미적분 예제

$y = 3 \arccos (x^{6})$

단계 1

$y = 3 \arccos (x^{6})$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 3 \arccos (x^{6})$

단계 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 \arccos (x^{6})$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [\arccos (x^{6})]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [\arccos (x^{6})]$

단계 2.2

$f (x) = \arccos (x)$ , $g (x) = x^{6}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{6}$ 로 바꿉니다.

$3 (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [x^{6}])$

단계 2.2.2

$\arccos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ 입니다.

$3 (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $x^{6}$ 로 바꿉니다.

$3 (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{6})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

단계 2.3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1

${(x^{6})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{6 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

단계 2.3.1.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{12}}} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

단계 2.3.2

분수를 통분합니다.

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단계 2.3.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{12}}} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

단계 2.3.2.2

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{12}}}$ 와 $- 3$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3}{\sqrt{1 - x^{12}}} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

단계 2.3.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{\sqrt{1 - x^{12}}} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

단계 2.3.3

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{3}{\sqrt{1 - x^{12}}} (6 x^{5})$

단계 2.3.4

분수를 통분합니다.

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단계 2.3.4.1

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 6 \frac{3}{\sqrt{1 - x^{12}}} x^{5}$

단계 2.3.4.2

$- 6$ 와 $\frac{3}{\sqrt{1 - x^{12}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 6 \cdot 3}{\sqrt{1 - x^{12}}} x^{5}$

단계 2.3.4.3

$- 6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 18}{\sqrt{1 - x^{12}}} x^{5}$

단계 2.3.4.4

$\frac{- 18}{\sqrt{1 - x^{12}}}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 18 x^{5}}{\sqrt{1 - x^{12}}}$

단계 2.3.4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{18 x^{5}}{\sqrt{1 - x^{12}}}$

단계 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 3.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 - x^{12}}$ 을(를) ${(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{5}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 3.1.2

$- 18$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{18 x^{5}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $- 18 \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{d}{d x} \frac{x^{5}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.2

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{5}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{{({(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.3

${({(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{5}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{5}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{5}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{12}}$

단계 3.4

간단히 합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{5}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{12}}$

단계 3.5

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.5.1

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} (5 x^{4}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{12}}$

단계 3.5.2

${(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$f'' (x) = - 18 \frac{5 \cdot ({(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{12}}$

단계 3.6

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 1 - x^{12}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $1 - x^{12}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

단계 3.6.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

단계 3.6.3

$u$ 를 모두 $1 - x^{12}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

단계 3.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

단계 3.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

단계 3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

단계 3.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

단계 3.10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

단계 3.11

분수를 통분합니다.

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단계 3.11.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

단계 3.11.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(1 - x^{12})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{{(1 - x^{12})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

단계 3.11.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(1 - x^{12})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

단계 3.11.4

$\frac{1}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{12})}{1 - x^{12}}$

단계 3.12

합의 법칙에 의해 $1 - x^{12}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{12}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x^{12}))}{1 - x^{12}}$

단계 3.13

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{12}))}{1 - x^{12}}$

단계 3.14

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x^{12}]$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{12})}{1 - x^{12}}$

단계 3.15

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{12}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{12}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{12})}{1 - x^{12}}$

단계 3.16

곱합니다.

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단계 3.16.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + 1 (\frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot \frac{d}{d x} (x^{12})}{1 - x^{12}}$

단계 3.16.2

$\frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{12})}{1 - x^{12}}$

단계 3.17

$n = 12$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (12 x^{11})}{1 - x^{12}}$

단계 3.18

분수를 통분합니다.

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단계 3.18.1

$12$ 와 $\frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{12 x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{11}}{1 - x^{12}}$

단계 3.18.2

$\frac{12 x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x^{11}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{12 x^{5} x^{11}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

단계 3.19

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{11}$ 을 곱합니다.

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단계 3.19.1

$x^{11}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{12 (x^{11} x^{5})}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

단계 3.19.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{12 x^{11 + 5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

단계 3.19.3

$11$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{12 x^{16}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

단계 3.20

$12 x^{16}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{2 (6 x^{16})}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

단계 3.21

공약수로 약분합니다.

