미적분 예제

$V (t) = \frac{340 t}{t^{2} + 3}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$340$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{340 t}{t^{2} + 3}$ 의 미분은 $340 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 3}]$ 입니다.

$340 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 3}]$

단계 1.2

$f (t) = t$ , $g (t) = t^{2} + 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$340 \frac{(t^{2} + 3) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 3]}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$340 \frac{(t^{2} + 3) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 3]}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.3.2

$t^{2} + 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$340 \frac{t^{2} + 3 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 3]}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.3.3

합의 법칙에 의해 $t^{2} + 3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3]$ 가 됩니다.

$340 \frac{t^{2} + 3 - t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3])}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$340 \frac{t^{2} + 3 - t (2 t + \frac{d}{d t} [3])}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.3.5

$3$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$340 \frac{t^{2} + 3 - t (2 t + 0)}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.1

$2 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$340 \frac{t^{2} + 3 - t (2 t)}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.3.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$340 \frac{t^{2} + 3 - 2 t \cdot t}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.4

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$340 \frac{t^{2} + 3 - 2 (t^{1} t)}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.5

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$340 \frac{t^{2} + 3 - 2 (t^{1} t^{1})}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$340 \frac{t^{2} + 3 - 2 t^{1 + 1}}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$340 \frac{t^{2} + 3 - 2 t^{2}}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.8

$t^{2}$ 에서 $2 t^{2}$ 을 뺍니다.

$340 \frac{- t^{2} + 3}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.9

$340$ 와 $\frac{- t^{2} + 3}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{340 (- t^{2} + 3)}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{340 (- t^{2}) + 340 \cdot 3}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.10.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.2.1

$- 1$ 에 $340$ 을 곱합니다.

$\frac{- 340 t^{2} + 340 \cdot 3}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.10.2.2

$340$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 340 t^{2} + 1020}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.10.3

$- 340 t^{2} + 1020$ 에서 $340$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.3.1

$- 340 t^{2}$ 에서 $340$ 를 인수분해합니다.

$\frac{340 (- t^{2}) + 1020}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.10.3.2

$1020$ 에서 $340$ 를 인수분해합니다.

$\frac{340 (- t^{2}) + 340 (3)}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.10.3.3

$340 (- t^{2}) + 340 (3)$ 에서 $340$ 를 인수분해합니다.

$\frac{340 (- t^{2} + 3)}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.10.4

$- t^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{340 (- (t^{2}) + 3)}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.10.5

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{340 (- (t^{2}) - 1 (- 3))}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.10.6

$- (t^{2}) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{340 (- (t^{2} - 3))}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.10.7

$- (t^{2} - 3)$ 을 $- 1 (t^{2} - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{340 (- 1 (t^{2} - 3))}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.10.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{340 (t^{2} - 3)}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 340$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- \frac{340 (t^{2} - 3)}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$ 의 미분은 $- 340 \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} - 3}{{(t^{2} + 3)}^{2}}]$ 입니다.

$V'' (t) = - 340 \frac{d}{d t} \frac{t^{2} - 3}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 2.2

$f (t) = t^{2} - 3$ , $g (t) = {(t^{2} + 3)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$V'' (t) = - 340 \frac{{(t^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d t} (t^{2} - 3) - (t^{2} - 3) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 3)}^{2}}{{({(t^{2} + 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${({(t^{2} + 3)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$V'' (t) = - 340 \frac{{(t^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d t} (t^{2} - 3) - (t^{2} - 3) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 3)}^{2}}{{(t^{2} + 3)}^{2 \cdot 2}}$

단계 2.3.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$V'' (t) = - 340 \frac{{(t^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d t} (t^{2} - 3) - (t^{2} - 3) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 3)}^{2}}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.3.2

합의 법칙에 의해 $t^{2} - 3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]$ 가 됩니다.

$V'' (t) = - 340 \frac{{(t^{2} + 3)}^{2} (\frac{d}{d t} (t^{2}) + \frac{d}{d t} (- 3)) - (t^{2} - 3) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 3)}^{2}}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$V'' (t) = - 340 \frac{{(t^{2} + 3)}^{2} (2 t + \frac{d}{d t} (- 3)) - (t^{2} - 3) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 3)}^{2}}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.3.4

$- 3$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$V'' (t) = - 340 \frac{{(t^{2} + 3)}^{2} (2 t + 0) - (t^{2} - 3) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 3)}^{2}}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

$2 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V'' (t) = - 340 \frac{{(t^{2} + 3)}^{2} (2 t) - (t^{2} - 3) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 3)}^{2}}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.3.5.2

${(t^{2} + 3)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$V'' (t) = - 340 \frac{2 \cdot ({(t^{2} + 3)}^{2} t) - (t^{2} - 3) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 3)}^{2}}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.4

$f (t) = t^{2}$ , $g (t) = t^{2} + 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $t^{2} + 3$ 로 바꿉니다.

