6 x) - 5 (- 9 x^{2}) - 5 \cdot 11$

단계 4.1.9.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.8.1

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 20 x^{3} - 5 (- 6 x) - 5 (- 9 x^{2}) - 5 \cdot 11$

단계 4.1.9.8.2

$- 6$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 20 x^{3} + 30 x - 5 (- 9 x^{2}) - 5 \cdot 11$

단계 4.1.9.8.3

$- 9$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 5 \cdot 11$

단계 4.1.9.8.4

$- 5$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 55$

단계 4.2

$g (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 55$ 입니다.

$- 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 55$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 55 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 55 = 0$

단계 5.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 55$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 20 x^{3}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (- 4 x^{3}) + 30 x + 45 x^{2} - 55 = 0$

단계 5.2.1.2

$30 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (- 4 x^{3}) + 5 (6 x) + 45 x^{2} - 55 = 0$

단계 5.2.1.3

$45 x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (- 4 x^{3}) + 5 (6 x) + 5 (9 x^{2}) - 55 = 0$

단계 5.2.1.4

$- 55$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (- 4 x^{3}) + 5 (6 x) + 5 (9 x^{2}) + 5 (- 11) = 0$

단계 5.2.1.5

$5 (- 4 x^{3}) + 5 (6 x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (- 4 x^{3} + 6 x) + 5 (9 x^{2}) + 5 (- 11) = 0$

단계 5.2.1.6

$5 (- 4 x^{3} + 6 x) + 5 (9 x^{2})$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (- 4 x^{3} + 6 x + 9 x^{2}) + 5 (- 11) = 0$

단계 5.2.1.7

$5 (- 4 x^{3} + 6 x + 9 x^{2}) + 5 (- 11)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (- 4 x^{3} + 6 x + 9 x^{2} - 11) = 0$

단계 5.2.2

항을 다시 정렬합니다.

$5 (- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 6 x - 11) = 0$

단계 5.2.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

유리근 정리르 이용하여 $- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 6 x - 11$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 11$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

단계 5.2.3.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 11, \pm 2.75, \pm 5.5$

단계 5.2.3.1.3

$1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $1$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.3.1

$1$ 을 다항식에 대입합니다.

$- 4 \cdot 1^{3} + 9 \cdot 1^{2} + 6 \cdot 1 - 11$

단계 5.2.3.1.3.2

$1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 4 \cdot 1 + 9 \cdot 1^{2} + 6 \cdot 1 - 11$

단계 5.2.3.1.3.3

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 + 9 \cdot 1^{2} + 6 \cdot 1 - 11$

단계 5.2.3.1.3.4

$1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 4 + 9 \cdot 1 + 6 \cdot 1 - 11$

단계 5.2.3.1.3.5

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 + 9 + 6 \cdot 1 - 11$

단계 5.2.3.1.3.6

$- 4$ 를 $9$ 에 더합니다.

$5 + 6 \cdot 1 - 11$

단계 5.2.3.1.3.7

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 + 6 - 11$

단계 5.2.3.1.3.8

$5$ 를 $6$ 에 더합니다.

$11 - 11$

단계 5.2.3.1.3.9

$11$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$0$

단계 5.2.3.1.4

$1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 6 x - 11}{x - 1}$

단계 5.2.3.1.5

$- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 6 x - 11$ 을 $x - 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$1$

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x$

$11$

단계 5.2.3.1.5.2

피제수 $- 4 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$4 x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$

단계 5.2.3.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$4 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

단계 5.2.3.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 x^{3} + 4 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$4 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

단계 5.2.3.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$4 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$

단계 5.2.3.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$4 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$6 x$

단계 5.2.3.1.5.7

피제수 $5 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$4 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$6 x$

단계 5.2.3.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$4 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$5 x$

단계 5.2.3.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $5 x^{2} - 5 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$4 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$

단계 5.2.3.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$4 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$11 x$

단계 5.2.3.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$4 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$11 x$	-	$11$

단계 5.2.3.1.5.12

피제수 $11 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$11$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$11 x$	-	$11$

단계 5.2.3.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$11$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$11 x$	-	$11$
							+	$11 x$	-	$11$

단계 5.2.3.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $11 x - 11$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$11$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$11 x$	-	$11$
							-	$11 x$	+	$11$

단계 5.2.3.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$11$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$11 x$	-	$11$
							-	$11 x$	+	$11$
										$0$

단계 5.2.3.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$- 4 x^{2} + 5 x + 11$

단계 5.2.3.1.6

$- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 6 x - 11$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$5 ((x - 1) (- 4 x^{2} + 5 x + 11)) = 0$

단계 5.2.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$5 (x - 1) (- 4 x^{2} + 5 x + 11) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$- 4 x^{2} + 5 x + 11 = 0$

단계 5.4

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 5.4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 5.5

$- 4 x^{2} + 5 x + 11$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- 4 x^{2} + 5 x + 11$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 4 x^{2} + 5 x + 11 = 0$

단계 5.5.2

$- 4 x^{2} + 5 x + 11 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = - 4$ , $b = 5$ , $c = 11$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 11)}}{2 \cdot - 4}$

단계 5.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 4}$

단계 5.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot - 4 \cdot 11$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 16 \cdot 11}}{2 \cdot - 4}$

단계 5.5.2.3.1.2.2

$16$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 176}}{2 \cdot - 4}$

단계 5.5.2.3.1.3

$25$ 를 $176$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 4}$

단계 5.5.2.3.2

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{201}}{- 8}$

단계 5.5.2.3.3

$\frac{- 5 \pm \sqrt{201}}{- 8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{201}}{8}$

