미적분 예제

$y = | x^{2} - 25 |$

단계 1

$y = | x^{2} - 25 |$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = | x^{2} - 25 |$

단계 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = | x |$ , $g (x) = x^{2} - 25$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} - 25$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

단계 2.1.2

$| u |$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{u}{| u |}$ 입니다.

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $x^{2} - 25$ 로 바꿉니다.

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

단계 2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 25$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ 가 됩니다.

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25])$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25])$

단계 2.2.3

$- 25$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 25$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 25$ 입니다.

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (2 x + 0)$

단계 2.2.4

분수를 통분합니다.

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단계 2.2.4.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (2 x)$

단계 2.2.4.2

$2$ 와 $\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |} x$

단계 2.2.4.3

$\frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (x^{2} - 25) x}{| x^{2} - 25 |}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 25) x}{| x^{2} - 25 |}$

단계 2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.3.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

단계 2.3.3.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

단계 2.3.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

단계 2.3.3.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

단계 2.3.3.2

$2$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$

단계 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 3.1

$f (x) = 2 x^{3} - 50 x$ , $g (x) = | x^{2} - 25 |$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | \frac{d}{d x} (2 x^{3} - 50 x) - (2 x^{3} - 50 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.2

미분합니다.

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단계 3.2.1

합의 법칙에 의해 $2 x^{3} - 50 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 50 x]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (\frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 50 x)) - (2 x^{3} - 50 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.2.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{3}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (2 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 50 x)) - (2 x^{3} - 50 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.2.3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 50 x)) - (2 x^{3} - 50 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.2.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 50 x)) - (2 x^{3} - 50 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.2.5

$- 50$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 50 x$ 의 미분은 $- 50 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50 \frac{d}{d x} x) - (2 x^{3} - 50 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50 \cdot 1) - (2 x^{3} - 50 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.2.7

$- 50$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) - (2 x^{3} - 50 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.3

$f (x) = | x |$ , $g (x) = x^{2} - 25$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} - 25$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) - (2 x^{3} - 50 x) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.3.2

$| u |$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{u}{| u |}$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) - (2 x^{3} - 50 x) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.3.3

$u$ 를 모두 $x^{2} - 25$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) - (2 x^{3} - 50 x) (\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.4

미분합니다.

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단계 3.4.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 25$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) - (2 x^{3} - 50 x) (\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 25)))}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) - (2 x^{3} - 50 x) (\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 25)))}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.4.3

$- 25$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 25$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 25$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) - (2 x^{3} - 50 x) (\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \cdot (2 x + 0))}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.4.4

분수를 통분합니다.

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단계 3.4.4.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) - (2 x^{3} - 50 x) (\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \cdot (2 x))}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.4.4.2

$2$ 와 $\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) - (2 x^{3} - 50 x) (\frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |} \cdot x)}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.4.4.3

$\frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) - (2 x^{3} - 50 x) \frac{2 (x^{2} - 25) x}{| x^{2} - 25 |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5

간단히 합니다.

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단계 3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 (x^{2} - 25) x}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 25) x}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.5.4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2}) + | x^{2} - 25 | \cdot - 50 + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} + | x^{2} - 25 | \cdot - 50 + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.3

$| x^{2} - 25 |$ 의 왼쪽으로 $- 50$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 \cdot | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1.4.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1.4.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.4.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.5.4.1.4.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.4.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.4.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x^{3} + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.4.2

$2$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.4.3

인수분해된 형태로 $2 x^{3} - 50 x$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1.4.3.1

$2 x^{3} - 50 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1.4.3.1.1

$2 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x^{2}) - 50 x}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.4.3.1.2

$- 50 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 25)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.4.3.1.3

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 25)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.4.3.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 5^{2})}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.4.3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1.5.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x^{2} - 5^{2} |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.5.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 5) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1.5.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x (x - 5) + 5 (x - 5) |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.5.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.5.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.5.4

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.5.4.1.5.4.1

인수가 항 $x \cdot - 5$ 과(와) $5 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.5.4.2

