미적분 예제

$y = e^{- 0.5 x^{2}} x^{2} - e^{- 0.5 x^{2}}$

단계 1

$y = e^{- 0.5 x^{2}} x^{2} - e^{- 0.5 x^{2}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = e^{- 0.5 x^{2}} x^{2} - e^{- 0.5 x^{2}}$

단계 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $e^{- 0.5 x^{2}} x^{2} - e^{- 0.5 x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}} x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$f (x) = e^{- 0.5 x^{2}}$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 2.2.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 0.5 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $- 0.5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 2.2.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 2.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $- 0.5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 2.2.4

$- 0.5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 0.5 x^{2}$ 의 미분은 $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 2.2.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 (2 x))) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 2.2.6

$2$ 에 $- 0.5$ 을 곱합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} (- x)) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 2.2.7

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x \cdot x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 2.2.7.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{1} x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 2.2.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{1 + 2} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 2.2.7.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 2.2.8

$e^{- 0.5 x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- 1 \cdot e^{- 0.5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 2.2.9

$- 1 e^{- 0.5 x^{2}}$ 을 $- e^{- 0.5 x^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- e^{- 0.5 x^{2}}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}}]$ 입니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 2.3.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 0.5 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $- 0.5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}])$

단계 2.3.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}])$

단계 2.3.2.3

$u_{2}$ 를 모두 $- 0.5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}])$

단계 2.3.3

$- 0.5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 0.5 x^{2}$ 의 미분은 $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

단계 2.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 (2 x)))$

단계 2.3.5

$2$ 에 $- 0.5$ 을 곱합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (e^{- 0.5 x^{2}} (- x))$

단계 2.3.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + 1 (e^{- 0.5 x^{2}} (x))$

단계 2.3.7

$e^{- 0.5 x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}} x$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

항을 묶습니다.

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단계 2.4.1.1

$e^{- 0.5 x^{2}}$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$2 x e^{- 0.5 x^{2}} + x e^{- 0.5 x^{2}} + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 2.4.1.2

$2 x e^{- 0.5 x^{2}}$ 를 $x e^{- 0.5 x^{2}}$ 에 더합니다.

$3 x e^{- 0.5 x^{2}} + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 2.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$3 e^{- 0.5 x^{2}} x - e^{- 0.5 x^{2}} x^{3}$

단계 2.4.3

$3 e^{- 0.5 x^{2}} x - e^{- 0.5 x^{2}} x^{3}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$3 x e^{- 0.5 x^{2}} - x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}$

단계 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $3 x e^{- 0.5 x^{2}} - x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x e^{- 0.5 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x e^{- 0.5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [3 x e^{- 0.5 x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x e^{- 0.5 x^{2}}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x e^{- 0.5 x^{2}}]$ 입니다.

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x e^{- 0.5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 3.2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{- 0.5 x^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 3 (x \frac{d}{d x} (e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 3.2.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 0.5 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $- 0.5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 3 (x (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- 0.5 x^{2})) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 3.2.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 3 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- 0.5 x^{2})) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 3.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $- 0.5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 3 (x (e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (- 0.5 x^{2})) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 3.2.4

$- 0.5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 0.5 x^{2}$ 의 미분은 $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 3 (x (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 3.2.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 3 (x (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 (2 x))) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 3.2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 3 (x (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 (2 x))) + e^{- 0.5 x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 3.2.7

$2$ 에 $- 0.5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 3 (x (e^{- 0.5 x^{2}} (- x)) + e^{- 0.5 x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 3.2.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 3 (x \cdot x (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + e^{- 0.5 x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 3.2.9

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 3 (x \cdot x (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + e^{- 0.5 x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 3.2.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 3 (x^{1 + 1} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + e^{- 0.5 x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 3.2.11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + e^{- 0.5 x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 3.2.12

$e^{- 0.5 x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- 1 \cdot e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 3.2.13

$- 1 e^{- 0.5 x^{2}}$ 을 $- e^{- 0.5 x^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 3.2.14

$e^{- 0.5 x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}]$ 입니다.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - \frac{d}{d x} (x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 3.3.2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = e^{- 0.5 x^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{3} \frac{d}{d x} (e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3}))$

단계 3.3.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 0.5 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $- 0.5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{3} (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- 0.5 x^{2})) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3}))$

단계 3.3.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{3} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- 0.5 x^{2})) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3}))$

단계 3.3.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $- 0.5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{3} (e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (- 0.5 x^{2})) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3}))$