단계 5.5.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 4}$

단계 5.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 4 \cdot 11$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 16 \cdot 11}}{2 \cdot - 4}$

단계 5.5.2.4.1.2.2

$16$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 176}}{2 \cdot - 4}$

단계 5.5.2.4.1.3

$25$ 를 $176$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 4}$

단계 5.5.2.4.2

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{201}}{- 8}$

단계 5.5.2.4.3

$\frac{- 5 \pm \sqrt{201}}{- 8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{201}}{8}$

단계 5.5.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{5 + \sqrt{201}}{8}$

단계 5.5.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 4}$

단계 5.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot - 4 \cdot 11$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 16 \cdot 11}}{2 \cdot - 4}$

단계 5.5.2.5.1.2.2

$16$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 176}}{2 \cdot - 4}$

단계 5.5.2.5.1.3

$25$ 를 $176$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 4}$

단계 5.5.2.5.2

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{201}}{- 8}$

단계 5.5.2.5.3

$\frac{- 5 \pm \sqrt{201}}{- 8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{201}}{8}$

단계 5.5.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{5 - \sqrt{201}}{8}$

단계 5.5.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{5 + \sqrt{201}}{8}, \frac{5 - \sqrt{201}}{8}$

단계 5.6

$5 (x - 1) (- 4 x^{2} + 5 x + 11) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, \frac{5 + \sqrt{201}}{8}, \frac{5 - \sqrt{201}}{8}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = 1, \frac{5 + \sqrt{201}}{8}, \frac{5 - \sqrt{201}}{8}$

단계 8

$x = 1$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 60 {(1)}^{2} + 90 (1) + 30$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 60 \cdot 1 + 90 (1) + 30$

단계 9.1.2

$- 60$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 60 + 90 (1) + 30$

단계 9.1.3

$90$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 60 + 90 + 30$

단계 9.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 60$ 를 $90$ 에 더합니다.

$30 + 30$

단계 9.2.2

$30$ 를 $30$ 에 더합니다.

$60$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = 1$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 1$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = 1$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$g (1) = - 5 {((1) - 1)}^{2} ((1) + 2) ((1) - 3)$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$g (1) = - 5 \cdot (0^{2} ((1) + 2) ((1) - 3))$

단계 11.2.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$g (1) = - 5 \cdot (0 ((1) + 2) ((1) - 3))$

단계 11.2.3

$- 5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$g (1) = 0 ((1) + 2) ((1) - 3)$

단계 11.2.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$g (1) = 0 \cdot (3 ((1) - 3))$

단계 11.2.5

$0$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (1) = 0 ((1) - 3)$

단계 11.2.6

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$g (1) = 0 \cdot - 2$

단계 11.2.7

$0$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$g (1) = 0$

단계 11.2.8

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 12

$x = \frac{5 + \sqrt{201}}{8}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 60 {(\frac{5 + \sqrt{201}}{8})}^{2} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$\frac{5 + \sqrt{201}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 60 \frac{{(5 + \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 60 \frac{{(5 + \sqrt{201})}^{2}}{64} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.3.1

$- 60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (- 15) \frac{{(5 + \sqrt{201})}^{2}}{64} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.3.2

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \cdot - 15 \frac{{(5 + \sqrt{201})}^{2}}{4 \cdot 16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot - 15 \frac{{(5 + \sqrt{201})}^{2}}{4 \cdot 16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$- 15 \frac{{(5 + \sqrt{201})}^{2}}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.4

$- 15$ 와 $\frac{{(5 + \sqrt{201})}^{2}}{16}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 15 {(5 + \sqrt{201})}^{2}}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.5

${(5 + \sqrt{201})}^{2}$ 을 $(5 + \sqrt{201}) (5 + \sqrt{201})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 15 ((5 + \sqrt{201}) (5 + \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 + \sqrt{201}) (5 + \sqrt{201})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 15 (5 (5 + \sqrt{201}) + \sqrt{201} (5 + \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 15 (5 \cdot 5 + 5 \sqrt{201} + \sqrt{201} (5 + \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 15 (5 \cdot 5 + 5 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot 5 + \sqrt{201} \sqrt{201})}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.7.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 (25 + 5 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot 5 + \sqrt{201} \sqrt{201})}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.7.1.2

$\sqrt{201}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{- 15 (25 + 5 \sqrt{201} + 5 \cdot \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201})}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.7.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{- 15 (25 + 5 \sqrt{201} + 5 \sqrt{201} + \sqrt{201 \cdot 201})}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.7.1.4

$201$ 에 $201$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 (25 + 5 \sqrt{201} + 5 \sqrt{201} + \sqrt{40401})}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.7.1.5

$40401$ 을 $201^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 15 (25 + 5 \sqrt{201} + 5 \sqrt{201} + \sqrt{201^{2}})}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.7.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 15 (25 + 5 \sqrt{201} + 5 \sqrt{201} + 201)}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.7.2

$25$ 를 $201$ 에 더합니다.

$\frac{- 15 (226 + 5 \sqrt{201} + 5 \sqrt{201})}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.7.3

$5 \sqrt{201}$ 를 $5 \sqrt{201}$ 에 더합니다.