$- 5 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.5.4.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x \cdot x + 5 \cdot - 5 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.5.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1.5.5.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x^{2} + 5 \cdot - 5 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.5.5.2

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.5.6

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x^{2} - 5^{2} |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.5.7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1.6.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- 2 x^{3} - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.6.2

$- 50$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- 2 x^{3} + 50 x) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.7

$- 2 x^{3} + 50 x$ 에 $\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{(- 2 x^{3} + 50 x) (2 x (x + 5) (x - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1.8.1

$- 2 x^{3} + 50 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1.8.1.1

$- 2 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{(2 x (- x^{2}) + 50 x) \cdot (2 x (x + 5) (x - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.1.2

$50 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{(2 x (- x^{2}) + 2 x (25)) \cdot (2 x (x + 5) (x - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.1.3

$2 x (- x^{2}) + 2 x (25)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{2 x (- x^{2} + 25) \cdot (2 x (x + 5) (x - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{2 x (- x^{2} + 5^{2}) \cdot (2 x (x + 5) (x - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.3

$- x^{2}$ 와 $5^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{2 x (5^{2} - x^{2}) \cdot (2 x (x + 5) (x - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = x$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{2 x (5 + x) (5 - x) \cdot (2 x (x + 5) (x - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1.8.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x (5 + x) (5 - x) x (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.5.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 (x \cdot x) (5 + x) (5 - x) (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.5.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 (x \cdot x) (5 + x) (5 - x) (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{1 + 1} (5 + x) (5 - x) (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} (5 + x) (5 - x) (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.5.6

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} (x + 5) (5 - x) (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.5.7

$x + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} ((x + 5) (x + 5)) (5 - x) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.5.8

$x + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} ((x + 5) (x + 5)) (5 - x) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.5.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{1 + 1} (5 - x) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.5.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} (5 - x) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.5.11

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} (- 1 \cdot - 5 - x) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.5.12

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} (- 1 \cdot - 5 - (x)) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.5.13

$- 1 (- 5) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} (- 1 (- 5 + x)) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.5.14

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} \cdot (- 1 (x - 5) (x - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.5.15

$x - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 5) (x - 5)))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.5.16

$x - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 5) (x - 5)))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.5.17

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 5)}^{1 + 1})}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.5.18

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.8.5.19

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{- 4 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | - \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $6 | x^{2} - 25 | x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{| (x + 5) (x - 5) |}{| (x + 5) (x - 5) |}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} | (x + 5) (x - 5) |}{| (x + 5) (x - 5) |} - \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} | (x + 5) (x - 5) | - 4 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.1

$6 | x^{2} - 25 | x^{2} | (x + 5) (x - 5) | - 4 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.1.1

$6 | x^{2} - 25 | x^{2} | (x + 5) (x - 5) |$ 에서 $2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |) - 4 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.1.2

$- 4 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.1.3

$2 x^{2} (3 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})$ 에서 $2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.2

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 5) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x (x - 5) + 5 (x - 5)) (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5)) (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5) (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.2

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.2.1

인수가 항 $x \cdot - 5$ 과(와) $5 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5) (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.2.2

$- 5 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5) (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.2.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + 5 \cdot - 5) (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} + 5 \cdot - 5) (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.3.2

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} - 25) (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} (x^{2} - 25) - 25 (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25 | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.5.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.5.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25 | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.5.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25 | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.5.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 25$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 25 \cdot x^{2} - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25 | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.5.1.3

$- 25$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 625 | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.5.2

$- 25 x^{2}$ 에서 $25 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.6

${(x + 5)}^{2}$ 을 $(x + 5) (x + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 ((x + 5) (x + 5)) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 5) (x + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 (x (x + 5) + 5 (x + 5)) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.8.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.8.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.8.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.8.2

$5 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 (x^{2} + 10 x + 25) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.9

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 2 (10 x) - 2 \cdot 25) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.10.1

$10$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 20 x - 2 \cdot 25) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.10.2

$- 2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 20 x - 50) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.11

