미적분 예제

$y = \sqrt{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 1

$y = \sqrt{x^{4} - 3 x + 5}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{4} - 3 x + 5}$ 을(를) ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 2.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x^{4} - 3 x + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{4} - 3 x + 5$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 2.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $x^{4} - 3 x + 5$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 2.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 2.6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 2.7

분수를 통분합니다.

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단계 2.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 2.7.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 2.7.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 2.8

합의 법칙에 의해 $x^{4} - 3 x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5])$

단계 2.9

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5])$

단계 2.10

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

단계 2.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

단계 2.12

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 + \frac{d}{d x} [5])$

단계 2.13

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 + 0)$

단계 2.14

$4 x^{3} - 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3)$

단계 2.15

간단히 합니다.

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단계 2.15.1

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(4 x^{3} - 3) \frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.15.2

$4 x^{3} - 3$ 에 $\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{4 x^{3} - 3}{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{4 x^{3} - 3}{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 3.2

$f (x) = 4 x^{3} - 3$ , $g (x) = {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 x^{3} - 3) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.3

${({(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 x^{3} - 3) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

단계 3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 x^{3} - 3) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.4

간단히 합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 x^{3} - 3) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.5

미분합니다.

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단계 3.5.1

합의 법칙에 의해 $4 x^{3} - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3)) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.5.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{3}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3)) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.5.3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.5.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 3)) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.5.5

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 0) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.5.6

식을 간단히 합니다.

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단계 3.5.6.1

$12 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2}) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.5.6.2

${(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $12$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 \cdot ({(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2}) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.6

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x^{4} - 3 x + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{4} - 3 x + 5$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.6.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.6.3

$u$ 를 모두 $x^{4} - 3 x + 5$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.11

분수를 통분합니다.

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단계 3.11.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.11.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.11.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.12

합의 법칙에 의해 $x^{4} - 3 x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 3 x) + \frac{d}{d x} (5)))}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.13

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 3 x) + \frac{d}{d x} (5)))}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.14

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (5)))}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.15

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5)))}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.16

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 3 + \frac{d}{d x} (5)))}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.17

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 3 + 0))}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.18

$4 x^{3} - 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 3))}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.19

$4 x^{3} - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (4 x^{3} - 3) \frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.20

$4 x^{3} - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (4 x^{3} - 3) \frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.21

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{1 + 1} \frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.22

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2} \frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.23

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 ${(4 x^{3} - 3)}^{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{{(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.24

공통 분모를 가지는 분수로 $12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot \frac{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.25

$12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ 와 $\frac{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} (2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.26

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} (2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.27

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{24 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.28

지수를 더하여 ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.28.1

${(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{24 ({(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.28.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{24 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.28.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{24 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.28.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{24 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{2}{2}} x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.28.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.29

$24 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{1} x^{2}$ 을 간단히 합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

단계 3.30

$\frac{\frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{4} - 3 x + 5})$

단계 3.31

$\frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{x^{4} - 3 x + 5}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} - 3 x + 5)}$

단계 3.32

$x^{4} - 3 x + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 ((x^{4} - 3 x + 5) {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}$

단계 3.33

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

단계 3.34

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.34.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

단계 3.34.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

단계 3.34.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.35

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 (2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}})}$

단계 3.36

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.37.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{(24 x^{4} + 24 (- 3 x) + 24 \cdot 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{4} x^{2} + 24 (- 3 x) x^{2} + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.37.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.37.3.1.1

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.37.3.1.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{24 (x^{2} x^{4}) + 24 (- 3 x) x^{2} + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{2 + 4} + 24 (- 3 x) x^{2} + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.1.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} + 24 (- 3 x) x^{2} + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.37.3.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} + 24 (- 3 (x^{2} x)) + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.37.3.1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} + 24 (- 3 (x^{2} x)) + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} + 24 (- 3 x^{2 + 1}) + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} + 24 (- 3 x^{3}) + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.3