단계 3.3.4

$- 0.5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 0.5 x^{2}$ 의 미분은 $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{3} (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3}))$

단계 3.3.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{3} (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 (2 x))) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3}))$

단계 3.3.6

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{3} (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 (2 x))) + e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

단계 3.3.7

$2$ 에 $- 0.5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{3} (e^{- 0.5 x^{2}} (- x)) + e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

단계 3.3.8

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x \cdot x^{3} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

단계 3.3.8.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.8.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x \cdot x^{3} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

단계 3.3.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{1 + 3} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

단계 3.3.8.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{4} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

단계 3.3.9

$e^{- 0.5 x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{4} (- 1 \cdot e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

단계 3.3.10

$- 1 e^{- 0.5 x^{2}}$ 을 $- e^{- 0.5 x^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{4} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}})) + 3 e^{- 0.5 x^{2}} - (x^{4} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

단계 3.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}})) + 3 e^{- 0.5 x^{2}} - (x^{4} (- e^{- 0.5 x^{2}})) - (e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

단계 3.4.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 3 (x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}})) + 3 e^{- 0.5 x^{2}} - (x^{4} (- e^{- 0.5 x^{2}})) - (e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

단계 3.4.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 3 x^{2} e^{- 0.5 x^{2}} + 3 e^{- 0.5 x^{2}} + 1 (x^{4} (e^{- 0.5 x^{2}})) - (e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

단계 3.4.3.3

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 3 x^{2} e^{- 0.5 x^{2}} + 3 e^{- 0.5 x^{2}} + x^{4} e^{- 0.5 x^{2}} - (e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

단계 3.4.3.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 3 x^{2} e^{- 0.5 x^{2}} + 3 e^{- 0.5 x^{2}} + x^{4} e^{- 0.5 x^{2}} - 3 (e^{- 0.5 x^{2}} (x^{2}))$

단계 3.4.3.5

$- 3 x^{2} e^{- 0.5 x^{2}}$ 에서 $3 e^{- 0.5 x^{2}} x^{2}$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.5.1

$e^{- 0.5 x^{2}}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - 3 x^{2} e^{- 0.5 x^{2}} - 3 x^{2} e^{- 0.5 x^{2}} + 3 e^{- 0.5 x^{2}} + x^{4} e^{- 0.5 x^{2}}$

단계 3.4.3.5.2

$- 3 x^{2} e^{- 0.5 x^{2}}$ 에서 $3 x^{2} e^{- 0.5 x^{2}}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - 6 x^{2} e^{- 0.5 x^{2}} + 3 e^{- 0.5 x^{2}} + x^{4} e^{- 0.5 x^{2}}$

단계 3.4.4

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = - 6 e^{- 0.5 x^{2}} x^{2} + e^{- 0.5 x^{2}} x^{4} + 3 e^{- 0.5 x^{2}}$

단계 3.4.5

$- 6 e^{- 0.5 x^{2}} x^{2} + e^{- 0.5 x^{2}} x^{4} + 3 e^{- 0.5 x^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = - 6 x^{2} e^{- 0.5 x^{2}} + x^{4} e^{- 0.5 x^{2}} + 3 e^{- 0.5 x^{2}}$

단계 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$3 x e^{- 0.5 x^{2}} - x^{3} e^{- 0.5 x^{2}} = 0$

단계 5

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

합의 법칙에 의해 $e^{- 0.5 x^{2}} x^{2} - e^{- 0.5 x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 5.1.2

$\frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}} x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 5.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 5.1.2.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 0.5 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $- 0.5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 5.1.2.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 5.1.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $- 0.5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 5.1.2.4

$- 0.5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 0.5 x^{2}$ 의 미분은 $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 5.1.2.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 (2 x))) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 5.1.2.6

$2$ 에 $- 0.5$ 을 곱합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} (- x)) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 5.1.2.7

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x \cdot x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 5.1.2.7.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{1} x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 5.1.2.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{1 + 2} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 5.1.2.7.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 5.1.2.8

$e^{- 0.5 x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- 1 \cdot e^{- 0.5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 5.1.2.9

$- 1 e^{- 0.5 x^{2}}$ 을 $- e^{- 0.5 x^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 5.1.3

$\frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- e^{- 0.5 x^{2}}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}}]$ 입니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}}]$

단계 5.1.3.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 0.5 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $- 0.5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}])$

단계 5.1.3.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}])$

단계 5.1.3.2.3

$u_{2}$ 를 모두 $- 0.5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}])$

단계 5.1.3.3

$- 0.5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 0.5 x^{2}$ 의 미분은 $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

단계 5.1.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 (2 x)))$

단계 5.1.3.5

$2$ 에 $- 0.5$ 을 곱합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (e^{- 0.5 x^{2}} (- x))$

단계 5.1.3.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + 1 (e^{- 0.5 x^{2}} (x))$

단계 5.1.3.7

$e^{- 0.5 x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}} x$

단계 5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1.1

$e^{- 0.5 x^{2}}$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$2 x e^{- 0.5 x^{2}} + x e^{- 0.5 x^{2}} + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 5.1.4.1.2

$2 x e^{- 0.5 x^{2}}$ 를 $x e^{- 0.5 x^{2}}$ 에 더합니다.