$V'' (t) = - 340 \frac{2 {(t^{2} + 3)}^{2} t - (t^{2} - 3) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d t} (t^{2} + 3))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$V'' (t) = - 340 \frac{2 {(t^{2} + 3)}^{2} t - (t^{2} - 3) (2 u \frac{d}{d t} (t^{2} + 3))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.4.3

$u$ 를 모두 $t^{2} + 3$ 로 바꿉니다.

$V'' (t) = - 340 \frac{2 {(t^{2} + 3)}^{2} t - (t^{2} - 3) (2 (t^{2} + 3) \frac{d}{d t} (t^{2} + 3))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$V'' (t) = - 340 \frac{2 {(t^{2} + 3)}^{2} t - 2 (t^{2} - 3) ((t^{2} + 3) \frac{d}{d t} (t^{2} + 3))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.5.2

합의 법칙에 의해 $t^{2} + 3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3]$ 가 됩니다.

$V'' (t) = - 340 \frac{2 {(t^{2} + 3)}^{2} t - 2 (t^{2} - 3) ((t^{2} + 3) (\frac{d}{d t} (t^{2}) + \frac{d}{d t} (3)))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.5.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$V'' (t) = - 340 \frac{2 {(t^{2} + 3)}^{2} t - 2 (t^{2} - 3) ((t^{2} + 3) (2 t + \frac{d}{d t} (3)))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.5.4

$3$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$V'' (t) = - 340 \frac{2 {(t^{2} + 3)}^{2} t - 2 (t^{2} - 3) ((t^{2} + 3) (2 t + 0))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.5.5

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

$2 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V'' (t) = - 340 \frac{2 {(t^{2} + 3)}^{2} t - 2 (t^{2} - 3) ((t^{2} + 3) (2 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.5.5.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.2.1

$t^{2} + 3$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$V'' (t) = - 340 \frac{2 {(t^{2} + 3)}^{2} t - 2 (t^{2} - 3) (2 \cdot ((t^{2} + 3) t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.5.5.2.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$V'' (t) = - 340 \frac{2 {(t^{2} + 3)}^{2} t - 4 (t^{2} - 3) ((t^{2} + 3) t)}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.5.5.3

$- 340$ 와 $\frac{2 {(t^{2} + 3)}^{2} t - 4 (t^{2} - 3) ((t^{2} + 3) t)}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$ 을 묶습니다.

$V'' (t) = \frac{- 340 (2 {(t^{2} + 3)}^{2} t - 4 (t^{2} - 3) ((t^{2} + 3) t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.5.5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 {(t^{2} + 3)}^{2} t - 4 (t^{2} - 3) ((t^{2} + 3) t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 {(t^{2} + 3)}^{2} t + (- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) ((t^{2} + 3) t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 {(t^{2} + 3)}^{2} t + (- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 {(t^{2} + 3)}^{2} t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.1

${(t^{2} + 3)}^{2}$ 을 $(t^{2} + 3) (t^{2} + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 ((t^{2} + 3) (t^{2} + 3)) t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(t^{2} + 3) (t^{2} + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 (t^{2} (t^{2} + 3) + 3 (t^{2} + 3)) t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot 3 + 3 (t^{2} + 3)) t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot 3 + 3 t^{2} + 3 \cdot 3) t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.3.1.1

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 (t^{2 + 2} + t^{2} \cdot 3 + 3 t^{2} + 3 \cdot 3) t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.3.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 (t^{4} + t^{2} \cdot 3 + 3 t^{2} + 3 \cdot 3) t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.3.1.2

$t^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$V'' (t) = - \frac{340 (2 (t^{4} + 3 \cdot t^{2} + 3 t^{2} + 3 \cdot 3) t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 (t^{4} + 3 t^{2} + 3 t^{2} + 9) t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.3.2

$3 t^{2}$ 를 $3 t^{2}$ 에 더합니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 (t^{4} + 6 t^{2} + 9) t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$V'' (t) = - \frac{340 ((2 t^{4} + 2 (6 t^{2}) + 2 \cdot 9) t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.5.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$V'' (t) = - \frac{340 ((2 t^{4} + 12 t^{2} + 2 \cdot 9) t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.5.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$V'' (t) = - \frac{340 ((2 t^{4} + 12 t^{2} + 18) t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 t^{4} t + 12 t^{2} t + 18 t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.7.1