${(x - 5)}^{2}$ 을 $(x - 5) (x - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 20 x - 50) ((x - 5) (x - 5)))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 5) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 20 x - 50) (x (x - 5) - 5 (x - 5)))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 20 x - 50) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 20 x - 50) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.13.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 20 x - 50) (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.13.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 20 x - 50) (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.13.1.3

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 20 x - 50) (x^{2} - 5 x - 5 x + 25))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.13.2

$- 5 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 20 x - 50) (x^{2} - 10 x + 25))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.14

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 2 x^{2} - 20 x - 50) (x^{2} - 10 x + 25)$ 를 전개합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 10 x) - 2 x^{2} \cdot 25 - 20 x \cdot x^{2} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.15

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.15.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.15.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 10 x) - 2 x^{2} \cdot 25 - 20 x \cdot x^{2} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.15.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 10 x) - 2 x^{2} \cdot 25 - 20 x \cdot x^{2} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.15.1.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 10 x) - 2 x^{2} \cdot 25 - 20 x \cdot x^{2} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.15.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 10 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot 25 - 20 x \cdot x^{2} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.15.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.15.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 10 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot 25 - 20 x \cdot x^{2} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.15.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.15.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 3.5.4.4.1.3.15.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 10 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} \cdot 25 - 20 x \cdot x^{2} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.15.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 10 x^{3}) - 2 x^{2} \cdot 25 - 20 x \cdot x^{2} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.15.4

$- 2$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 25 - 20 x \cdot x^{2} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.15.5

$25$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x \cdot x^{2} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.15.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.15.6.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 (x^{2} x) - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.15.6.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.15.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 3.5.4.4.1.3.15.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x^{2 + 1} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.15.6.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x^{3} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.15.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x^{3} - 20 \cdot (- 10 x \cdot x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.15.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.15.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x^{3} - 20 \cdot (- 10 (x \cdot x)) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.15.8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x^{3} - 20 \cdot (- 10 x^{2}) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.15.9

$- 20$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x^{3} + 200 x^{2} - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.15.10

$25$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x^{3} + 200 x^{2} - 500 x - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.15.11

$- 10$ 에 $- 50$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x^{3} + 200 x^{2} - 500 x - 50 x^{2} + 500 x - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.15.12

$- 50$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x^{3} + 200 x^{2} - 500 x - 50 x^{2} + 500 x - 1250)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.16

$- 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x^{3} + 200 x^{2} - 500 x - 50 x^{2} + 500 x - 1250$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.3.16.1

$20 x^{3}$ 에서 $20 x^{3}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} - 50 x^{2} + 0 + 200 x^{2} - 500 x - 50 x^{2} + 500 x - 1250)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.16.2

$- 2 x^{4} - 50 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} - 50 x^{2} + 200 x^{2} - 500 x - 50 x^{2} + 500 x - 1250)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.16.3

$- 500 x$ 를 $500 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} - 50 x^{2} + 200 x^{2} - 50 x^{2} + 0 - 1250)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.16.4

$- 2 x^{4} - 50 x^{2} + 200 x^{2} - 50 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} - 50 x^{2} + 200 x^{2} - 50 x^{2} - 1250)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.17

$- 50 x^{2}$ 를 $200 x^{2}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 150 x^{2} - 50 x^{2} - 1250)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.3.18

$150 x^{2}$ 에서 $50 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 100 x^{2} - 1250)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 2 x^{4} + 100 x^{2} + 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 1250)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.5

인수분해된 형태로 $- 2 x^{4} + 100 x^{2} + 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 1250$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.5.1

항을 다시 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1250 - 2 x^{4} + 100 x^{2} + 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.5.2

$- 2 x^{4} + 100 x^{2} + 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.5.2.1

$- 2 x^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1250 - (2 x^{4}) + 100 x^{2} + 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.5.2.2

$100 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1250 - (2 x^{4}) - (- 100 x^{2}) + 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.5.2.3

$3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1250 - (2 x^{4}) - (- 100 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.5.2.4

$- (2 x^{4}) - (- 100 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1250 - (2 x^{4} - 100 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.5.2.5