$\frac{- 15 (226 + 10 \sqrt{201})}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.8

$226 + 10 \sqrt{201}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.8.1

$- 15 (226 + 10 \sqrt{201})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 15 (113 + 5 \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.8.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 15 (113 + 5 \sqrt{201}))}{2 (8)} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 15 (113 + 5 \sqrt{201}))}{2 \cdot 8} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 13.1.10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.10.1

$90$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + 2 (45) \frac{5 + \sqrt{201}}{8} + 30$

단계 13.1.10.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + 2 \cdot 45 \frac{5 + \sqrt{201}}{2 \cdot 4} + 30$

단계 13.1.10.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + 2 \cdot 45 \frac{5 + \sqrt{201}}{2 \cdot 4} + 30$

단계 13.1.10.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + 45 \frac{5 + \sqrt{201}}{4} + 30$

단계 13.1.11

$45$ 와 $\frac{5 + \sqrt{201}}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 + \sqrt{201})}{4} + 30$

단계 13.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$\frac{45 (5 + \sqrt{201})}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 + \sqrt{201})}{4} \cdot \frac{2}{2} + 30$

단계 13.2.2

$\frac{45 (5 + \sqrt{201})}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 + \sqrt{201}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + 30$

단계 13.2.3

$30$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 + \sqrt{201}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{30}{1}$

단계 13.2.4

$\frac{30}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 + \sqrt{201}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{30}{1} \cdot \frac{8}{8}$

단계 13.2.5

$\frac{30}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 + \sqrt{201}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{30 \cdot 8}{8}$

단계 13.2.6

$4 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 + \sqrt{201}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{30 \cdot 8}{8}$

단계 13.2.7

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 + \sqrt{201}) \cdot 2}{8} + \frac{30 \cdot 8}{8}$

단계 13.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 15 (113 + 5 \sqrt{201}) + 45 (5 + \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

단계 13.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 15 \cdot 113 - 15 (5 \sqrt{201}) + 45 (5 + \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.2

$- 15$ 에 $113$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1695 - 15 (5 \sqrt{201}) + 45 (5 + \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.3

$5$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1695 - 75 \sqrt{201} + 45 (5 + \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 1695 - 75 \sqrt{201} + (45 \cdot 5 + 45 \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.5

$45$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1695 - 75 \sqrt{201} + (225 + 45 \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 1695 - 75 \sqrt{201} + 225 \cdot 2 + 45 \sqrt{201} \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.7

$225$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1695 - 75 \sqrt{201} + 450 + 45 \sqrt{201} \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.8

$2$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1695 - 75 \sqrt{201} + 450 + 90 \sqrt{201} + 30 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.9

$30$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1695 - 75 \sqrt{201} + 450 + 90 \sqrt{201} + 240}{8}$

단계 13.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.1

$- 1695$ 를 $450$ 에 더합니다.

$\frac{- 1245 - 75 \sqrt{201} + 90 \sqrt{201} + 240}{8}$

단계 13.5.2

$- 1245$ 를 $240$ 에 더합니다.

$\frac{- 1005 - 75 \sqrt{201} + 90 \sqrt{201}}{8}$

단계 13.5.3

$- 75 \sqrt{201}$ 를 $90 \sqrt{201}$ 에 더합니다.

$\frac{- 1005 + 15 \sqrt{201}}{8}$

단계 13.5.4

$- 1005$ 을 $- 1 (1005)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (1005) + 15 \sqrt{201}}{8}$

단계 13.5.5

$15 \sqrt{201}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1005) - (- 15 \sqrt{201})}{8}$

단계 13.5.6

$- 1 (1005) - (- 15 \sqrt{201})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1005 - 15 \sqrt{201})}{8}$

단계 13.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1005 - 15 \sqrt{201}}{8}$

단계 14

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{5 + \sqrt{201}}{8}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{5 + \sqrt{201}}{8}$ 은 극대값입니다

단계 15

$x = \frac{5 + \sqrt{201}}{8}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{5 + \sqrt{201}}{8}$ 을 대입합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 {((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 1)}^{2} ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 {(\frac{5 + \sqrt{201}}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8})}^{2} ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$- 1$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 {(\frac{5 + \sqrt{201}}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 {(\frac{5 + \sqrt{201} - 1 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 {(\frac{5 + \sqrt{201} - 8}{8})}^{2} ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.3.2

$5$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 {(\frac{- 3 + \sqrt{201}}{8})}^{2} ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.4.1

$\frac{- 3 + \sqrt{201}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{{(- 3 + \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.4.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{{(- 3 + \sqrt{201})}^{2}}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.4.3

${(- 3 + \sqrt{201})}^{2}$ 을 $(- 3 + \sqrt{201}) (- 3 + \sqrt{201})$ 로 바꿔 씁니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{(- 3 + \sqrt{201}) (- 3 + \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 3 + \sqrt{201}) (- 3 + \sqrt{201})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{- 3 (- 3 + \sqrt{201}) + \sqrt{201} (- 3 + \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} (- 3 + \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot - 3 + \sqrt{201} \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.6.1.1

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 - 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot - 3 + \sqrt{201} \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.6.1.2

$\sqrt{201}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 - 3 \sqrt{201} - 3 \cdot \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.6.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + \sqrt{201 \cdot 201}}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.6.1.4

$201$ 에 $201$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + \sqrt{40401}}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.6.1.5

$40401$ 을 $201^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + \sqrt{201^{2}}}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.6.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.6.2

$9$ 를 $201$ 에 더합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{210 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.6.3

$- 3 \sqrt{201}$ 에서 $3 \sqrt{201}$ 을 뺍니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{210 - 6 \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.7

$210 - 6 \sqrt{201}$ 및 $64$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.7.1

$210$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{2 (105) - 6 \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.7.2

$- 6 \sqrt{201}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{2 (105) + 2 (- 3 \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.7.3

$2 (105) + 2 (- 3 \sqrt{201})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{2 (105 - 3 \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.7.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.7.4.1

$64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{2 (105 - 3 \sqrt{201})}{2 \cdot 32} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.7.4.2