지수를 더하여 $t^{4}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.7.1.1

$t$ 를 옮깁니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 (t \cdot t^{4}) + 12 t^{2} t + 18 t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7.1.2

$t$ 에 $t^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.7.1.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 (t \cdot t^{4}) + 12 t^{2} t + 18 t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 t^{1 + 4} + 12 t^{2} t + 18 t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7.1.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 t^{5} + 12 t^{2} t + 18 t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7.2

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.7.2.1

$t$ 를 옮깁니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 t^{5} + 12 (t \cdot t^{2}) + 18 t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7.2.2

$t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.7.2.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 t^{5} + 12 (t \cdot t^{2}) + 18 t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 t^{5} + 12 t^{1 + 2} + 18 t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 t^{5} + 12 t^{3} + 18 t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$V'' (t) = - \frac{340 (2 t^{5}) + 340 (12 t^{3}) + 340 (18 t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.9.1

$2$ 에 $340$ 을 곱합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 340 (12 t^{3}) + 340 (18 t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.9.2

$12$ 에 $340$ 을 곱합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 340 (18 t) + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.9.3

$18$ 에 $340$ 을 곱합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 340 ((- 4 t^{2} - 4 \cdot - 3) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.10

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 340 ((- 4 t^{2} + 12) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.11

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.11.1

$t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.11.1.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 340 ((- 4 t^{2} + 12) (t^{2} t + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.11.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 340 ((- 4 t^{2} + 12) (t^{2 + 1} + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.11.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 340 ((- 4 t^{2} + 12) (t^{3} + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 t^{2} + 12) (t^{3} + 3 t)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 340 (- 4 t^{2} (t^{3} + 3 t) + 12 (t^{3} + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 340 (- 4 t^{2} t^{3} - 4 t^{2} (3 t) + 12 (t^{3} + 3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 340 (- 4 t^{2} t^{3} - 4 t^{2} (3 t) + 12 t^{3} + 12 (3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.13.1.1

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.13.1.1.1

$t^{3}$ 를 옮깁니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 340 (- 4 (t^{3} t^{2}) - 4 t^{2} (3 t) + 12 t^{3} + 12 (3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 340 (- 4 t^{3 + 2} - 4 t^{2} (3 t) + 12 t^{3} + 12 (3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.1.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 340 (- 4 t^{5} - 4 t^{2} (3 t) + 12 t^{3} + 12 (3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 340 (- 4 t^{5} - 4 \cdot (3 t^{2} t) + 12 t^{3} + 12 (3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.3

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.13.1.3.1

$t$ 를 옮깁니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 340 (- 4 t^{5} - 4 \cdot (3 (t \cdot t^{2})) + 12 t^{3} + 12 (3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.3.2

$t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.13.1.3.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 340 (- 4 t^{5} - 4 \cdot (3 (t \cdot t^{2})) + 12 t^{3} + 12 (3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 340 (- 4 t^{5} - 4 \cdot (3 t^{1 + 2}) + 12 t^{3} + 12 (3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 340 (- 4 t^{5} - 4 \cdot (3 t^{3}) + 12 t^{3} + 12 (3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.4

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 340 (- 4 t^{5} - 12 t^{3} + 12 t^{3} + 12 (3 t))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.5

$3$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 340 (- 4 t^{5} - 12 t^{3} + 12 t^{3} + 36 t)}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.2

$- 12 t^{3}$ 를 $12 t^{3}$ 에 더합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 340 (- 4 t^{5} + 0 + 36 t)}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.3

$- 4 t^{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 340 (- 4 t^{5} + 36 t)}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 340 (- 4 t^{5}) + 340 (36 t)}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.15

$- 4$ 에 $340$ 을 곱합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t - 1360 t^{5} + 340 (36 t)}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.16

$36$ 에 $340$ 을 곱합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t - 1360 t^{5} + 12240 t}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.2

$680 t^{5}$ 에서 $1360 t^{5}$ 을 뺍니다.

$V'' (t) = - \frac{- 680 t^{5} + 4080 t^{3} + 6120 t + 12240 t}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.3

$6120 t$ 를 $12240 t$ 에 더합니다.