$- (2 x^{4} - 100 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1250 - (2 x^{4} - 100 x^{2} - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.5.3

$- 1250 - (2 x^{4} - 100 x^{2} - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.5.3.1

$- 1250$ 을 $- 1 (1250)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1 \cdot 1250 - (2 x^{4} - 100 x^{2} - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.5.3.2

$- 1 (1250) - (2 x^{4} - 100 x^{2} - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1 (1250 + 2 x^{4} - 100 x^{2} - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.5.3.3

$- 1 (1250 + 2 x^{4} - 100 x^{2} - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)$ 을 $- (1250 + 2 x^{4} - 100 x^{2} - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- (1250 + 2 x^{4} - 100 x^{2} - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.5.4

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} \cdot (- 1 (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.6

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.4.1.6.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (2 x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.1.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 2 (x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 50 | x^{2} - 25 |$ 을 표현하기 위해 $\frac{| (x + 5) (x - 5) |}{| (x + 5) (x - 5) |}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 | \cdot \frac{| (x + 5) (x - 5) |}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.6

$- 50 | x^{2} - 25 |$ 와 $\frac{| (x + 5) (x - 5) |}{| (x + 5) (x - 5) |}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |} + \frac{- 50 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 2 x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - 50 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.8.1

$- 2 x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - 50 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.8.1.1

$- 2 x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)) - 50 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.1.2

$- 50 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)) + 2 (- 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.1.3

$2 (- x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)) + 2 (- 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} (- 100 x^{2}) - x^{2} \cdot 1250 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.8.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - x^{2} (- 100 x^{2}) - x^{2} \cdot 1250 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 100 x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 1250 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.3.3

$1250$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 100 x^{2} x^{2}) - 1250 x^{2} - x^{2} (- 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.3.4

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 100 x^{2} x^{2}) - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.8.4.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.8.4.1.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 (x^{4} x^{2})) - 1 \cdot (- 100 x^{2} x^{2}) - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{4 + 2}) - 1 \cdot (- 100 x^{2} x^{2}) - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.4.1.3

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{6}) - 1 \cdot (- 100 x^{2} x^{2}) - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.4.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 100 x^{2} x^{2}) - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.4.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.8.4.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 100 (x^{2} x^{2})) - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.4.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 100 x^{2 + 2}) - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.4.3.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 100 x^{4}) - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.4.4

$- 1$ 에 $- 100$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 5) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.8.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | x (x - 5) + 5 (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.6

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.8.6.1

인수가 항 $x \cdot - 5$ 과(와) $5 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.6.2

$- 5 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.6.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | x \cdot x + 5 \cdot - 5 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.8.7.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | x^{2} + 5 \cdot - 5 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.7.2

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | x^{2} - 25 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.8

$- 25 | x^{2} - 25 | | x^{2} - 25 |$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.8.8.1

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | (x^{2} - 25) (x^{2} - 25) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.8.2

$x^{2} - 25$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | (x^{2} - 25) (x^{2} - 25) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.8.3

$x^{2} - 25$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | (x^{2} - 25) (x^{2} - 25) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | {(x^{2} - 25)}^{1 + 1} |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | {(x^{2} - 25)}^{2} |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.9

${(x^{2} - 25)}^{2}$ 을 $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | (x^{2} - 25) (x^{2} - 25) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.10

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.8.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} (x^{2} - 25) - 25 (x^{2} - 25) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 (x^{2} - 25) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.8.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.8.11.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.8.11.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.11.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{4} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.11.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 25$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{4} - 25 \cdot x^{2} - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.11.1.3

$- 25$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{4} - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.8.11.2

$- 25 x^{2}$ 에서 $25 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.9

$- 2 x^{6}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.10

$100 x^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) - (- 100 x^{4}) - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.11

$- (2 x^{6}) - (- 100 x^{4})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 100 x^{4}) - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.12

$- 1250 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 100 x^{4}) - (1250 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.13

$- (2 x^{6} - 100 x^{4}) - (1250 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.14

$3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.15

$- (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.16

$- 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - (25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.17

$- (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - (25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.18

$- (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)$ 을 $- 1 (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.4.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.5

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.1

$\frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |} \cdot \frac{1}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

단계 3.5.5.2

$\frac{1}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$ 에 $\frac{2 (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{{| x^{2} - 25 |}^{2} | (x + 5) (x - 5) |}$

단계 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |} = 0$

단계 5

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 5.1.1

$f (x) = | x |$ , $g (x) = x^{2} - 25$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} - 25$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = \frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)$

단계 5.1.1.2

$| u |$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{u}{| u |}$ 입니다.

