미적분 예제

$y = \sqrt[3]{8 - x^{3}}$

단계 1

$y = \sqrt[3]{8 - x^{3}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \sqrt[3]{8 - x^{3}}$

단계 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{8 - x^{3}}$ 을(를) ${(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}]$

단계 2.2

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ , $g (x) = 8 - x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $8 - x^{3}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 2.2.2

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $8 - x^{3}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 2.4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 2.6.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 2.7

분수를 통분합니다.

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단계 2.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 2.7.2

$\frac{1}{3}$ 와 ${(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 2.7.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 2.8

합의 법칙에 의해 $8 - x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

단계 2.9

$8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

단계 2.10

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

단계 2.11

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{3}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 2.12

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- (3 x^{2}))$

단계 2.13

항을 간단히 합니다.

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단계 2.13.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- 3 x^{2})$

단계 2.13.2

$- 3$ 와 $\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} x^{2}$

단계 2.13.3

$\frac{- 3}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.13.4

$- 3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- x^{2})}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14

공약수로 약분합니다.

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단계 2.14.1

$3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- x^{2})}{3 ({(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}})}$

단계 2.14.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- x^{2})}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 3.1

$f (x) = - 1$ , $g (x) = \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{({(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}})}^{2}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.3.1

${({(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3} \cdot 2}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.3.1.2

$\frac{2}{3} \cdot 2$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1.2.1

$\frac{2}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.3.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.3.3

${(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot ({(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x) - x^{2} \frac{d}{d x} {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.4

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ , $g (x) = 8 - x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $8 - x^{3}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.4.2

$n = \frac{2}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.4.3

$u$ 를 모두 $8 - x^{3}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.6

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x^{3})}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.8.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x^{3})}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.8.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x^{3})}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.9

분수를 통분합니다.

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단계 3.9.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x^{3})}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.9.2

$\frac{2}{3}$ 와 ${(8 - x^{3})}^{- \frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2 {(8 - x^{3})}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.9.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(8 - x^{3})}^{- \frac{1}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.9.4

$\frac{2}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - \frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 - x^{3})}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.10

합의 법칙에 의해 $8 - x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - \frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (8) + \frac{d}{d x} (- x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.11

$8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - \frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.12

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - \frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{3})}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.13

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{3}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - \frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{3})}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.14

곱합니다.

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단계 3.14.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + 1 (\frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}) \cdot \frac{d}{d x} (x^{3})}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.14.2

$\frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3})}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.15

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot (3 x^{2})}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.16

분수를 통분합니다.

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단계 3.16.1

$3$ 와 $\frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{3 (2 x^{2})}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.16.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{6 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.16.3

$\frac{6 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{6 x^{2} x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.17

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.17.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{6 (x^{2} x^{2})}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.17.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{6 x^{2 + 2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.17.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{6 x^{4}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.18

$6 x^{4}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{3 (2 x^{4})}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.19

공약수로 약분합니다.

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단계 3.19.1

$3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{3 (2 x^{4})}{3 ({(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}})}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.19.2

공약수로 약분합니다.

단계 3.19.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{2 x^{4}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.20

$8$ 와 $- x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 x {(- x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} + \frac{2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.21

공통 분모를 가지는 분수로 $2 x {(- x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x {(- x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x {(- x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}} + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.23

지수를 더하여 ${(- x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}$ 에 ${(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.23.1

${(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x ({(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}} {(- x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.23.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x {(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.23.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x {(- x^{3} + 8)}^{\frac{1 + 2}{3}} + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.23.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x {(- x^{3} + 8)}^{\frac{3}{3}} + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.23.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.24

$2 x {(- x^{3} + 8)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.25

$\frac{\frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$f'' (x) = - (\frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}}) + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.26

$\frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}$ 에 $\frac{1}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}} {(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.27

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}} {(- x^{3} + 8)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.28

지수를 더하여 ${(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}$ 에 ${(- x^{3} + 8)}^{\frac{4}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.28.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3} + \frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.28.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1 + 4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.28.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.29