$V'' (t) = - \frac{- 680 t^{5} + 4080 t^{3} + 18360 t}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.1

$- 680 t^{5} + 4080 t^{3} + 18360 t$ 에서 $680 t$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.1.1

$- 680 t^{5}$ 에서 $680 t$ 를 인수분해합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t (- t^{4}) + 4080 t^{3} + 18360 t}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.1.2

$4080 t^{3}$ 에서 $680 t$ 를 인수분해합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t (- t^{4}) + 680 t (6 t^{2}) + 18360 t}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.1.3

$18360 t$ 에서 $680 t$ 를 인수분해합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t (- t^{4}) + 680 t (6 t^{2}) + 680 t (27)}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.1.4

$680 t (- t^{4}) + 680 t (6 t^{2})$ 에서 $680 t$ 를 인수분해합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t (- t^{4} + 6 t^{2}) + 680 t (27)}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.1.5

$680 t (- t^{4} + 6 t^{2}) + 680 t (27)$ 에서 $680 t$ 를 인수분해합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t (- t^{4} + 6 t^{2} + 27)}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.2

$t^{4}$ 을 ${(t^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t (- {(t^{2})}^{2} + 6 t^{2} + 27)}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.3

$u = t^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $t^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t (- u^{2} + 6 u + 27)}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 27 = - 27$ 이고 합이 $b = 6$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.4.1.1

$6 u$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t (- u^{2} + 6 (u) + 27)}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.4.1.2

$6$ 를 $- 3$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t (- u^{2} + (- 3 + 9) u + 27)}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t (- u^{2} - 3 u + 9 u + 27)}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t ((- u^{2} - 3 u) + 9 u + 27)}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t (u (- u - 3) - 9 (- u - 3))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.4.3

최대공약수 $- u - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t ((- u - 3) (u - 9))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.5

$u$ 를 모두 $t^{2}$ 로 바꿉니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t ((- t^{2} - 3) (t^{2} - 9))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.6

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t ((- t^{2} - 3) (t^{2} - 3^{2}))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.7

인수분해합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t (- t^{2} - 3) (t + 3) (t - 3)}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.6

$- t^{2} - 3$ 및 ${(t^{2} + 3)}^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.6.1

$- t^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t (- (t^{2}) - 3) (t + 3) (t - 3)}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.6.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t (- (t^{2}) - 1 \cdot 3) (t + 3) (t - 3)}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.6.3

$- (t^{2}) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t (- (t^{2} + 3)) (t + 3) (t - 3)}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.6.4

$- (t^{2} + 3)$ 을 $- 1 (t^{2} + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$V'' (t) = - \frac{680 t (- 1 (t^{2} + 3)) (t + 3) (t - 3)}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.6.5

$680 t (- 1 (t^{2} + 3)) (t + 3) (t - 3)$ 에서 $t^{2} + 3$ 를 인수분해합니다.

$V'' (t) = - \frac{(t^{2} + 3) ((680 t \cdot ((- 1) (t + 3))) (t - 3))}{{(t^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.6.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.6.6.1

${(t^{2} + 3)}^{4}$ 에서 $t^{2} + 3$ 를 인수분해합니다.

$V'' (t) = - \frac{(t^{2} + 3) ((680 t \cdot ((- 1) (t + 3))) (t - 3))}{(t^{2} + 3) {(t^{2} + 3)}^{3}}$

단계 2.6.6.6.2

공약수로 약분합니다.

$V'' (t) = - \frac{(t^{2} + 3) ((680 t \cdot ((- 1) (t + 3))) (t - 3))}{(t^{2} + 3) {(t^{2} + 3)}^{3}}$

단계 2.6.6.6.3

수식을 다시 씁니다.

$V'' (t) = - \frac{(680 t \cdot ((- 1) (t + 3))) (t - 3)}{{(t^{2} + 3)}^{3}}$

단계 2.6.7

$- 1$ 에 $680$ 을 곱합니다.

$V'' (t) = - \frac{- 680 t (t + 3) (t - 3)}{{(t^{2} + 3)}^{3}}$

단계 2.6.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$V'' (t) = \frac{(680 t (t + 3)) (t - 3)}{{(t^{2} + 3)}^{3}}$

단계 2.6.9

$- - \frac{680 t (t + 3) (t - 3)}{{(t^{2} + 3)}^{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$V'' (t) = 1 (\frac{680 t (t + 3) (t - 3)}{{(t^{2} + 3)}^{3}})$

단계 2.6.9.2

$\frac{680 t (t + 3) (t - 3)}{{(t^{2} + 3)}^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$V'' (t) = \frac{680 t (t + 3) (t - 3)}{{(t^{2} + 3)}^{3}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- \frac{340 (t^{2} - 3)}{{(t^{2} + 3)}^{2}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$340$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{340 t}{t^{2} + 3}$ 의 미분은 $340 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 3}]$ 입니다.