$- 3$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.4

$24$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.5

${(4 x^{3} - 3)}^{2}$ 을 $(4 x^{3} - 3) (4 x^{3} - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - ((4 x^{3} - 3) (4 x^{3} - 3))}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x^{3} - 3) (4 x^{3} - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.37.3.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (4 x^{3} (4 x^{3} - 3) - 3 (4 x^{3} - 3))}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (4 x^{3} (4 x^{3}) + 4 x^{3} \cdot - 3 - 3 (4 x^{3} - 3))}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (4 x^{3} (4 x^{3}) + 4 x^{3} \cdot - 3 - 3 (4 x^{3}) - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.37.3.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.37.3.1.7.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (4 \cdot (4 x^{3} x^{3}) + 4 x^{3} \cdot - 3 - 3 (4 x^{3}) - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.7.1.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.37.3.1.7.1.2.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (4 \cdot (4 (x^{3} x^{3})) + 4 x^{3} \cdot - 3 - 3 (4 x^{3}) - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.7.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (4 \cdot (4 x^{3 + 3}) + 4 x^{3} \cdot - 3 - 3 (4 x^{3}) - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.7.1.2.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (4 \cdot (4 x^{6}) + 4 x^{3} \cdot - 3 - 3 (4 x^{3}) - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.7.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (16 x^{6} + 4 x^{3} \cdot - 3 - 3 (4 x^{3}) - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.7.1.4

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (16 x^{6} - 12 x^{3} - 3 (4 x^{3}) - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.7.1.5

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (16 x^{6} - 12 x^{3} - 12 x^{3} - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.7.1.6

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (16 x^{6} - 12 x^{3} - 12 x^{3} + 9)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.7.2

$- 12 x^{3}$ 에서 $12 x^{3}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (16 x^{6} - 24 x^{3} + 9)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (16 x^{6}) - (- 24 x^{3}) - 1 \cdot 9}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.37.3.1.9.1

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - 16 x^{6} - (- 24 x^{3}) - 1 \cdot 9}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.9.2

$- 24$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - 16 x^{6} + 24 x^{3} - 1 \cdot 9}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.1.9.3

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - 16 x^{6} + 24 x^{3} - 9}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.2

$24 x^{6}$ 에서 $16 x^{6}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{8 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} + 24 x^{3} - 9}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.37.3.3

$- 72 x^{3}$ 를 $24 x^{3}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{8 x^{6} - 48 x^{3} + 120 x^{2} - 9}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

단계 5

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{4} - 3 x + 5}$ 을(를) ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 5.1.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x^{4} - 3 x + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{4} - 3 x + 5$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 5.1.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 5.1.2.3

$u$ 를 모두 $x^{4} - 3 x + 5$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 5.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 5.1.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 5.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 5.1.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 5.1.6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 5.1.7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 5.1.7.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 5.1.7.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

단계 5.1.8

합의 법칙에 의해 $x^{4} - 3 x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5])$

단계 5.1.9

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5])$

단계 5.1.10

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

단계 5.1.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

단계 5.1.12

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 + \frac{d}{d x} [5])$

단계 5.1.13

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 + 0)$

단계 5.1.14

$4 x^{3} - 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3)$

단계 5.1.15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.15.1

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(4 x^{3} - 3) \frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 5.1.15.2

$4 x^{3} - 3$ 에 $\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 5.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$\frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

단계 6.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$4 x^{3} - 3 = 0$

단계 6.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$4 x^{3} = 3$

단계 6.3.2

$4 x^{3} = 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$4 x^{3} = 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{3}{4}$

단계 6.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{3}{4}$

단계 6.3.2.2.1.2

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{3} = \frac{3}{4}$

단계 6.3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \sqrt[3]{\frac{3}{4}}$