$f' (x) = \frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)$

단계 5.1.1.3

$u$ 를 모두 $x^{2} - 25$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)$

단계 5.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 25$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 25))$

단계 5.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 25))$

단계 5.1.2.3

$- 25$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 25$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 25$ 입니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \cdot (2 x + 0)$

단계 5.1.2.4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.4.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \cdot (2 x)$

단계 5.1.2.4.2

$2$ 와 $\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |} \cdot x$

단계 5.1.2.4.3

$\frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 25) x}{| x^{2} - 25 |}$

단계 5.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 25) x}{| x^{2} - 25 |}$

단계 5.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |}$

단계 5.1.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.3.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.3.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |}$

단계 5.1.3.3.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.3.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |}$

단계 5.1.3.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |}$

단계 5.1.3.3.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{3} + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |}$

단계 5.1.3.3.2

$2$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$

단계 5.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$ 입니다.

$\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$

단계 6

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |} = 0$

단계 6.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 x^{3} - 50 x = 0$

단계 6.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$2 x^{3} - 50 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.1

$2 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{2}) - 50 x = 0$

단계 6.3.1.1.2

$- 50 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 25) = 0$

단계 6.3.1.1.3

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 25)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{2} - 25) = 0$

단계 6.3.1.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x (x^{2} - 5^{2}) = 0$

단계 6.3.1.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$2 x ((x + 5) (x - 5)) = 0$

단계 6.3.1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 x (x + 5) (x - 5) = 0$

단계 6.3.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

단계 6.3.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 6.3.4

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 6.3.4.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 6.3.5

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 6.3.5.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 6.3.6

$2 x (x + 5) (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 5, 5$

단계 6.4

$\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |} = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 0$

단계 7

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$| x^{2} - 25 | = 0$

단계 7.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x^{2} - 25 = \pm 0$

단계 7.2.2

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x^{2} - 25 = 0$

단계 7.2.3

방정식의 양변에 $25$ 를 더합니다.

$x^{2} = 25$

단계 7.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

단계 7.2.5

$\pm \sqrt{25}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

단계 7.2.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 5$

단계 7.2.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 5$

단계 7.2.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 5$

단계 7.2.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 5$

단계 7.3

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x = - 5, x = 5$

단계 8

계산할 임계점.

$x = 0, - 5, 5$

단계 9

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{2 (2 {(0)}^{6} - 100 {(0)}^{4} + 1250 {(0)}^{2} - 3 {(0)}^{2} | {(0)}^{4} - 50 {(0)}^{2} + 625 | + 25 | {(0)}^{4} - 50 {(0)}^{2} + 625 |)}{{| {(0)}^{2} - 25 |}^{2} | ((0) + 5) ((0) - 5) |}$

단계 10

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{2 (2 \cdot 0 - 100 \cdot 0^{4} + 1250 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (0 - 100 \cdot 0^{4} + 1250 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{2 (0 - 100 \cdot 0 + 1250 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.4

$- 100$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (0 + 0 + 1250 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{2 (0 + 0 + 1250 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.6

$1250$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.8

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.9.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 50 \cdot 0^{2} + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.9.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 50 \cdot 0 + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.9.3

$- 50$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 0 + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.10

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.11

$0$ 를 $625$ 에 더합니다.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.12

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $625$ 사이의 거리는 $625$ 입니다.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 \cdot 625 + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.13

$0$ 에 $625$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.14

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.14.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 25 | 0 - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.14.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 25 | 0 - 50 \cdot 0 + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.14.3

$- 50$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 25 | 0 + 0 + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.15

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 25 | 0 + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.16

$0$ 를 $625$ 에 더합니다.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 25 | 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.17

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $625$ 사이의 거리는 $625$ 입니다.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 25 \cdot 625)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.18

$25$ 에 $625$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 15625)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.19

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 15625)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.20

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{2 (0 + 0 + 15625)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.21

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{2 (0 + 15625)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.1.22

$0$ 를 $15625$ 에 더합니다.