$340 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 3}]$

단계 4.1.2

$340 \frac{(t^{2} + 3) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 3]}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$340 \frac{(t^{2} + 3) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 3]}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.3.2

$t^{2} + 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$340 \frac{t^{2} + 3 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 3]}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.3.3

합의 법칙에 의해 $t^{2} + 3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3]$ 가 됩니다.

$340 \frac{t^{2} + 3 - t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3])}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$340 \frac{t^{2} + 3 - t (2 t + \frac{d}{d t} [3])}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.3.5

$3$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$340 \frac{t^{2} + 3 - t (2 t + 0)}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.6.1

$2 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$340 \frac{t^{2} + 3 - t (2 t)}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.3.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$340 \frac{t^{2} + 3 - 2 t \cdot t}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.4

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$340 \frac{t^{2} + 3 - 2 (t^{1} t)}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.5

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$340 \frac{t^{2} + 3 - 2 (t^{1} t^{1})}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$340 \frac{t^{2} + 3 - 2 t^{1 + 1}}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$340 \frac{t^{2} + 3 - 2 t^{2}}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.8

$t^{2}$ 에서 $2 t^{2}$ 을 뺍니다.

$340 \frac{- t^{2} + 3}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.9

$340$ 와 $\frac{- t^{2} + 3}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{340 (- t^{2} + 3)}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{340 (- t^{2}) + 340 \cdot 3}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.10.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.10.2.1

$- 1$ 에 $340$ 을 곱합니다.

$\frac{- 340 t^{2} + 340 \cdot 3}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.10.2.2

$340$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 340 t^{2} + 1020}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.10.3

$- 340 t^{2} + 1020$ 에서 $340$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.10.3.1

$- 340 t^{2}$ 에서 $340$ 를 인수분해합니다.

$\frac{340 (- t^{2}) + 1020}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.10.3.2

$1020$ 에서 $340$ 를 인수분해합니다.

$\frac{340 (- t^{2}) + 340 (3)}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.10.3.3

$340 (- t^{2}) + 340 (3)$ 에서 $340$ 를 인수분해합니다.

$\frac{340 (- t^{2} + 3)}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.10.4

$- t^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{340 (- (t^{2}) + 3)}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.10.5

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{340 (- (t^{2}) - 1 (- 3))}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.10.6

$- (t^{2}) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{340 (- (t^{2} - 3))}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.10.7

$- (t^{2} - 3)$ 을 $- 1 (t^{2} - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{340 (- 1 (t^{2} - 3))}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.1.10.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (t) = - \frac{340 (t^{2} - 3)}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 4.2

$V (t)$ 의 $t$ 에 대한 1차 도함수는 $- \frac{340 (t^{2} - 3)}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$ 입니다.

$- \frac{340 (t^{2} - 3)}{{(t^{2} + 3)}^{2}}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{340 (t^{2} - 3)}{{(t^{2} + 3)}^{2}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- \frac{340 (t^{2} - 3)}{{(t^{2} + 3)}^{2}} = 0$

단계 5.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$340 (t^{2} - 3) = 0$

단계 5.3

$t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$340 (t^{2} - 3) = 0$ 의 각 항을 $340$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$340 (t^{2} - 3) = 0$ 의 각 항을 $340$ 로 나눕니다.

$\frac{340 (t^{2} - 3)}{340} = \frac{0}{340}$

단계 5.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

$340$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{340 (t^{2} - 3)}{340} = \frac{0}{340}$

단계 5.3.1.2.1.2

$t^{2} - 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t^{2} - 3 = \frac{0}{340}$

단계 5.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1

$0$ 을 $340$ 로 나눕니다.

$t^{2} - 3 = 0$

단계 5.3.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$t^{2} = 3$

단계 5.3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$t = \pm \sqrt{3}$

단계 5.3.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$t = \sqrt{3}$

단계 5.3.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$t = - \sqrt{3}$

단계 5.3.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$t = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$t = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 8

$t = \sqrt{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{680 (\sqrt{3}) ((\sqrt{3}) + 3) ((\sqrt{3}) - 3)}{{({(\sqrt{3})}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(680 \sqrt{3} \sqrt{3} + 680 \sqrt{3} \cdot 3) (\sqrt{3} - 3)}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.2

$680 \sqrt{3} \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(680 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 680 \sqrt{3} \cdot 3) (\sqrt{3} - 3)}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(680 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 680 \sqrt{3} \cdot 3) (\sqrt{3} - 3)}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(680 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 680 \sqrt{3} \cdot 3) (\sqrt{3} - 3)}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(680 {\sqrt{3}}^{2} + 680 \sqrt{3} \cdot 3) (\sqrt{3} - 3)}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.3

$3$ 에 $680$ 을 곱합니다.

