미적분 예제

$Q (t) = 16.78 \sin (0.15 x - 1.25) + 14.6$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $16.78 \sin (0.15 x - 1.25) + 14.6$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [16.78 \sin (0.15 x - 1.25)] + \frac{d}{d t} [14.6]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [16.78 \sin (0.15 x - 1.25)] + \frac{d}{d t} [14.6]$

단계 1.2

$16.78 \sin (0.15 x - 1.25)$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $16.78 \sin (0.15 x - 1.25)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $16.78 \sin (0.15 x - 1.25)$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d t} [14.6]$

단계 1.3

$14.6$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $14.6$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $14.6$ 입니다.

$0 + 0$

단계 1.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$

단계 2

$0$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $0$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $0$ 입니다.

$Q'' (t) = 0$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$0 = 0$

단계 4

$0 = 0$ 이므로, 이 식은 항상 참입니다.

항상 참

단계 5

$t =$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$0$

단계 6

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

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단계 6.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $t$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 6.2

1차 도함수 $0$ 의 $(- \infty, \infty)$ 구간에서 $0$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

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단계 6.2.1

수식에서 변수 $t$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$Q' (0) = 0$

단계 6.2.2

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 6.3

$Q (t) = 16.78 \sin (0.15 x - 1.25) + 14.6$ 에 대해 극댓값 또는 극솟값 없음.

극댓값 또는 극솟값 없음

단계 7