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단계 3.21.1

$2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{2 (6 x^{16})}{2 ({(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}})}}{1 - x^{12}}$

단계 3.21.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{2 (6 x^{16})}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

단계 3.21.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{6 x^{16}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

단계 3.22

$1$ 와 $- x^{12}$ 을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

단계 3.23

공통 분모를 가지는 분수로 $5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

단계 3.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

단계 3.25

지수를 더하여 ${(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.25.1

${(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} ({(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

단계 3.25.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

단계 3.25.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

단계 3.25.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{2}{2}} + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

단계 3.25.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

단계 3.26

$5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

단계 3.27

$\frac{\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 18 (\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 - x^{12}})$

단계 3.28

$\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{1 - x^{12}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} (1 - x^{12})}$

단계 3.29

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x^{12} + 1)}$

단계 3.30

지수를 더하여 ${(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $- x^{12} + 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.30.1

${(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $- x^{12} + 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.30.1.1

$- x^{12} + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x^{12} + 1)}$

단계 3.30.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

단계 3.30.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

단계 3.30.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

단계 3.30.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.31

$- 18$ 와 $\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{- 18 (5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.32

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{18 (5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.33

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.33.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{18 (5 x^{4} (- x^{12}) + 5 x^{4} \cdot 1 + 6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.33.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{18 (5 x^{4} (- x^{12})) + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.33.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.33.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.33.3.1.1

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{12}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.33.3.1.1.1

$x^{12}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{18 (5 (x^{12} x^{4}) \cdot - 1) + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.33.3.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{18 (5 x^{12 + 4} \cdot - 1) + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.33.3.1.1.3

$12$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{18 (5 x^{16} \cdot - 1) + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.33.3.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{18 (- 5 x^{16}) + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.33.3.1.3

$- 5$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{- 90 x^{16} + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.33.3.1.4

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{- 90 x^{16} + 18 (5 x^{4}) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.33.3.1.5

$5$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{- 90 x^{16} + 90 x^{4} + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.33.3.1.6

$6$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{- 90 x^{16} + 90 x^{4} + 108 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.33.3.2

$- 90 x^{16}$ 를 $108 x^{16}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{18 x^{16} + 90 x^{4}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.33.4

$18 x^{16} + 90 x^{4}$ 에서 $18 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.33.4.1

$18 x^{16}$ 에서 $18 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{18 x^{4} (x^{12}) + 90 x^{4}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.33.4.2

$90 x^{4}$ 에서 $18 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{18 x^{4} (x^{12}) + 18 x^{4} (5)}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.33.4.3

$18 x^{4} (x^{12}) + 18 x^{4} (5)$ 에서 $18 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{18 x^{4} (x^{12} + 5)}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- \frac{18 x^{5}}{\sqrt{1 - x^{12}}} = 0$

단계 5

분자가 0과 같게 만듭니다.

$18 x^{5} = 0$

단계 6

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$18 x^{5} = 0$ 의 각 항을 $18$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$18 x^{5} = 0$ 의 각 항을 $18$ 로 나눕니다.

$\frac{18 x^{5}}{18} = \frac{0}{18}$

단계 6.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{18 x^{5}}{18} = \frac{0}{18}$

단계 6.1.2.1.2

$x^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{5} = \frac{0}{18}$

단계 6.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$0$ 을 $18$ 로 나눕니다.

$x^{5} = 0$

단계 6.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \sqrt[5]{0}$

단계 6.3

$\sqrt[5]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$0$ 을 $0^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

단계 6.3.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

단계 7

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{18 {(0)}^{4} ({(0)}^{12} + 5)}{{(- {(0)}^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 8

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{18 \cdot 0^{4} (0 + 5)}{{(- 0^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 8.1.2

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- \frac{18 \cdot 0^{4} \cdot 5}{{(- 0^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 8.1.3

$5$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$- \frac{90 \cdot 0^{4}}{{(- 0^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 8.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{90 \cdot 0}{{(- 0^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 8.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{90 \cdot 0}{{(- 0 + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 8.2.1.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{90 \cdot 0}{{(0 + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 8.2.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{90 \cdot 0}{1^{\frac{3}{2}}}$

단계 8.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{90 \cdot 0}{1}$

단계 8.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$90$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{0}{1}$

단계 8.3.2

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 0$

단계 8.3.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$

단계 9

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 9.2

1차 도함수 $- \frac{18 x^{5}}{\sqrt{1 - x^{12}}}$ 의 $(- \infty, 0)$ 구간에서 $- 0.5$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.5$ 을 대입합니다.

$f' (- 0.5) = - \frac{18 {(- 0.5)}^{5}}{\sqrt{1 - {(- 0.5)}^{12}}}$

단계 9.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$- 0.5$ 를 $5$ 승 합니다.

$f' (- 0.5) = - \frac{18 \cdot - 0.03125}{\sqrt{1 - {(- 0.5)}^{12}}}$

단계 9.2.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.2.1

$- 0.5$ 를 $12$ 승 합니다.

$f' (- 0.5) = - \frac{18 \cdot - 0.03125}{\sqrt{1 - 1 \cdot 0.00024414}}$

단계 9.2.2.2.2

$- 1$ 에 $0.00024414$ 을 곱합니다.

$f' (- 0.5) = - \frac{18 \cdot - 0.03125}{\sqrt{1 - 0.00024414}}$

단계 9.2.2.2.3

$1$ 에서 $0.00024414$ 을 뺍니다.