$\frac{(680 {\sqrt{3}}^{2} + 2040 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(680 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2040 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(680 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2040 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(680 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2040 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(680 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2040 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(680 \cdot 3^{1} + 2040 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{(680 \cdot 3 + 2040 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.5

$680$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(2040 + 2040 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(2040 + 2040 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2040 (\sqrt{3} - 3) + 2040 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2040 \sqrt{3} + 2040 \cdot - 3 + 2040 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2040 \sqrt{3} + 2040 \cdot - 3 + 2040 \sqrt{3} \sqrt{3} + 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.7.1.1

$2040$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 \sqrt{3} \sqrt{3} + 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.7.1.2

$2040 \sqrt{3} \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.7.1.2.1

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.7.1.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.7.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.7.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 {\sqrt{3}}^{2} + 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.7.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.7.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.7.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.7.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.7.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.7.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.7.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 \cdot 3^{1} + 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.7.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 \cdot 3 + 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.7.1.4

$2040$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2040 \sqrt{3} - 6120 + 6120 + 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.7.1.5

$- 3$ 에 $2040$ 을 곱합니다.

$\frac{2040 \sqrt{3} - 6120 + 6120 - 6120 \sqrt{3}}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.7.2

$2040 \sqrt{3}$ 에서 $6120 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 6120 + 6120 - 4080 \sqrt{3}}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.7.3

$- 6120$ 를 $6120$ 에 더합니다.

$\frac{0 - 4080 \sqrt{3}}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.1.7.4

$0$ 에서 $4080 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4080 \sqrt{3}}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 4080 \sqrt{3}}{{({(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 9.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 4080 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3)}^{3}}$

단계 9.2.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4080 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{2}{2}} + 3)}^{3}}$

단계 9.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4080 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{2}{2}} + 3)}^{3}}$

단계 9.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 4080 \sqrt{3}}{{(3^{1} + 3)}^{3}}$

단계 9.2.1.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- 4080 \sqrt{3}}{{(3 + 3)}^{3}}$

단계 9.2.2

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{- 4080 \sqrt{3}}{6^{3}}$

단계 9.2.3

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{- 4080 \sqrt{3}}{216}$

단계 9.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$- 4080$ 및 $216$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1

$- 4080 \sqrt{3}$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$\frac{24 (- 170 \sqrt{3})}{216}$

단계 9.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.2.1

$216$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$\frac{24 (- 170 \sqrt{3})}{24 (9)}$

단계 9.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{24 (- 170 \sqrt{3})}{24 \cdot 9}$

단계 9.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 170 \sqrt{3}}{9}$

단계 9.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{170 \sqrt{3}}{9}$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $t = \sqrt{3}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$t = \sqrt{3}$ 은 극대값입니다

단계 11

$t = \sqrt{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $t$ 에 $\sqrt{3}$ 을 대입합니다.

$V (\sqrt{3}) = \frac{340 (\sqrt{3})}{{(\sqrt{3})}^{2} + 3}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$V (\sqrt{3}) = \frac{340 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3}$

단계 11.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$V (\sqrt{3}) = \frac{340 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3}$

단계 11.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$V (\sqrt{3}) = \frac{340 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}} + 3}$

단계 11.2.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$V (\sqrt{3}) = \frac{340 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}} + 3}$

단계 11.2.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$V (\sqrt{3}) = \frac{340 \sqrt{3}}{3 + 3}$

단계 11.2.1.1.5

지수값을 계산합니다.

$V (\sqrt{3}) = \frac{340 \sqrt{3}}{3 + 3}$

단계 11.2.1.2

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$V (\sqrt{3}) = \frac{340 \sqrt{3}}{6}$

단계 11.2.2

$340$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$340 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$V (\sqrt{3}) = \frac{2 (170 \sqrt{3})}{6}$

단계 11.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$V (\sqrt{3}) = \frac{2 (170 \sqrt{3})}{2 (3)}$

단계 11.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$V (\sqrt{3}) = \frac{2 (170 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

단계 11.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V (\sqrt{3}) = \frac{170 \sqrt{3}}{3}$

단계 11.2.3

최종 답은 $\frac{170 \sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$y = \frac{170 \sqrt{3}}{3}$

단계 12

$t = - \sqrt{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{680 (- \sqrt{3}) ((- \sqrt{3}) + 3) ((- \sqrt{3}) - 3)}{{({(- \sqrt{3})}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$- 1$ 에 $680$ 을 곱합니다.