공약수로 약분합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{2 (105 - 3 \sqrt{201})}{2 \cdot 32} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.7.4.3

수식을 다시 씁니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{105 - 3 \sqrt{201}}{32} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.8

$- 5$ 와 $\frac{105 - 3 \sqrt{201}}{32}$ 을 묶습니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = \frac{- 5 (105 - 3 \sqrt{201})}{32} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 - 3 \sqrt{201})}{32} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.10

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 - 3 \sqrt{201})}{32} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.11

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.11.1

$2$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 - 3 \sqrt{201})}{32} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 15.2.11.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 - 3 \sqrt{201})}{32} \cdot \frac{5 + \sqrt{201} + 2 \cdot 8}{8} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.12.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 - 3 \sqrt{201})}{32} \cdot \frac{5 + \sqrt{201} + 16}{8} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.12.2

$5$ 를 $16$ 에 더합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 - 3 \sqrt{201})}{32} \cdot \frac{21 + \sqrt{201}}{8} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.13

$- \frac{5 (105 - 3 \sqrt{201})}{32} \cdot \frac{21 + \sqrt{201}}{8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.13.1

$\frac{21 + \sqrt{201}}{8}$ 에 $\frac{5 (105 - 3 \sqrt{201})}{32}$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(21 + \sqrt{201}) (5 (105 - 3 \sqrt{201}))}{8 \cdot 32} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.13.2

$8$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(21 + \sqrt{201}) (5 (105 - 3 \sqrt{201}))}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.14

$105 - 3 \sqrt{201}$ 와 $21 + \sqrt{201}$ 을 함께 묶습니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(105 - 3 \sqrt{201}) (21 + \sqrt{201}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.15

FOIL 계산법을 이용하여 $(105 - 3 \sqrt{201}) (21 + \sqrt{201})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(105 (21 + \sqrt{201}) - 3 \sqrt{201} (21 + \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.15.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(105 \cdot 21 + 105 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} (21 + \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.15.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(105 \cdot 21 + 105 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} \cdot 21 - 3 \sqrt{201} \sqrt{201}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.16

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.16.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.16.1.1

$105$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} \cdot 21 - 3 \sqrt{201} \sqrt{201}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.16.1.2

$21$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} \sqrt{201}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.16.1.3

$- 3 \sqrt{201} \sqrt{201}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.16.1.3.1

$\sqrt{201}$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 (\sqrt{201} \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.16.1.3.2

$\sqrt{201}$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 (\sqrt{201} \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.16.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 {\sqrt{201}}^{1 + 1}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.16.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 {\sqrt{201}}^{2}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.16.1.4

${\sqrt{201}}^{2}$ 을 $201$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.16.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{201}$ 을(를) $201^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.16.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.16.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 \cdot 201^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.16.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.16.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 \cdot 201^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.16.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 \cdot 201) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.16.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 \cdot 201) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.16.1.5

$- 3$ 에 $201$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 603) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.16.2

$2205$ 에서 $603$ 을 뺍니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(1602 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.16.3

$105 \sqrt{201}$ 에서 $63 \sqrt{201}$ 을 뺍니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(1602 + 42 \sqrt{201}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.17

$1602 + 42 \sqrt{201}$ 및 $256$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.17.1

$(1602 + 42 \sqrt{201}) \cdot 5$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((801 + 21 \sqrt{201}) \cdot 5)}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.17.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.17.2.1

$256$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((801 + 21 \sqrt{201}) \cdot 5)}{2 (128)} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.17.2.2

공약수로 약분합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((801 + 21 \sqrt{201}) \cdot 5)}{2 \cdot 128} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(801 + 21 \sqrt{201}) \cdot 5}{128} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.18

$801 + 21 \sqrt{201}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 \cdot (801 + 21 \sqrt{201})}{128} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 15.2.19

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (801 + 21 \sqrt{201})}{128} \cdot (\frac{5 + \sqrt{201}}{8} - 3 \cdot \frac{8}{8})$

단계 15.2.20

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.20.1

$- 3$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (801 + 21 \sqrt{201})}{128} \cdot (\frac{5 + \sqrt{201}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8})$

단계 15.2.20.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (801 + 21 \sqrt{201})}{128} \cdot \frac{5 + \sqrt{201} - 3 \cdot 8}{8}$

단계 15.2.21

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.21.1

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (801 + 21 \sqrt{201})}{128} \cdot \frac{5 + \sqrt{201} - 24}{8}$

단계 15.2.21.2

$5$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (801 + 21 \sqrt{201})}{128} \cdot \frac{- 19 + \sqrt{201}}{8}$

단계 15.2.22

$- \frac{5 (801 + 21 \sqrt{201})}{128} \cdot \frac{- 19 + \sqrt{201}}{8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.22.1

$\frac{- 19 + \sqrt{201}}{8}$ 에 $\frac{5 (801 + 21 \sqrt{201})}{128}$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 19 + \sqrt{201}) (5 (801 + 21 \sqrt{201}))}{8 \cdot 128}$

단계 15.2.22.2

$8$ 에 $128$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 19 + \sqrt{201}) (5 (801 + 21 \sqrt{201}))}{1024}$

단계 15.2.23

$801 + 21 \sqrt{201}$ 와 $- 19 + \sqrt{201}$ 을 함께 묶습니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(801 + 21 \sqrt{201}) (- 19 + \sqrt{201}) \cdot 5}{1024}$

단계 15.2.24

FOIL 계산법을 이용하여 $(801 + 21 \sqrt{201}) (- 19 + \sqrt{201})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.24.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(801 (- 19 + \sqrt{201}) + 21 \sqrt{201} (- 19 + \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