$f' (- 0.5) = - \frac{18 \cdot - 0.03125}{\sqrt{0.99975585}}$

단계 9.2.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.3.1

$18$ 에 $- 0.03125$ 을 곱합니다.

$f' (- 0.5) = - \frac{- 0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$

단계 9.2.2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$

단계 9.2.2.4

$\frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$ 에 $\frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}}$ 을 곱합니다.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}} \cdot \frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}}$

단계 9.2.2.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.5.1

$\frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$ 에 $\frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}}$ 을 곱합니다.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

단계 9.2.2.5.2

$\sqrt{0.99975585}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

단계 9.2.2.5.3

$\sqrt{0.99975585}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

단계 9.2.2.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{\sqrt{0.99975585}}^{1 + 1}}$

단계 9.2.2.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{\sqrt{0.99975585}}^{2}}$

단계 9.2.2.5.6

${\sqrt{0.99975585}}^{2}$ 을 $0.99975585$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{0.99975585}$ 을(를) ${0.99975585}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{({0.99975585}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.2.2.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.2.2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.2.2.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.2.2.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{0.99975585}$

단계 9.2.2.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{0.99975585}$

단계 9.2.2.6

$0.5625$ 에 $\sqrt{0.99975585}$ 을 곱합니다.

$f' (- 0.5) = \frac{0.56243133}{0.99975585}$

단계 9.2.2.7

$0.56243133$ 을 $0.99975585$ 로 나눕니다.

$f' (- 0.5) = - (- 1 \cdot 0.56256867)$

단계 9.2.2.8

$- (- 1 \cdot 0.56256867)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.8.1

$- 1$ 에 $0.56256867$ 을 곱합니다.

$f' (- 0.5) = 0.56256867$

단계 9.2.2.8.2

$- 1$ 에 $- 0.56256867$ 을 곱합니다.

$f' (- 0.5) = 0.56256867$

단계 9.2.2.9

최종 답은 $0.56256867$ 입니다.

$0.56256867$

단계 9.3

1차 도함수 $- \frac{18 x^{5}}{\sqrt{1 - x^{12}}}$ 의 $(0, \infty)$ 구간에서 $0.5$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.5$ 을 대입합니다.

$f' (0.5) = - \frac{18 {(0.5)}^{5}}{\sqrt{1 - {(0.5)}^{12}}}$

단계 9.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1

$0.5$ 를 $5$ 승 합니다.

$f' (0.5) = - \frac{18 \cdot 0.03125}{\sqrt{1 - {0.5}^{12}}}$

단계 9.3.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.2.1

$0.5$ 를 $12$ 승 합니다.

$f' (0.5) = - \frac{18 \cdot 0.03125}{\sqrt{1 - 1 \cdot 0.00024414}}$

단계 9.3.2.2.2

$- 1$ 에 $0.00024414$ 을 곱합니다.

$f' (0.5) = - \frac{18 \cdot 0.03125}{\sqrt{1 - 0.00024414}}$

단계 9.3.2.2.3

$1$ 에서 $0.00024414$ 을 뺍니다.

$f' (0.5) = - \frac{18 \cdot 0.03125}{\sqrt{0.99975585}}$

단계 9.3.2.3

$18$ 에 $0.03125$ 을 곱합니다.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$

단계 9.3.2.4

$\frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$ 에 $\frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}}$ 을 곱합니다.

$f' (0.5) = - (\frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}} \cdot \frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}})$

단계 9.3.2.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.5.1

$\frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$ 에 $\frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}}$ 을 곱합니다.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

단계 9.3.2.5.2

$\sqrt{0.99975585}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

단계 9.3.2.5.3

$\sqrt{0.99975585}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

단계 9.3.2.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{\sqrt{0.99975585}}^{1 + 1}}$

단계 9.3.2.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{\sqrt{0.99975585}}^{2}}$

단계 9.3.2.5.6

${\sqrt{0.99975585}}^{2}$ 을 $0.99975585$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{0.99975585}$ 을(를) ${0.99975585}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{({0.99975585}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.3.2.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.3.2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.2.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.2.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{0.99975585}$

단계 9.3.2.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{0.99975585}$

단계 9.3.2.6

$0.5625$ 에 $\sqrt{0.99975585}$ 을 곱합니다.

$f' (0.5) = - \frac{0.56243133}{0.99975585}$

단계 9.3.2.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.7.1

$0.56243133$ 을 $0.99975585$ 로 나눕니다.

$f' (0.5) = - 1 \cdot 0.56256867$

단계 9.3.2.7.2

$- 1$ 에 $0.56256867$ 을 곱합니다.

$f' (0.5) = - 0.56256867$

단계 9.3.2.8

최종 답은 $- 0.56256867$ 입니다.

$- 0.56256867$

단계 9.4

1차 도함수의 부호가 $x = 0$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 $x = 0$ 은 극댓값입니다.

$x = 0$ 은 극대값입니다

단계 10