$\frac{- 680 \sqrt{3} (- \sqrt{3} + 3) (- \sqrt{3} - 3)}{{({(- \sqrt{3})}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 13.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 680 \sqrt{3} (- \sqrt{3} + 3) (- \sqrt{3} - 3)}{{({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 13.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 680 \sqrt{3} (- \sqrt{3} + 3) (- \sqrt{3} - 3)}{{(1 {\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 13.2.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 680 \sqrt{3} (- \sqrt{3} + 3) (- \sqrt{3} - 3)}{{({\sqrt{3}}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 13.2.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 680 \sqrt{3} (- \sqrt{3} + 3) (- \sqrt{3} - 3)}{{({(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3)}^{3}}$

단계 13.2.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 680 \sqrt{3} (- \sqrt{3} + 3) (- \sqrt{3} - 3)}{{(3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3)}^{3}}$

단계 13.2.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 680 \sqrt{3} (- \sqrt{3} + 3) (- \sqrt{3} - 3)}{{(3^{\frac{2}{2}} + 3)}^{3}}$

단계 13.2.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 680 \sqrt{3} (- \sqrt{3} + 3) (- \sqrt{3} - 3)}{{(3^{\frac{2}{2}} + 3)}^{3}}$

단계 13.2.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 680 \sqrt{3} (- \sqrt{3} + 3) (- \sqrt{3} - 3)}{{(3^{1} + 3)}^{3}}$

단계 13.2.4.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- 680 \sqrt{3} (- \sqrt{3} + 3) (- \sqrt{3} - 3)}{{(3 + 3)}^{3}}$

단계 13.2.5

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{- 680 \sqrt{3} (- \sqrt{3} + 3) (- \sqrt{3} - 3)}{6^{3}}$

단계 13.2.6

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{- 680 \sqrt{3} (- \sqrt{3} + 3) (- \sqrt{3} - 3)}{216}$

단계 13.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(- 680 \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 680 \sqrt{3} \cdot 3) (- \sqrt{3} - 3)}{216}$

단계 13.3.2

$- 680 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.2.1

$- 1$ 에 $- 680$ 을 곱합니다.

$\frac{(680 \sqrt{3} \sqrt{3} - 680 \sqrt{3} \cdot 3) (- \sqrt{3} - 3)}{216}$

단계 13.3.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(680 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 680 \sqrt{3} \cdot 3) (- \sqrt{3} - 3)}{216}$

단계 13.3.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(680 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 680 \sqrt{3} \cdot 3) (- \sqrt{3} - 3)}{216}$

단계 13.3.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(680 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 680 \sqrt{3} \cdot 3) (- \sqrt{3} - 3)}{216}$

단계 13.3.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(680 {\sqrt{3}}^{2} - 680 \sqrt{3} \cdot 3) (- \sqrt{3} - 3)}{216}$

단계 13.3.3

$3$ 에 $- 680$ 을 곱합니다.

$\frac{(680 {\sqrt{3}}^{2} - 2040 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)}{216}$

단계 13.3.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(680 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2040 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)}{216}$

단계 13.3.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(680 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2040 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)}{216}$

단계 13.3.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(680 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2040 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)}{216}$

단계 13.3.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(680 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2040 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)}{216}$

단계 13.3.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(680 \cdot 3^{1} - 2040 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)}{216}$

단계 13.3.4.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{(680 \cdot 3 - 2040 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)}{216}$

단계 13.3.5

$680$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(2040 - 2040 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)}{216}$

단계 13.3.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(2040 - 2040 \sqrt{3}) (- \sqrt{3} - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2040 (- \sqrt{3} - 3) - 2040 \sqrt{3} (- \sqrt{3} - 3)}{216}$

단계 13.3.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2040 (- \sqrt{3}) + 2040 \cdot - 3 - 2040 \sqrt{3} (- \sqrt{3} - 3)}{216}$

단계 13.3.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2040 (- \sqrt{3}) + 2040 \cdot - 3 - 2040 \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{216}$

단계 13.3.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.7.1.1

$- 1$ 에 $2040$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2040 \sqrt{3} + 2040 \cdot - 3 - 2040 \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{216}$

단계 13.3.7.1.2

$2040$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2040 \sqrt{3} - 6120 - 2040 \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{216}$