$3 x e^{- 0.5 x^{2}} + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}})$

단계 5.1.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$3 e^{- 0.5 x^{2}} x - e^{- 0.5 x^{2}} x^{3}$

단계 5.1.4.3

$3 e^{- 0.5 x^{2}} x - e^{- 0.5 x^{2}} x^{3}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = 3 x e^{- 0.5 x^{2}} - x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}$

단계 5.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $3 x e^{- 0.5 x^{2}} - x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}$ 입니다.

$3 x e^{- 0.5 x^{2}} - x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}$

단계 6

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $3 x e^{- 0.5 x^{2}} - x^{3} e^{- 0.5 x^{2}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$3 x e^{- 0.5 x^{2}} - x^{3} e^{- 0.5 x^{2}} = 0$

단계 6.2

$3 x e^{- 0.5 x^{2}} - x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}$ 에서 $x e^{- 0.5 x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$3 x e^{- 0.5 x^{2}}$ 에서 $x e^{- 0.5 x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$x e^{- 0.5 x^{2}} (3) - x^{3} e^{- 0.5 x^{2}} = 0$

단계 6.2.2

$- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}$ 에서 $x e^{- 0.5 x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$x e^{- 0.5 x^{2}} (3) + x e^{- 0.5 x^{2}} (- x^{2}) = 0$

단계 6.2.3

$x e^{- 0.5 x^{2}} (3) + x e^{- 0.5 x^{2}} (- x^{2})$ 에서 $x e^{- 0.5 x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$x e^{- 0.5 x^{2}} (3 - x^{2}) = 0$

단계 6.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$e^{- 0.5 x^{2}} = 0$

$3 - x^{2} = 0$

단계 6.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 6.5

$e^{- 0.5 x^{2}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$e^{- 0.5 x^{2}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{- 0.5 x^{2}} = 0$

단계 6.5.2

$e^{- 0.5 x^{2}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- 0.5 x^{2}}) = \ln (0)$

단계 6.5.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 6.5.2.3

$e^{- 0.5 x^{2}} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 6.6

$3 - x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$3 - x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 - x^{2} = 0$

단계 6.6.2

$3 - x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- x^{2} = - 3$

단계 6.6.2.2

$- x^{2} = - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.2.1

$- x^{2} = - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

단계 6.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

단계 6.6.2.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 3}{- 1}$

단계 6.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.2.3.1

$- 3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 3$

단계 6.6.2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{3}$

단계 6.6.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{3}$

단계 6.6.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{3}$

단계 6.6.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 6.7

$x e^{- 0.5 x^{2}} (3 - x^{2}) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 7

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 8

계산할 임계점.

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 9

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 6 {(0)}^{2} e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + {(0)}^{4} e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

단계 10

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 6 \cdot 0 e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + {(0)}^{4} e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

단계 10.1.2

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + {(0)}^{4} e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

단계 10.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 e^{- 0.5 \cdot 0} + {(0)}^{4} e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

단계 10.1.4

$- 0.5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 e^{0} + {(0)}^{4} e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

단계 10.1.5

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$0 \cdot 1 + {(0)}^{4} e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

단계 10.1.6

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + {(0)}^{4} e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

단계 10.1.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 0 e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

단계 10.1.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 0 e^{- 0.5 \cdot 0} + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

단계 10.1.9

$- 0.5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 e^{0} + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

단계 10.1.10

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$0 + 0 \cdot 1 + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

단계 10.1.11

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

단계 10.1.12

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 0 + 3 e^{- 0.5 \cdot 0}$

단계 10.1.13

$- 0.5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 3 e^{0}$

단계 10.1.14

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$0 + 0 + 3 \cdot 1$

단계 10.1.15

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 3$

단계 10.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 3$

단계 10.2.2

$0$ 를 $3$ 에 더합니다.

$3$

단계 11

이계도함수가 양수이므로 $x = 0$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 0$ 은 극소값입니다.