단계 6.3.4

$\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.1

$\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}}$

단계 6.3.4.2

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

단계 6.3.4.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.3.1

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

단계 6.3.4.3.2

$\sqrt[3]{4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

단계 6.3.4.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

단계 6.3.4.3.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

단계 6.3.4.3.5

${\sqrt[3]{4}}^{3}$ 을 $4$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{4}$ 을(를) $4^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 6.3.4.3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 6.3.4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

단계 6.3.4.3.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

단계 6.3.4.3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

단계 6.3.4.3.5.5

지수값을 계산합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

단계 6.3.4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.4.1

${\sqrt[3]{4}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{4^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

단계 6.3.4.4.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{16}}{4}$

단계 6.3.4.4.3

$16$ 을 $2^{3} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.4.3.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

단계 6.3.4.4.3.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

단계 6.3.4.4.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

단계 6.3.4.4.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.4.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{3 \cdot 2}}{4}$

단계 6.3.4.4.5.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{6}}{4}$

단계 6.3.4.5

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.5.1

$2 \sqrt[3]{6}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (\sqrt[3]{6})}{4}$

단계 6.3.4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.5.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{6}}{2 \cdot 2}$

단계 6.3.4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{6}}{2 \cdot 2}$

단계 6.3.4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$

단계 7

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 8

계산할 임계점.

$x = \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$

단계 9

$x = \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{8 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{6} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 \frac{{\sqrt[3]{6}}^{6}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1

${\sqrt[3]{6}}^{6}$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{8 \frac{{(6^{\frac{1}{3}})}^{6}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8 \frac{6^{\frac{1}{3} \cdot 6}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.2.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $6$ 을 묶습니다.

$\frac{8 \frac{6^{\frac{6}{3}}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.2.1.4

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1.4.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 \frac{6^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1.4.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 \frac{6^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 \frac{6^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 \frac{6^{\frac{2}{1}}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.2.1.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{8 \frac{6^{2}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.2.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{8 \frac{36}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.3

$2$ 를 $6$ 승 합니다.

$\frac{8 (\frac{36}{64}) - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.4

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.4.1

$64$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 \frac{36}{8 (8)} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 \frac{36}{8 \cdot 8} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{36}{8} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.5

$36$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.5.1

$36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (9)}{8} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.5.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{9}{2} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.6

$\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{9}{2} - 48 \frac{{\sqrt[3]{6}}^{3}}{2^{3}} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.7

${\sqrt[3]{6}}^{3}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{9}{2} - 48 \frac{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{9}{2} - 48 \frac{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.7.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{9}{2} - 48 \frac{6^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.7.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{9}{2} - 48 \frac{6^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{9}{2} - 48 \frac{6^{1}}{2^{3}} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\frac{9}{2} - 48 \frac{6}{2^{3}} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.8

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{9}{2} - 48 (\frac{6}{8}) + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.9

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.9.1

$- 48$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{9}{2} + 8 (- 6) \frac{6}{8} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.9.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{9}{2} + 8 \cdot - 6 \frac{6}{8} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.9.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{9}{2} - 6 \cdot 6 + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.10

$- 6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.11

$\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 120 \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{2^{2}} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.12.1

${\sqrt[3]{6}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{6^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 120 \frac{\sqrt[3]{6^{2}}}{2^{2}} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.12.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 120 \frac{\sqrt[3]{36}}{2^{2}} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.13

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 120 \frac{\sqrt[3]{36}}{4} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.14

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.14.1

$120$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 4 (30) \frac{\sqrt[3]{36}}{4} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.14.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 4 \cdot 30 \frac{\sqrt[3]{36}}{4} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.14.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 30 \sqrt[3]{36} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.15

공통 분모를 가지는 분수로 $- 36$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{9}{2} - 36 \cdot \frac{2}{2} + 30 \sqrt[3]{36} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.16

$- 36$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{9}{2} + \frac{- 36 \cdot 2}{2} + 30 \sqrt[3]{36} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{9 - 36 \cdot 2}{2} + 30 \sqrt[3]{36} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.18.1