$- \frac{2 \cdot 15625}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{2 \cdot 15625}{{| 0 - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.2.2

$0$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$- \frac{2 \cdot 15625}{{| - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

단계 10.2.3

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- \frac{2 \cdot 15625}{{| - 25 |}^{2} | 5 (0 - 5) |}$

단계 10.2.4

$0$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- \frac{2 \cdot 15625}{{| - 25 |}^{2} | 5 \cdot - 5 |}$

단계 10.2.5

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 25$ 과 $0$ 사이의 거리는 $25$ 입니다.

$- \frac{2 \cdot 15625}{25^{2} | 5 \cdot - 5 |}$

단계 10.2.6

$25$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{2 \cdot 15625}{625 | 5 \cdot - 5 |}$

단계 10.2.7

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 \cdot 15625}{625 | - 25 |}$

단계 10.2.8

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 25$ 과 $0$ 사이의 거리는 $25$ 입니다.

$- \frac{2 \cdot 15625}{625 \cdot 25}$

단계 10.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$2$ 에 $15625$ 을 곱합니다.

$- \frac{31250}{625 \cdot 25}$

단계 10.3.2

$625$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$- \frac{31250}{15625}$

단계 10.3.3

$31250$ 을 $15625$ 로 나눕니다.

$- 1 \cdot 2$

단계 10.3.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2$

단계 11

이계도함수가 음수이므로 $x = 0$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 0$ 은 극대값입니다

단계 12

$x = 0$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = | {(0)}^{2} - 25 |$

단계 12.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = | 0 - 25 |$

단계 12.2.2

$0$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$f (0) = | - 25 |$

단계 12.2.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 25$ 과 $0$ 사이의 거리는 $25$ 입니다.

$f (0) = 25$

단계 12.2.4

최종 답은 $25$ 입니다.

$y = 25$

단계 13

$x = - 5$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{2 (2 {(- 5)}^{6} - 100 {(- 5)}^{4} + 1250 {(- 5)}^{2} - 3 {(- 5)}^{2} | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 | + 25 | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 |)}{{| {(- 5)}^{2} - 25 |}^{2} | ((- 5) + 5) ((- 5) - 5) |}$

단계 14

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{2 (2 {(- 5)}^{6} - 100 {(- 5)}^{4} + 1250 {(- 5)}^{2} - 3 {(- 5)}^{2} | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 | + 25 | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 |)}{{| 25 - 25 |}^{2} | ((- 5) + 5) ((- 5) - 5) |}$

단계 14.2

$25$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$- \frac{2 (2 {(- 5)}^{6} - 100 {(- 5)}^{4} + 1250 {(- 5)}^{2} - 3 {(- 5)}^{2} | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 | + 25 | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 |)}{{| 0 |}^{2} | ((- 5) + 5) ((- 5) - 5) |}$

단계 14.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$- \frac{2 (2 {(- 5)}^{6} - 100 {(- 5)}^{4} + 1250 {(- 5)}^{2} - 3 {(- 5)}^{2} | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 | + 25 | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 |)}{0^{2} | ((- 5) + 5) ((- 5) - 5) |}$

단계 14.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{2 (2 {(- 5)}^{6} - 100 {(- 5)}^{4} + 1250 {(- 5)}^{2} - 3 {(- 5)}^{2} | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 | + 25 | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 |)}{0 | ((- 5) + 5) ((- 5) - 5) |}$

단계 14.5

$- 5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- \frac{2 (2 {(- 5)}^{6} - 100 {(- 5)}^{4} + 1250 {(- 5)}^{2} - 3 {(- 5)}^{2} | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 | + 25 | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 |)}{0 | 0 ((- 5) - 5) |}$