단계 12

$x = 0$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = e^{- 0.5 {(0)}^{2}} {(0)}^{2} - e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

단계 12.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = e^{- 0.5 \cdot 0} {(0)}^{2} - e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

단계 12.2.1.2

$- 0.5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = e^{0} {(0)}^{2} - e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

단계 12.2.1.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$f (0) = 1 {(0)}^{2} - e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

단계 12.2.1.4

${(0)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (0) = {(0)}^{2} - e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

단계 12.2.1.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 - e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

단계 12.2.1.6

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 - e^{- 0.5 \cdot 0}$

단계 12.2.1.7

$- 0.5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 - e^{0}$

단계 12.2.1.8

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$f (0) = 0 - 1 \cdot 1$

단계 12.2.1.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 - 1$

단계 12.2.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (0) = - 1$

단계 12.2.3

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$y = - 1$

단계 13

$x = \sqrt{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 6 {(\sqrt{3})}^{2} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 6 \cdot 3^{1} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.1.5

지수값을 계산합니다.

$- 6 \cdot 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.2

$- 6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 18 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 18 e^{- 0.5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 18 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 18 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 18 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 18 e^{- 0.5 \cdot 3^{1}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$- 18 e^{- 0.5 \cdot 3} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.4

$- 0.5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 18 e^{- 1.5} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 18 \frac{1}{e^{1.5}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.6

$- 18$ 와 $\frac{1}{e^{1.5}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 18}{e^{1.5}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.8

${\sqrt{3}}^{4}$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{4}{2}} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.8.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.8.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.8.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.8.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.8.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.8.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{2}{1}} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.8.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{2} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.9

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.10

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.10.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 \cdot 3^{1}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.10.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 \cdot 3} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.11

$- 0.5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 1.5} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 \frac{1}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.13

$9$ 와 $\frac{1}{e^{1.5}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 14.1.14

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 14.1.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 14.1.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 14.1.14.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.14.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 14.1.14.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 \cdot 3^{1}}$

단계 14.1.14.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 \cdot 3}$

단계 14.1.15

$- 0.5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 1.5}$

단계 14.1.16

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 \frac{1}{e^{1.5}}$

단계 14.1.17

$3$ 와 $\frac{1}{e^{1.5}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + \frac{3}{e^{1.5}}$

단계 14.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 18 + 9 + 3}{e^{1.5}}$

단계 14.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.1

$- 18$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{- 9 + 3}{e^{1.5}}$

단계 14.2.2.2

$- 9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{- 6}{e^{1.5}}$

단계 14.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6}{e^{1.5}}$

단계 15

이계도함수가 음수이므로 $x = \sqrt{3}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \sqrt{3}$ 은 극대값입니다

단계 16

$x = \sqrt{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\sqrt{3}$ 을 대입합니다.

$f (\sqrt{3}) = e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} {(\sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 16.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.1

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt{3}) = e^{- 0.5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 16.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt{3}) = e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} {(\sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 16.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt{3}) = e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} {(\sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 16.2.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt{3}) = e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} {(\sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 16.2.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt{3}) = e^{- 0.5 \cdot 3^{1}} {(\sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 16.2.1.1.5

지수값을 계산합니다.

$f (\sqrt{3}) = e^{- 0.5 \cdot 3} {(\sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 16.2.1.2

$- 0.5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt{3}) = e^{- 1.5} {(\sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 16.2.1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot {(\sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 16.2.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 16.2.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 16.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 16.2.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 16.2.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot 3 - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 16.2.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot 3 - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 16.2.1.5

$\frac{1}{e^{1.5}}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 16.2.1.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 16.2.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 16.2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 16.2.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 16.2.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 \cdot 3^{1}}$

단계 16.2.1.6.5

지수값을 계산합니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 \cdot 3}$

단계 16.2.1.7

$- 0.5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 1.5}$

단계 16.2.1.8

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - \frac{1}{e^{1.5}}$

단계 16.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{3 - 1}{e^{1.5}}$

단계 16.2.2.2

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\sqrt{3}) = \frac{2}{e^{1.5}}$

단계 16.2.3

최종 답은 $\frac{2}{e^{1.5}}$ 입니다.

$y = \frac{2}{e^{1.5}}$

단계 17

$x = - \sqrt{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 6 {(- \sqrt{3})}^{2} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18

이차 미분값을 구합니다.