단계 15.2.24.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(801 \cdot - 19 + 801 \sqrt{201} + 21 \sqrt{201} (- 19 + \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

단계 15.2.24.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(801 \cdot - 19 + 801 \sqrt{201} + 21 \sqrt{201} \cdot - 19 + 21 \sqrt{201} \sqrt{201}) \cdot 5}{1024}$

단계 15.2.25

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.25.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.25.1.1

$801$ 에 $- 19$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} + 21 \sqrt{201} \cdot - 19 + 21 \sqrt{201} \sqrt{201}) \cdot 5}{1024}$

단계 15.2.25.1.2

$- 19$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 \sqrt{201} \sqrt{201}) \cdot 5}{1024}$

단계 15.2.25.1.3

$21 \sqrt{201} \sqrt{201}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.25.1.3.1

$\sqrt{201}$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 (\sqrt{201} \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

단계 15.2.25.1.3.2

$\sqrt{201}$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 (\sqrt{201} \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

단계 15.2.25.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 {\sqrt{201}}^{1 + 1}) \cdot 5}{1024}$

단계 15.2.25.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 {\sqrt{201}}^{2}) \cdot 5}{1024}$

단계 15.2.25.1.4

${\sqrt{201}}^{2}$ 을 $201$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.25.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{201}$ 을(를) $201^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2}) \cdot 5}{1024}$

단계 15.2.25.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2}) \cdot 5}{1024}$

단계 15.2.25.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 \cdot 201^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{1024}$

단계 15.2.25.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.25.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 \cdot 201^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{1024}$

단계 15.2.25.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 \cdot 201) \cdot 5}{1024}$

단계 15.2.25.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 \cdot 201) \cdot 5}{1024}$

단계 15.2.25.1.5

$21$ 에 $201$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 4221) \cdot 5}{1024}$

단계 15.2.25.2

$- 15219$ 를 $4221$ 에 더합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 10998 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201}) \cdot 5}{1024}$

단계 15.2.25.3

$801 \sqrt{201}$ 에서 $399 \sqrt{201}$ 을 뺍니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 10998 + 402 \sqrt{201}) \cdot 5}{1024}$

단계 15.2.26

$- 10998 + 402 \sqrt{201}$ 및 $1024$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.26.1

$(- 10998 + 402 \sqrt{201}) \cdot 5$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((- 5499 + 201 \sqrt{201}) \cdot 5)}{1024}$

단계 15.2.26.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.26.2.1

$1024$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((- 5499 + 201 \sqrt{201}) \cdot 5)}{2 (512)}$

단계 15.2.26.2.2

공약수로 약분합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((- 5499 + 201 \sqrt{201}) \cdot 5)}{2 \cdot 512}$

단계 15.2.26.2.3

수식을 다시 씁니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 5499 + 201 \sqrt{201}) \cdot 5}{512}$

단계 15.2.27

$- 5499 + 201 \sqrt{201}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 \cdot (- 5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$

단계 15.2.28

$- 5499$ 을 $- 1 (5499)$ 로 바꿔 씁니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (- 1 \cdot 5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$

단계 15.2.29

$201 \sqrt{201}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (- 1 \cdot 5499 - (- 201 \sqrt{201}))}{512}$

단계 15.2.30

$- 1 (5499) - (- 201 \sqrt{201})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (- 1 (5499 - 201 \sqrt{201}))}{512}$

단계 15.2.31

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.31.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = \frac{5 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$

단계 15.2.31.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = 1 (\frac{5 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512})$

단계 15.2.31.3

$\frac{5 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = \frac{5 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$

단계 15.2.32

최종 답은 $\frac{5 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$ 입니다.

$y = \frac{5 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$

단계 16

$x = \frac{5 - \sqrt{201}}{8}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 60 {(\frac{5 - \sqrt{201}}{8})}^{2} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

$\frac{5 - \sqrt{201}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 60 \frac{{(5 - \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 60 \frac{{(5 - \sqrt{201})}^{2}}{64} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.3.1

$- 60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (- 15) \frac{{(5 - \sqrt{201})}^{2}}{64} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.3.2

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \cdot - 15 \frac{{(5 - \sqrt{201})}^{2}}{4 \cdot 16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot - 15 \frac{{(5 - \sqrt{201})}^{2}}{4 \cdot 16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$- 15 \frac{{(5 - \sqrt{201})}^{2}}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.4

$- 15$ 와 $\frac{{(5 - \sqrt{201})}^{2}}{16}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 15 {(5 - \sqrt{201})}^{2}}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.5

${(5 - \sqrt{201})}^{2}$ 을 $(5 - \sqrt{201}) (5 - \sqrt{201})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 15 ((5 - \sqrt{201}) (5 - \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 - \sqrt{201}) (5 - \sqrt{201})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 15 (5 (5 - \sqrt{201}) - \sqrt{201} (5 - \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 15 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} (5 - \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 15 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot 5 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.7.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 (25 + 5 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot 5 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.7.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - \sqrt{201} \cdot 5 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.7.1.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.7.1.4

$- \sqrt{201} (- \sqrt{201})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.7.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + 1 \sqrt{201} \sqrt{201})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.7.1.4.2

$\sqrt{201}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.7.1.4.3

$\sqrt{201}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1} \sqrt{201})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.7.1.4.4

$\sqrt{201}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1} {\sqrt{201}}^{1})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.7.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1 + 1})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.7.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{2})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.7.1.5

${\sqrt{201}}^{2}$ 을 $201$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.7.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{201}$ 을(를) $201^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.7.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.7.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.7.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.7.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + 201^{1})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.7.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + 201)}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.7.2

$25$ 를 $201$ 에 더합니다.