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

단계 3.30

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.30.1

$\frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}} + 0$

단계 3.30.2

$- \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 3.31

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.31.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3}) + 2 x \cdot 8 + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 3.31.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.31.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.31.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot (- 1 x \cdot x^{3}) + 2 x \cdot 8 + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 3.31.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.31.2.1.2.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot (- 1 (x^{3} x)) + 2 x \cdot 8 + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 3.31.2.1.2.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.31.2.1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot (- 1 (x^{3} x)) + 2 x \cdot 8 + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 3.31.2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot (- 1 x^{3 + 1}) + 2 x \cdot 8 + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 3.31.2.1.2.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot (- 1 x^{4}) + 2 x \cdot 8 + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 3.31.2.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{4} + 2 x \cdot 8 + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 3.31.2.1.4

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{4} + 16 x + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 3.31.2.2

$- 2 x^{4} + 16 x + 2 x^{4}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.31.2.2.1

$- 2 x^{4}$ 를 $2 x^{4}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 x + 0}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 3.31.2.2.2

$16 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 x}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} = 0$

단계 5

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{8 - x^{3}}$ 을(를) ${(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}]$

단계 5.1.2

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ , $g (x) = 8 - x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $8 - x^{3}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 5.1.2.2

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 5.1.2.3

$u$ 를 모두 $8 - x^{3}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 5.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 5.1.4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 5.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 5.1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 5.1.6.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 5.1.7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 5.1.7.2

$\frac{1}{3}$ 와 ${(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 5.1.7.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

단계 5.1.8

합의 법칙에 의해 $8 - x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

단계 5.1.9

$8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

단계 5.1.10

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

단계 5.1.11

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{3}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 5.1.12

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- (3 x^{2}))$

단계 5.1.13

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.13.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- 3 x^{2})$

단계 5.1.13.2

$- 3$ 와 $\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} x^{2}$

단계 5.1.13.3

$\frac{- 3}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 5.1.13.4

$- 3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- x^{2})}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 5.1.14

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.14.1

$3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- x^{2})}{3 ({(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}})}$

단계 5.1.14.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- x^{2})}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 5.1.14.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 5.1.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 5.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ 입니다.

$- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 6

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} = 0$

단계 6.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x^{2} = 0$

단계 6.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 6.3.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 6.3.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 6.3.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 7

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$- \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{{(8 - x^{3})}^{2}}}$

단계 7.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2}}{\sqrt[3]{{(8 - x^{3})}^{2}}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt[3]{{(8 - x^{3})}^{2}} = 0$

단계 7.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${\sqrt[3]{{(8 - x^{3})}^{2}}}^{3} = 0^{3}$

단계 7.3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{{(8 - x^{3})}^{2}}$ 을(를) ${(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

단계 7.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.2.1

${({(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

단계 7.3.2.2.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

단계 7.3.2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(8 - x^{3})}^{2} = 0^{3}$

단계 7.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

${(8 - x^{3})}^{2} = 0$

단계 7.3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2^{3} - x^{3})}^{2} = 0$

단계 7.3.3.1.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

${((2 - x) (2^{2} + 2 x + x^{2}))}^{2} = 0$

단계 7.3.3.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

${((2 - x) (4 + 2 x + x^{2}))}^{2} = 0$

단계 7.3.3.1.4

$(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2 - x)}^{2} {(4 + 2 x + x^{2})}^{2} = 0$

단계 7.3.3.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(2 - x)}^{2} = 0$

${(4 + 2 x + x^{2})}^{2} = 0$

단계 7.3.3.3

${(2 - x)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.3.1

${(2 - x)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(2 - x)}^{2} = 0$

단계 7.3.3.3.2

${(2 - x)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.3.2.1

$2 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 - x = 0$

단계 7.3.3.3.2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.3.2.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- x = - 2$

단계 7.3.3.3.2.2.2

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.3.2.2.2.1

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 7.3.3.3.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.3.2.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 7.3.3.3.2.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

단계 7.3.3.3.2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.3.2.2.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 2$

단계 7.3.3.4

${(4 + 2 x + x^{2})}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.4.1

${(4 + 2 x + x^{2})}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(4 + 2 x + x^{2})}^{2} = 0$