$- 36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{9 - 72}{2} + 30 \sqrt[3]{36} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.18.2

$9$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 63}{2} + 30 \sqrt[3]{36} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.19

공통 분모를 가지는 분수로 $- 9$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 63}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} + 30 \sqrt[3]{36}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.20

$- 9$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 63}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + 30 \sqrt[3]{36}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 63 - 9 \cdot 2}{2} + 30 \sqrt[3]{36}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.22

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.22.1

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 63 - 18}{2} + 30 \sqrt[3]{36}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.22.2

$- 63$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 81}{2} + 30 \sqrt[3]{36}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.23

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{81}{2} + 30 \sqrt[3]{36}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.24

공통 분모를 가지는 분수로 $30 \sqrt[3]{36}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{81}{2} + 30 \sqrt[3]{36} \cdot \frac{2}{2}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.25

$30 \sqrt[3]{36}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{81}{2} + \frac{30 \sqrt[3]{36} \cdot 2}{2}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.26

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 81 + 30 \sqrt[3]{36} \cdot 2}{2}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.27

$2$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

$\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{{\sqrt[3]{6}}^{4}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.2.1

${\sqrt[3]{6}}^{4}$ 을 $\sqrt[3]{6^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{\sqrt[3]{6^{4}}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.1.2.2

$6$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{\sqrt[3]{1296}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.1.2.3

$1296$ 을 $6^{3} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.2.3.1

$1296$ 에서 $216$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{\sqrt[3]{216 (6)}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.1.2.3.2

$216$ 을 $6^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{\sqrt[3]{6^{3} \cdot 6}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.1.2.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{6 \sqrt[3]{6}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.1.3

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{6 \sqrt[3]{6}}{16} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.1.4

$6$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.4.1

$6 \sqrt[3]{6}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{2 (3 \sqrt[3]{6})}{16} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.4.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{2 (3 \sqrt[3]{6})}{2 (8)} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{2 (3 \sqrt[3]{6})}{2 \cdot 8} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.1.5

$- 3$ 와 $\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} + \frac{- 3 \sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$\frac{3 \sqrt[3]{6}}{2}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - (\frac{3 \sqrt[3]{6}}{2} \cdot \frac{4}{4}) + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.2.2

$\frac{3 \sqrt[3]{6}}{2}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{2 \cdot 4} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.2.3

$5$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{5}{1})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.2.4

$\frac{5}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{5}{1} \cdot \frac{8}{8})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.2.5

$\frac{5}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 8}{8})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.2.6

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6} - 3 \sqrt[3]{6} \cdot 4 + 5 \cdot 8}{8})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.1

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6} - 12 \sqrt[3]{6} + 5 \cdot 8}{8})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.4.2

$5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6} - 12 \sqrt[3]{6} + 40}{8})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.5

$3 \sqrt[3]{6}$ 에서 $12 \sqrt[3]{6}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}{8})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.2.6

$\frac{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 \frac{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}{8^{\frac{3}{2}}}}$

단계 10.3

$4$ 와 $\frac{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}{8^{\frac{3}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{\frac{4 {(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}{8^{\frac{3}{2}}}}$

단계 10.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2} \cdot \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 {(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.5

$\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2} \cdot \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 {(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

$\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}$ 에 $\frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 {(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{3}{2}}}{2 (4 {(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}})}$

단계 10.5.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{3}{2}}}{8 {(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.6

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $8^{1}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{- 1}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.7

지수를 더하여 $8^{\frac{3}{2}}$ 에 $8^{- 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.1

$8^{- 1}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot (8^{- 1} \cdot 8^{\frac{3}{2}})}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{- 1 + \frac{3}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.7.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.7.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.7.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.7.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{- 2 + 3}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.7.6.2

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.8

$- 81$ 을 $- 1 (81)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (81) + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.9

$60 \sqrt[3]{36}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (81) - (- 60 \sqrt[3]{36})) \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.10

$- 1 (81) - (- 60 \sqrt[3]{36})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (81 - 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(81 - 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 11

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ 은 극소값입니다.