$\frac{- 15 (226 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.7.3

$- 5 \sqrt{201}$ 에서 $5 \sqrt{201}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 15 (226 - 10 \sqrt{201})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.8

$226 - 10 \sqrt{201}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.8.1

$- 15 (226 - 10 \sqrt{201})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 15 (113 - 5 \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.8.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 15 (113 - 5 \sqrt{201}))}{2 (8)} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 15 (113 - 5 \sqrt{201}))}{2 \cdot 8} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

단계 17.1.10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.10.1

$90$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + 2 (45) \frac{5 - \sqrt{201}}{8} + 30$

단계 17.1.10.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + 2 \cdot 45 \frac{5 - \sqrt{201}}{2 \cdot 4} + 30$

단계 17.1.10.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + 2 \cdot 45 \frac{5 - \sqrt{201}}{2 \cdot 4} + 30$

단계 17.1.10.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + 45 \frac{5 - \sqrt{201}}{4} + 30$

단계 17.1.11

$45$ 와 $\frac{5 - \sqrt{201}}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 - \sqrt{201})}{4} + 30$

단계 17.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.1

$\frac{45 (5 - \sqrt{201})}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 - \sqrt{201})}{4} \cdot \frac{2}{2} + 30$

단계 17.2.2

$\frac{45 (5 - \sqrt{201})}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 - \sqrt{201}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + 30$

단계 17.2.3

$30$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 - \sqrt{201}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{30}{1}$

단계 17.2.4

$\frac{30}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 - \sqrt{201}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{30}{1} \cdot \frac{8}{8}$

단계 17.2.5

$\frac{30}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 - \sqrt{201}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{30 \cdot 8}{8}$

단계 17.2.6

$4 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 - \sqrt{201}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{30 \cdot 8}{8}$

단계 17.2.7

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 - \sqrt{201}) \cdot 2}{8} + \frac{30 \cdot 8}{8}$

단계 17.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 15 (113 - 5 \sqrt{201}) + 45 (5 - \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

단계 17.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 15 \cdot 113 - 15 (- 5 \sqrt{201}) + 45 (5 - \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.2

$- 15$ 에 $113$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1695 - 15 (- 5 \sqrt{201}) + 45 (5 - \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.3

$- 5$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1695 + 75 \sqrt{201} + 45 (5 - \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 1695 + 75 \sqrt{201} + (45 \cdot 5 + 45 (- \sqrt{201})) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.5

$45$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1695 + 75 \sqrt{201} + (225 + 45 (- \sqrt{201})) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.6

$- 1$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1695 + 75 \sqrt{201} + (225 - 45 \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 1695 + 75 \sqrt{201} + 225 \cdot 2 - 45 \sqrt{201} \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.8

$225$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1695 + 75 \sqrt{201} + 450 - 45 \sqrt{201} \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.9

$2$ 에 $- 45$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1695 + 75 \sqrt{201} + 450 - 90 \sqrt{201} + 30 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.10

$30$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1695 + 75 \sqrt{201} + 450 - 90 \sqrt{201} + 240}{8}$

단계 17.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.1

$- 1695$ 를 $450$ 에 더합니다.

$\frac{- 1245 + 75 \sqrt{201} - 90 \sqrt{201} + 240}{8}$

단계 17.5.2

$- 1245$ 를 $240$ 에 더합니다.

$\frac{- 1005 + 75 \sqrt{201} - 90 \sqrt{201}}{8}$

단계 17.5.3

$75 \sqrt{201}$ 에서 $90 \sqrt{201}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1005 - 15 \sqrt{201}}{8}$

단계 17.5.4

$- 1005$ 을 $- 1 (1005)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (1005) - 15 \sqrt{201}}{8}$

단계 17.5.5

$- 15 \sqrt{201}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1005) - (15 \sqrt{201})}{8}$

단계 17.5.6

$- 1 (1005) - (15 \sqrt{201})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1005 + 15 \sqrt{201})}{8}$

단계 17.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1005 + 15 \sqrt{201}}{8}$

단계 18

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{5 - \sqrt{201}}{8}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{5 - \sqrt{201}}{8}$ 은 극대값입니다

단계 19

$x = \frac{5 - \sqrt{201}}{8}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{5 - \sqrt{201}}{8}$ 을 대입합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 {((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 1)}^{2} ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 {(\frac{5 - \sqrt{201}}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8})}^{2} ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.2.1

$- 1$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 {(\frac{5 - \sqrt{201}}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 {(\frac{5 - \sqrt{201} - 1 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.3.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 {(\frac{5 - \sqrt{201} - 8}{8})}^{2} ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.3.2

$5$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 {(\frac{- 3 - \sqrt{201}}{8})}^{2} ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.4.1

$\frac{- 3 - \sqrt{201}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{{(- 3 - \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.4.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{{(- 3 - \sqrt{201})}^{2}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.4.3

${(- 3 - \sqrt{201})}^{2}$ 을 $(- 3 - \sqrt{201}) (- 3 - \sqrt{201})$ 로 바꿔 씁니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{(- 3 - \sqrt{201}) (- 3 - \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 3 - \sqrt{201}) (- 3 - \sqrt{201})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{- 3 (- 3 - \sqrt{201}) - \sqrt{201} (- 3 - \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} (- 3 - \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot - 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.6.1.1

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 - 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot - 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.6.1.2

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} - \sqrt{201} \cdot - 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.6.1.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} - \sqrt{201} (- \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.6.1.4

$- \sqrt{201} (- \sqrt{201})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.6.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + 1 \sqrt{201} \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.6.1.4.2