단계 7.3.3.4.2

${(4 + 2 x + x^{2})}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$4 + 2 x + x^{2} = \pm \sqrt{0}$

단계 7.3.3.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 + 2 x + x^{2} = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 7.3.3.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$4 + 2 x + x^{2} = \pm 0$

단계 7.3.3.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$4 + 2 x + x^{2} = 0$

단계 7.3.3.4.2.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7.3.3.4.2.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.4.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.4.2.5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.4.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.5.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.5.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.5.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.4.2.5.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

단계 7.3.3.4.2.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

단계 7.3.3.4.2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.4.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.4.2.6.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.4.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.6.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.6.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.6.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.4.2.6.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.6.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

단계 7.3.3.4.2.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

단계 7.3.3.4.2.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

단계 7.3.3.4.2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.4.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.4.2.7.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.4.2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.7.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.7.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.7.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.4.2.7.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.7.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.3.3.4.2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

단계 7.3.3.4.2.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

단계 7.3.3.4.2.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

단계 7.3.3.4.2.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

단계 7.3.3.5

${(2 - x)}^{2} {(4 + 2 x + x^{2})}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

단계 7.4

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x = 2$

단계 8

계산할 임계점.

$x = 0, 2$

단계 9

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{16 (0)}{{(- {(0)}^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 10

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$16$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{0}{{(- 0^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 10.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{0}{{(- 0 + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 10.2.1.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{0}{{(0 + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 10.2.2

$0$ 를 $8$ 에 더합니다.

$- \frac{0}{8^{\frac{5}{3}}}$

단계 10.2.3

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{0}{{(2^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

단계 10.2.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{0}{2^{3 (\frac{5}{3})}}$

단계 10.2.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{0}{2^{3 (\frac{5}{3})}}$

단계 10.2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{0}{2^{5}}$

단계 10.2.6

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$- \frac{0}{32}$

단계 10.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$0$ 을 $32$ 로 나눕니다.

$- 0$

단계 10.3.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$

단계 11

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

단계 11.2

1차 도함수 $- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ 의 $(- \infty, 0)$ 구간에서 $- 2$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f' (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{{(8 - {(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 2) = - \frac{4}{{(8 - {(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.2.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.1.1

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (- 2) = - \frac{4}{{(8 + 8)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.2.2.2.1.2

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = - \frac{4}{{(8 + 8)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.2.2.2.2

$8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$f' (- 2) = - \frac{4}{16^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.2.2.3

최종 답은 $- \frac{4}{16^{\frac{2}{3}}}$ 입니다.

$- \frac{4}{16^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.3

1차 도함수 $- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ 의 $(0, 2)$ 구간에서 $1$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f' (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{{(8 - {(1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f' (1) = - \frac{1}{{(8 - 1^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.3.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f' (1) = - \frac{1}{{(8 - 1 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.3.2.2.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (1) = - \frac{1}{{(8 - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.3.2.2.2

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f' (1) = - \frac{1}{7^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.3.2.3

최종 답은 $- \frac{1}{7^{\frac{2}{3}}}$ 입니다.

$- \frac{1}{7^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.4

1차 도함수 $- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ 의 $(2, \infty)$ 구간에서 $4$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f' (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{{(8 - {(4)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (4) = - \frac{16}{{(8 - 4^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.4.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.2.1.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (4) = - \frac{16}{{(8 - 1 \cdot 64)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.4.2.2.1.2

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f' (4) = - \frac{16}{{(8 - 64)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.4.2.2.2

$8$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$f' (4) = - \frac{16}{{(- 56)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.4.2.3

최종 답은 $- \frac{16}{{(- 56)}^{\frac{2}{3}}}$ 입니다.

$- \frac{16}{{(- 56)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.5

1차 도함수의 부호가 $x = 0$ 근처에서 변하지 않았으므로 극솟값도 극댓값도 아닙니다.

극댓값 또는 극솟값이 아님

단계 11.6

$f (x) = \sqrt[3]{8 - x^{3}}$ 에 대해 극댓값 또는 극솟값 없음.

극댓값 또는 극솟값 없음

단계 12