미적분 예제

$P (x) = \frac{- {0.1}^{2} + 100 x - 60}{4000 x}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$0.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1 \cdot 0.01 + 100 x - 60}{4000 x}]$

단계 1.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$- 1$ 에 $0.01$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 0.01 + 100 x - 60}{4000 x}]$

단계 1.1.2.2

$- 0.01$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{100 x - 60.01}{4000 x}]$

단계 1.1.3

$\frac{1}{4000}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{100 x - 60.01}{4000 x}$ 의 미분은 $\frac{1}{4000} \frac{d}{d x} [\frac{100 x - 60.01}{x}]$ 입니다.

$\frac{1}{4000} \frac{d}{d x} [\frac{100 x - 60.01}{x}]$

단계 1.2

$f (x) = 100 x - 60.01$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [100 x - 60.01] - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

합의 법칙에 의해 $100 x - 60.01$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 60.01]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 1.3.2

$100$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $100 x$ 의 미분은 $100 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 1.3.4

$100$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 1.3.5

$- 60.01$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 60.01$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 60.01$ 입니다.

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 + 0) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 1.3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.1

$100$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x \cdot 100 - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 1.3.6.2

$x$ 의 왼쪽으로 $100$ 이동하기

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{100 \cdot x - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 1.3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{100 x - (100 x - 60.01) \cdot 1}{x^{2}}$

단계 1.3.8

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.8.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{100 x - (100 x - 60.01)}{x^{2}}$

단계 1.3.8.2

$\frac{1}{4000}$ 에 $\frac{100 x - (100 x - 60.01)}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{100 x - (100 x - 60.01)}{4000 x^{2}}$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{100 x - (100 x) - - 60.01}{4000 x^{2}}$

단계 1.4.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1

$100$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{100 x - 100 x - - 60.01}{4000 x^{2}}$

단계 1.4.2.1.2

$- 1$ 에 $- 60.01$ 을 곱합니다.

$\frac{100 x - 100 x + 60.01}{4000 x^{2}}$

단계 1.4.2.2

$100 x$ 에서 $100 x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 60.01}{4000 x^{2}}$

단계 1.4.2.3

$0$ 를 $60.01$ 에 더합니다.

$\frac{60.01}{4000 x^{2}}$

단계 1.4.3

$60.01$ 에서 $60.01$ 를 인수분해합니다.

$\frac{60.01 (1)}{4000 x^{2}}$

단계 1.4.4

$4000 x^{2}$ 에서 $4000$ 를 인수분해합니다.

$\frac{60.01 (1)}{4000 (x^{2})}$

단계 1.4.5

분수를 나눕니다.

$\frac{60.01}{4000} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

단계 1.4.6

$60.01$ 을 $4000$ 로 나눕니다.

$0.0150025 \frac{1}{x^{2}}$

단계 1.4.7

$0.0150025$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{0.0150025}{x^{2}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$0.0150025$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{0.0150025}{x^{2}}$ 의 미분은 $0.0150025 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ 입니다.

$P'' (x) = 0.0150025 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2}})$

단계 2.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 을 ${(x^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$P'' (x) = 0.0150025 \frac{d}{d x} ({(x^{2})}^{- 1})$

단계 2.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$P'' (x) = 0.0150025 \frac{d}{d x} (x^{2 \cdot - 1})$

단계 2.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$P'' (x) = 0.0150025 \frac{d}{d x} (x^{- 2})$

단계 2.3

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$P'' (x) = 0.0150025 (- 2 x^{- 3})$

단계 2.4

$- 2$ 에 $0.0150025$ 을 곱합니다.

$P'' (x) = - 0.030005 x^{- 3}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$P'' (x) = - 0.030005 \frac{1}{x^{3}}$

단계 2.5.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$- 0.030005$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$P'' (x) = \frac{- 0.030005}{x^{3}}$

단계 2.5.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$P'' (x) = - \frac{0.030005}{x^{3}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{0.0150025}{x^{2}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 $0$ 으로 만드는 $x$ 값이 존재하지 않으므로 극값이 존재하지 않습니다.

극값 없음

단계 5

극값 없음

단계 6