$\sqrt{201}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.6.1.4.3

$\sqrt{201}$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.6.1.4.4

$\sqrt{201}$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.6.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1 + 1}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.6.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{2}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.6.1.5

${\sqrt{201}}^{2}$ 을 $201$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.6.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{201}$ 을(를) $201^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{2}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.6.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.6.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.6.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.6.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + 201}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.6.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + 201}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.6.2

$9$ 를 $201$ 에 더합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{210 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.6.3

$3 \sqrt{201}$ 를 $3 \sqrt{201}$ 에 더합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{210 + 6 \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.7

$210 + 6 \sqrt{201}$ 및 $64$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.7.1

$210$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{2 (105) + 6 \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.7.2

$6 \sqrt{201}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{2 (105) + 2 (3 \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.7.3

$2 (105) + 2 (3 \sqrt{201})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{2 (105 + 3 \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.7.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.7.4.1

$64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{2 (105 + 3 \sqrt{201})}{2 \cdot 32} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.7.4.2

공약수로 약분합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{2 (105 + 3 \sqrt{201})}{2 \cdot 32} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.7.4.3

수식을 다시 씁니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{105 + 3 \sqrt{201}}{32} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.8

$- 5$ 와 $\frac{105 + 3 \sqrt{201}}{32}$ 을 묶습니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = \frac{- 5 (105 + 3 \sqrt{201})}{32} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 + 3 \sqrt{201})}{32} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.10

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 + 3 \sqrt{201})}{32} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.11

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.11.1

$2$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 + 3 \sqrt{201})}{32} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

단계 19.2.11.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 + 3 \sqrt{201})}{32} \cdot \frac{5 - \sqrt{201} + 2 \cdot 8}{8} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.12.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 + 3 \sqrt{201})}{32} \cdot \frac{5 - \sqrt{201} + 16}{8} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.12.2

$5$ 를 $16$ 에 더합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 + 3 \sqrt{201})}{32} \cdot \frac{21 - \sqrt{201}}{8} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.13

$- \frac{5 (105 + 3 \sqrt{201})}{32} \cdot \frac{21 - \sqrt{201}}{8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.13.1

$\frac{21 - \sqrt{201}}{8}$ 에 $\frac{5 (105 + 3 \sqrt{201})}{32}$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(21 - \sqrt{201}) (5 (105 + 3 \sqrt{201}))}{8 \cdot 32} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.13.2

$8$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(21 - \sqrt{201}) (5 (105 + 3 \sqrt{201}))}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.14

$105 + 3 \sqrt{201}$ 와 $21 - \sqrt{201}$ 을 함께 묶습니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(105 + 3 \sqrt{201}) (21 - \sqrt{201}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.15

FOIL 계산법을 이용하여 $(105 + 3 \sqrt{201}) (21 - \sqrt{201})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(105 (21 - \sqrt{201}) + 3 \sqrt{201} (21 - \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.15.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(105 \cdot 21 + 105 (- \sqrt{201}) + 3 \sqrt{201} (21 - \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.15.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(105 \cdot 21 + 105 (- \sqrt{201}) + 3 \sqrt{201} \cdot 21 + 3 \sqrt{201} (- \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.16

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.16.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.16.1.1

$105$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 (- \sqrt{201}) + 3 \sqrt{201} \cdot 21 + 3 \sqrt{201} (- \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.16.1.2

$- 1$ 에 $105$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} \cdot 21 + 3 \sqrt{201} (- \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.16.1.3

$21$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} (- \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.16.1.4

$3 \sqrt{201} (- \sqrt{201})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.16.1.4.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} \sqrt{201}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.16.1.4.2

$\sqrt{201}$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 (\sqrt{201} \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.16.1.4.3

$\sqrt{201}$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 (\sqrt{201} \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.16.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 {\sqrt{201}}^{1 + 1}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.16.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 {\sqrt{201}}^{2}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.16.1.5

${\sqrt{201}}^{2}$ 을 $201$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.16.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{201}$ 을(를) $201^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.16.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.16.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 \cdot 201^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.16.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.16.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 \cdot 201^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.16.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 \cdot 201) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.16.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 \cdot 201) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.16.1.6

$- 3$ 에 $201$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 603) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.16.2

$2205$ 에서 $603$ 을 뺍니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(1602 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.16.3

$- 105 \sqrt{201}$ 를 $63 \sqrt{201}$ 에 더합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(1602 - 42 \sqrt{201}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.17

$1602 - 42 \sqrt{201}$ 및 $256$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.17.1

$(1602 - 42 \sqrt{201}) \cdot 5$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((801 - 21 \sqrt{201}) \cdot 5)}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.17.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.17.2.1

$256$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((801 - 21 \sqrt{201}) \cdot 5)}{2 (128)} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.17.2.2

공약수로 약분합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((801 - 21 \sqrt{201}) \cdot 5)}{2 \cdot 128} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(801 - 21 \sqrt{201}) \cdot 5}{128} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.18

$801 - 21 \sqrt{201}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 \cdot (801 - 21 \sqrt{201})}{128} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

단계 19.2.19

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (801 - 21 \sqrt{201})}{128} \cdot (\frac{5 - \sqrt{201}}{8} - 3 \cdot \frac{8}{8})$

단계 19.2.20

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.20.1

$- 3$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (801 - 21 \sqrt{201})}{128} \cdot (\frac{5 - \sqrt{201}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8})$

단계 19.2.20.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (801 - 21 \sqrt{201})}{128} \cdot \frac{5 - \sqrt{201} - 3 \cdot 8}{8}$