단계 14.6

$- 5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- \frac{2 (2 {(- 5)}^{6} - 100 {(- 5)}^{4} + 1250 {(- 5)}^{2} - 3 {(- 5)}^{2} | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 | + 25 | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 |)}{0 | 0 \cdot - 10 |}$

단계 14.7

$0$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (2 {(- 5)}^{6} - 100 {(- 5)}^{4} + 1250 {(- 5)}^{2} - 3 {(- 5)}^{2} | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 | + 25 | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 |)}{0 | 0 |}$

단계 14.8

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$- \frac{2 (2 {(- 5)}^{6} - 100 {(- 5)}^{4} + 1250 {(- 5)}^{2} - 3 {(- 5)}^{2} | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 | + 25 | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 |)}{0 \cdot 0}$

단계 14.9

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (2 {(- 5)}^{6} - 100 {(- 5)}^{4} + 1250 {(- 5)}^{2} - 3 {(- 5)}^{2} | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 | + 25 | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 |)}{0}$

단계 14.10

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 15

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

단계 15.2

1차 도함수 $\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$ 의 $(- \infty, - 5)$ 구간에서 $- 8$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 8$ 을 대입합니다.

$f' (- 8) = \frac{2 {(- 8)}^{3} - 50 \cdot - 8}{| {(- 8)}^{2} - 25 |}$

단계 15.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1.1

$- 8$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (- 8) = \frac{2 \cdot - 512 - 50 \cdot - 8}{| {(- 8)}^{2} - 25 |}$

단계 15.2.2.1.2

$2$ 에 $- 512$ 을 곱합니다.

$f' (- 8) = \frac{- 1024 - 50 \cdot - 8}{| {(- 8)}^{2} - 25 |}$

단계 15.2.2.1.3

$- 50$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f' (- 8) = \frac{- 1024 + 400}{| {(- 8)}^{2} - 25 |}$

단계 15.2.2.1.4

$- 1024$ 를 $400$ 에 더합니다.

$f' (- 8) = \frac{- 624}{| {(- 8)}^{2} - 25 |}$

단계 15.2.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.2.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 8) = \frac{- 624}{| 64 - 25 |}$

단계 15.2.2.2.2

$64$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$f' (- 8) = \frac{- 624}{| 39 |}$

단계 15.2.2.2.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $39$ 사이의 거리는 $39$ 입니다.

$f' (- 8) = \frac{- 624}{39}$

단계 15.2.2.3

$- 624$ 을 $39$ 로 나눕니다.

$f' (- 8) = - 16$

단계 15.2.2.4

최종 답은 $- 16$ 입니다.

$- 16$

단계 15.3

1차 도함수 $\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$ 의 $(- 5, 0)$ 구간에서 $- 2$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f' (- 2) = \frac{2 {(- 2)}^{3} - 50 \cdot - 2}{| {(- 2)}^{2} - 25 |}$

단계 15.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.2.1.1

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (- 2) = \frac{2 \cdot - 8 - 50 \cdot - 2}{| {(- 2)}^{2} - 25 |}$

단계 15.3.2.1.2

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = \frac{- 16 - 50 \cdot - 2}{| {(- 2)}^{2} - 25 |}$

단계 15.3.2.1.3

$- 50$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = \frac{- 16 + 100}{| {(- 2)}^{2} - 25 |}$

단계 15.3.2.1.4

$- 16$ 를 $100$ 에 더합니다.

$f' (- 2) = \frac{84}{| {(- 2)}^{2} - 25 |}$

단계 15.3.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.2.2.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 2) = \frac{84}{| 4 - 25 |}$

단계 15.3.2.2.2

$4$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$f' (- 2) = \frac{84}{| - 21 |}$

단계 15.3.2.2.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 21$ 과 $0$ 사이의 거리는 $21$ 입니다.

$f' (- 2) = \frac{84}{21}$

단계 15.3.2.3

$84$ 을 $21$ 로 나눕니다.