단계 13.3.7.1.3

$- 2040 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.7.1.3.1

$- 1$ 에 $- 2040$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{216}$

단계 13.3.7.1.3.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{216}$

단계 13.3.7.1.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{216}$

단계 13.3.7.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{216}$

단계 13.3.7.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 {\sqrt{3}}^{2} - 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{216}$

단계 13.3.7.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.7.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{216}$

단계 13.3.7.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{216}$

단계 13.3.7.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{216}$

단계 13.3.7.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.7.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{216}$

단계 13.3.7.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 \cdot 3^{1} - 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{216}$

단계 13.3.7.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- 2040 \sqrt{3} - 6120 + 2040 \cdot 3 - 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{216}$

단계 13.3.7.1.5

$2040$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2040 \sqrt{3} - 6120 + 6120 - 2040 \sqrt{3} \cdot - 3}{216}$

단계 13.3.7.1.6

$- 3$ 에 $- 2040$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2040 \sqrt{3} - 6120 + 6120 + 6120 \sqrt{3}}{216}$

단계 13.3.7.2

$- 2040 \sqrt{3}$ 를 $6120 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{- 6120 + 6120 + 4080 \sqrt{3}}{216}$

단계 13.3.7.3

$- 6120$ 를 $6120$ 에 더합니다.

$\frac{0 + 4080 \sqrt{3}}{216}$

단계 13.3.7.4

$0$ 를 $4080 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{4080 \sqrt{3}}{216}$

단계 13.4

$4080$ 및 $216$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

$4080 \sqrt{3}$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$\frac{24 (170 \sqrt{3})}{216}$

단계 13.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.2.1

$216$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$\frac{24 (170 \sqrt{3})}{24 (9)}$

단계 13.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{24 (170 \sqrt{3})}{24 \cdot 9}$

단계 13.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{170 \sqrt{3}}{9}$

단계 14

이계도함수가 양수이므로 $t = - \sqrt{3}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$t = - \sqrt{3}$ 은 극소값입니다.

단계 15

$t = - \sqrt{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $t$ 에 $- \sqrt{3}$ 을 대입합니다.

$V (- \sqrt{3}) = \frac{340 (- \sqrt{3})}{{(- \sqrt{3})}^{2} + 3}$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$- 1$ 에 $340$ 을 곱합니다.

$V (- \sqrt{3}) = \frac{- 340 \sqrt{3}}{{(- \sqrt{3})}^{2} + 3}$

단계 15.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$V (- \sqrt{3}) = \frac{- 340 \sqrt{3}}{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 3}$

단계 15.2.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$V (- \sqrt{3}) = \frac{- 340 \sqrt{3}}{1 {\sqrt{3}}^{2} + 3}$

단계 15.2.2.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$V (- \sqrt{3}) = \frac{- 340 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2} + 3}$

단계 15.2.2.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$V (- \sqrt{3}) = \frac{- 340 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3}$

단계 15.2.2.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$V (- \sqrt{3}) = \frac{- 340 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3}$

단계 15.2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$V (- \sqrt{3}) = \frac{- 340 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}} + 3}$

단계 15.2.2.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$V (- \sqrt{3}) = \frac{- 340 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}} + 3}$

단계 15.2.2.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$V (- \sqrt{3}) = \frac{- 340 \sqrt{3}}{3 + 3}$

단계 15.2.2.4.5

지수값을 계산합니다.

$V (- \sqrt{3}) = \frac{- 340 \sqrt{3}}{3 + 3}$

단계 15.2.2.5

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$V (- \sqrt{3}) = \frac{- 340 \sqrt{3}}{6}$

단계 15.2.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1

$- 340$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1.1

$- 340 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$V (- \sqrt{3}) = \frac{2 (- 170 \sqrt{3})}{6}$

단계 15.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$V (- \sqrt{3}) = \frac{2 (- 170 \sqrt{3})}{2 (3)}$

단계 15.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$V (- \sqrt{3}) = \frac{2 (- 170 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

단계 15.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V (- \sqrt{3}) = \frac{- 170 \sqrt{3}}{3}$

단계 15.2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$V (- \sqrt{3}) = - \frac{170 \sqrt{3}}{3}$

단계 15.2.4

최종 답은 $- \frac{170 \sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$y = - \frac{170 \sqrt{3}}{3}$

단계 16

$V (t) = \frac{340 t}{t^{2} + 3}$ 에 대한 극값입니다.

$(\sqrt{3}, \frac{170 \sqrt{3}}{3})$ 은 극댓값임

$(- \sqrt{3}, - \frac{170 \sqrt{3}}{3})$ 은 극솟값임

단계 17