단계 19.2.21

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.21.1

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (801 - 21 \sqrt{201})}{128} \cdot \frac{5 - \sqrt{201} - 24}{8}$

단계 19.2.21.2

$5$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (801 - 21 \sqrt{201})}{128} \cdot \frac{- 19 - \sqrt{201}}{8}$

단계 19.2.22

$- \frac{5 (801 - 21 \sqrt{201})}{128} \cdot \frac{- 19 - \sqrt{201}}{8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.22.1

$\frac{- 19 - \sqrt{201}}{8}$ 에 $\frac{5 (801 - 21 \sqrt{201})}{128}$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 19 - \sqrt{201}) (5 (801 - 21 \sqrt{201}))}{8 \cdot 128}$

단계 19.2.22.2

$8$ 에 $128$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 19 - \sqrt{201}) (5 (801 - 21 \sqrt{201}))}{1024}$

단계 19.2.23

$801 - 21 \sqrt{201}$ 와 $- 19 - \sqrt{201}$ 을 함께 묶습니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(801 - 21 \sqrt{201}) (- 19 - \sqrt{201}) \cdot 5}{1024}$

단계 19.2.24

FOIL 계산법을 이용하여 $(801 - 21 \sqrt{201}) (- 19 - \sqrt{201})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.24.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(801 (- 19 - \sqrt{201}) - 21 \sqrt{201} (- 19 - \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

단계 19.2.24.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(801 \cdot - 19 + 801 (- \sqrt{201}) - 21 \sqrt{201} (- 19 - \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

단계 19.2.24.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(801 \cdot - 19 + 801 (- \sqrt{201}) - 21 \sqrt{201} \cdot - 19 - 21 \sqrt{201} (- \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

단계 19.2.25

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.25.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.25.1.1

$801$ 에 $- 19$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 (- \sqrt{201}) - 21 \sqrt{201} \cdot - 19 - 21 \sqrt{201} (- \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

단계 19.2.25.1.2

$- 1$ 에 $801$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} - 21 \sqrt{201} \cdot - 19 - 21 \sqrt{201} (- \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

단계 19.2.25.1.3

$- 19$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} - 21 \sqrt{201} (- \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

단계 19.2.25.1.4

$- 21 \sqrt{201} (- \sqrt{201})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.25.1.4.1

$- 1$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 \sqrt{201} \sqrt{201}) \cdot 5}{1024}$

단계 19.2.25.1.4.2

$\sqrt{201}$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 (\sqrt{201} \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

단계 19.2.25.1.4.3

$\sqrt{201}$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 (\sqrt{201} \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

단계 19.2.25.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 {\sqrt{201}}^{1 + 1}) \cdot 5}{1024}$

단계 19.2.25.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 {\sqrt{201}}^{2}) \cdot 5}{1024}$

단계 19.2.25.1.5

${\sqrt{201}}^{2}$ 을 $201$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.25.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{201}$ 을(를) $201^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2}) \cdot 5}{1024}$

단계 19.2.25.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2}) \cdot 5}{1024}$

단계 19.2.25.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 \cdot 201^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{1024}$

단계 19.2.25.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.25.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 \cdot 201^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{1024}$

단계 19.2.25.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 \cdot 201) \cdot 5}{1024}$

단계 19.2.25.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 \cdot 201) \cdot 5}{1024}$

단계 19.2.25.1.6

$21$ 에 $201$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 4221) \cdot 5}{1024}$

단계 19.2.25.2

$- 15219$ 를 $4221$ 에 더합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 10998 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201}) \cdot 5}{1024}$

단계 19.2.25.3

$- 801 \sqrt{201}$ 를 $399 \sqrt{201}$ 에 더합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 10998 - 402 \sqrt{201}) \cdot 5}{1024}$

단계 19.2.26

$- 10998 - 402 \sqrt{201}$ 및 $1024$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.26.1

$(- 10998 - 402 \sqrt{201}) \cdot 5$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((- 5499 - 201 \sqrt{201}) \cdot 5)}{1024}$

단계 19.2.26.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.26.2.1

$1024$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((- 5499 - 201 \sqrt{201}) \cdot 5)}{2 (512)}$

단계 19.2.26.2.2

공약수로 약분합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((- 5499 - 201 \sqrt{201}) \cdot 5)}{2 \cdot 512}$

단계 19.2.26.2.3

수식을 다시 씁니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 5499 - 201 \sqrt{201}) \cdot 5}{512}$

단계 19.2.27

$- 5499 - 201 \sqrt{201}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 \cdot (- 5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$

단계 19.2.28

$- 5499$ 을 $- 1 (5499)$ 로 바꿔 씁니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (- 1 \cdot 5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$

단계 19.2.29

$- 201 \sqrt{201}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (- 1 \cdot 5499 - (201 \sqrt{201}))}{512}$

단계 19.2.30

$- 1 (5499) - (201 \sqrt{201})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (- 1 (5499 + 201 \sqrt{201}))}{512}$

단계 19.2.31

식을 간단히 합니다.

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단계 19.2.31.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = \frac{5 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$

단계 19.2.31.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = 1 (\frac{5 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512})$

단계 19.2.31.3

$\frac{5 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = \frac{5 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$

단계 19.2.32

최종 답은 $\frac{5 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$ 입니다.

$y = \frac{5 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$

단계 20

$g (x) = - 5 {(x - 1)}^{2} (x + 2) (x - 3)$ 에 대한 극값입니다.

$(1, 0)$ 은 극솟값임

$(\frac{5 + \sqrt{201}}{8}, \frac{5 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512})$ 은 극댓값임

$(\frac{5 - \sqrt{201}}{8}, \frac{5 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512})$ 은 극댓값임

단계 21