$f' (- 2) = 4$

단계 15.3.2.4

최종 답은 $4$ 입니다.

$4$

단계 15.4

1차 도함수 $\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$ 의 $(0, 5)$ 구간에서 $2$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f' (2) = \frac{2 {(2)}^{3} - 50 \cdot 2}{| {(2)}^{2} - 25 |}$

단계 15.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.2.1.1

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.2.1.1.1

$2$ 에 $2^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.2.1.1.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (2) = \frac{2 \cdot 2^{3} - 50 \cdot 2}{| 2^{2} - 25 |}$

단계 15.4.2.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (2) = \frac{2^{1 + 3} - 50 \cdot 2}{| 2^{2} - 25 |}$

단계 15.4.2.1.1.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f' (2) = \frac{2^{4} - 50 \cdot 2}{| 2^{2} - 25 |}$

단계 15.4.2.1.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (2) = \frac{16 - 50 \cdot 2}{| 2^{2} - 25 |}$

단계 15.4.2.1.3

$- 50$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (2) = \frac{16 - 100}{| 2^{2} - 25 |}$

단계 15.4.2.1.4

$16$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$f' (2) = \frac{- 84}{| 2^{2} - 25 |}$

단계 15.4.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.2.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (2) = \frac{- 84}{| 4 - 25 |}$

단계 15.4.2.2.2

$4$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$f' (2) = \frac{- 84}{| - 21 |}$

단계 15.4.2.2.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 21$ 과 $0$ 사이의 거리는 $21$ 입니다.

$f' (2) = \frac{- 84}{21}$

단계 15.4.2.3

$- 84$ 을 $21$ 로 나눕니다.

$f' (2) = - 4$

단계 15.4.2.4

최종 답은 $- 4$ 입니다.

$- 4$

단계 15.5

1차 도함수 $\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$ 의 $(5, \infty)$ 구간에서 $8$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $8$ 을 대입합니다.

$f' (8) = \frac{2 {(8)}^{3} - 50 \cdot 8}{| {(8)}^{2} - 25 |}$

단계 15.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.5.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.5.2.1.1

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (8) = \frac{2 \cdot 512 - 50 \cdot 8}{| 8^{2} - 25 |}$

단계 15.5.2.1.2

$2$ 에 $512$ 을 곱합니다.

$f' (8) = \frac{1024 - 50 \cdot 8}{| 8^{2} - 25 |}$

단계 15.5.2.1.3

$- 50$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f' (8) = \frac{1024 - 400}{| 8^{2} - 25 |}$

단계 15.5.2.1.4

$1024$ 에서 $400$ 을 뺍니다.

$f' (8) = \frac{624}{| 8^{2} - 25 |}$

단계 15.5.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.5.2.2.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (8) = \frac{624}{| 64 - 25 |}$

단계 15.5.2.2.2

$64$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$f' (8) = \frac{624}{| 39 |}$

단계 15.5.2.2.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $39$ 사이의 거리는 $39$ 입니다.

$f' (8) = \frac{624}{39}$

단계 15.5.2.3

$624$ 을 $39$ 로 나눕니다.

$f' (8) = 16$

단계 15.5.2.4

최종 답은 $16$ 입니다.

$16$

단계 15.6

1차 도함수의 부호가 $x = - 5$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $x = - 5$ 은 극솟값입니다.

$x = - 5$ 은 극소값입니다.

단계 15.7

1차 도함수의 부호가 $x = 0$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 $x = 0$ 은 극댓값입니다.

$x = 0$ 은 극대값입니다

단계 15.8

1차 도함수의 부호가 $x = 5$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $x = 5$ 은 극솟값입니다.

$x = 5$ 은 극소값입니다.

단계 15.9

$f (x) = | x^{2} - 25 |$ 에 대한 극값입니다.

$x = - 5$ 은 극소값입니다.

$x = 0$ 은 극대값입니다

$x = 5$ 은 극소값입니다.

$x = - 5$ 은 극소값입니다.

$x = 0$ 은 극대값입니다

$x = 5$ 은 극소값입니다.

단계 16