단계 12

$x = \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{{(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

단계 12.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{{\sqrt[3]{6}}^{4}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

단계 12.2.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 12.2.2.1

${\sqrt[3]{6}}^{4}$ 을 $\sqrt[3]{6^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{\sqrt[3]{6^{4}}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

단계 12.2.2.2

$6$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{\sqrt[3]{1296}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

단계 12.2.2.3

$1296$ 을 $6^{3} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 12.2.2.3.1

$1296$ 에서 $216$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{\sqrt[3]{216 (6)}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

단계 12.2.2.3.2

$216$ 을 $6^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{\sqrt[3]{6^{3} \cdot 6}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

단계 12.2.2.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{6 \sqrt[3]{6}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

단계 12.2.3

항을 간단히 합니다.

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단계 12.2.3.1

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{6 \sqrt[3]{6}}{16} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

단계 12.2.3.2

$6$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.2.3.2.1

$6 \sqrt[3]{6}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{2 (3 \sqrt[3]{6})}{16} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

단계 12.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 12.2.3.2.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{2 (3 \sqrt[3]{6})}{2 (8)} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

단계 12.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{2 (3 \sqrt[3]{6})}{2 \cdot 8} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

단계 12.2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

단계 12.2.3.3

$- 3$ 와 $\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} + \frac{- 3 \sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

단계 12.2.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

단계 12.2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3 \sqrt[3]{6}}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6}}{2} \cdot \frac{4}{4} + 5}$

단계 12.2.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 12.2.5.1

$\frac{3 \sqrt[3]{6}}{2}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{2 \cdot 4} + 5}$

단계 12.2.5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{8} + 5}$

단계 12.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6} - 3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{8} + 5}$

단계 12.2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6} - 3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8}}$

단계 12.2.8

$5$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6} - 3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}}$

단계 12.2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6} - 3 \sqrt[3]{6} \cdot 4 + 5 \cdot 8}{8}}$

단계 12.2.10

인수분해된 형태로 $\frac{3 \sqrt[3]{6} - 3 \sqrt[3]{6} \cdot 4 + 5 \cdot 8}{8}$ 를 다시 씁니다.

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단계 12.2.10.1

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6} - 12 \sqrt[3]{6} + 5 \cdot 8}{8}}$

단계 12.2.10.2

$5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6} - 12 \sqrt[3]{6} + 40}{8}}$

단계 12.2.10.3

$3 \sqrt[3]{6}$ 에서 $12 \sqrt[3]{6}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}{8}}$

단계 12.2.11

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}{8}}$ 을 $\frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{\sqrt{8}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{\sqrt{8}}$

단계 12.2.12

분모를 간단히 합니다.

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단계 12.2.12.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 12.2.12.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{\sqrt{4 (2)}}$

단계 12.2.12.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

단계 12.2.12.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{2 \sqrt{2}}$

단계 12.2.13

$\frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 12.2.14

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 12.2.14.1

$\frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 12.2.14.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 12.2.14.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 12.2.14.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 12.2.14.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 12.2.14.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 12.2.14.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 12.2.14.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 12.2.14.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 12.2.14.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 12.2.14.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.2.14.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 12.2.14.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 12.2.14.7.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 12.2.15

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 12.2.16

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40) \cdot 2}}{4}$

단계 12.2.17

최종 답은 $\frac{\sqrt{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40) \cdot 2}}{4}$ 입니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40) \cdot 2}}{4}$

단계 13

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 3 x + 5}$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{\sqrt[3]{6}}{2}, \frac{\sqrt{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40) \cdot 2}}{4})$ 은 극솟값임

단계 14