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단계 18.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 18.1.1

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 6 {\sqrt{3}}^{2} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 18.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 18.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 6 \cdot 3^{1} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$- 6 \cdot 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.5

$- 6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 18 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.6

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 18 e^{- 0.5 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2})} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 18 e^{- 0.5 (1 {\sqrt{3}}^{2})} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.8

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 18 e^{- 0.5 {\sqrt{3}}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.9

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 18.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 18 e^{- 0.5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 18 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 18 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 18.1.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 18 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 18 e^{- 0.5 \cdot 3^{1}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.9.5

지수값을 계산합니다.

$- 18 e^{- 0.5 \cdot 3} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.10

$- 0.5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 18 e^{- 1.5} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 18 \frac{1}{e^{1.5}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.12

$- 18$ 와 $\frac{1}{e^{1.5}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 18}{e^{1.5}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.14

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.15

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 1 {\sqrt{3}}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.16

${\sqrt{3}}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + {\sqrt{3}}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.17

${\sqrt{3}}^{4}$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 18.1.17.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.17.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.17.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{4}{2}} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.17.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 18.1.17.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.17.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.17.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.17.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.17.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{2}{1}} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.17.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{2} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.18

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.19

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2})} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.20

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 (1 {\sqrt{3}}^{2})} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.21

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 {\sqrt{3}}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.22

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.22.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.22.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.22.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.22.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.22.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.22.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 \cdot 3^{1}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.22.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 \cdot 3} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.23

$- 0.5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 1.5} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.24

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 \frac{1}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.25

$9$ 와 $\frac{1}{e^{1.5}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 18.1.26

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

단계 18.1.27

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 (1 {\sqrt{3}}^{2})}$

단계 18.1.28

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 18.1.29

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.29.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 18.1.29.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 18.1.29.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 18.1.29.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.29.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 18.1.29.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 \cdot 3^{1}}$

단계 18.1.29.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 \cdot 3}$

단계 18.1.30

$- 0.5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 1.5}$

단계 18.1.31

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 \frac{1}{e^{1.5}}$

단계 18.1.32

$3$ 와 $\frac{1}{e^{1.5}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + \frac{3}{e^{1.5}}$

단계 18.2

분수를 통분합니다.

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단계 18.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 18 + 9 + 3}{e^{1.5}}$

단계 18.2.2

식을 간단히 합니다.

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단계 18.2.2.1

$- 18$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{- 9 + 3}{e^{1.5}}$

단계 18.2.2.2

$- 9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{- 6}{e^{1.5}}$

단계 18.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6}{e^{1.5}}$

단계 19

이계도함수가 음수이므로 $x = - \sqrt{3}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \sqrt{3}$ 은 극대값입니다

단계 20

$x = - \sqrt{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

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단계 20.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \sqrt{3}$ 을 대입합니다.

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 20.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.1

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 0.5 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2})} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 0.5 (1 {\sqrt{3}}^{2})} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 0.5 {\sqrt{3}}^{2}} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 0.5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 0.5 \cdot 3^{1}} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 0.5 \cdot 3} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2.1.5

$- 0.5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 1.5} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2.1.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2.1.7

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2.1.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot (1 {\sqrt{3}}^{2}) - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2.1.9

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot {\sqrt{3}}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2.1.10

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2.1.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2.1.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2.1.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.10.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2.1.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot 3 - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2.1.10.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot 3 - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2.1.11

$\frac{1}{e^{1.5}}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

단계 20.2.1.12

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

단계 20.2.1.13

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 (1 {\sqrt{3}}^{2})}$

단계 20.2.1.14

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 20.2.1.15

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.15.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 20.2.1.15.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 20.2.1.15.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 20.2.1.15.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.15.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 20.2.1.15.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 \cdot 3^{1}}$

단계 20.2.1.15.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 \cdot 3}$

단계 20.2.1.16

$- 0.5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 1.5}$

단계 20.2.1.17

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - \frac{1}{e^{1.5}}$

단계 20.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3 - 1}{e^{1.5}}$

단계 20.2.2.2

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{2}{e^{1.5}}$

단계 20.2.3

최종 답은 $\frac{2}{e^{1.5}}$ 입니다.

$y = \frac{2}{e^{1.5}}$

단계 21

$f (x) = e^{- 0.5 x^{2}} x^{2} - e^{- 0.5 x^{2}}$ 에 대한 극값입니다.

$(0, - 1)$ 은 극솟값임

$(\sqrt{3}, \frac{2}{e^{1.5}})$ 은 극댓값임

$(- \sqrt{3}, \frac{2}{e^{1.5}})$ 은 극댓값임

단계 22