미적분 예제

$y = - 13 \cos (h (x)) + 12 \sin (h (x))$

단계 1

$y = - 13 \cos (h (x)) + 12 \sin (h (x))$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = - 13 \cos (h (x)) + 12 \sin (h (x))$

단계 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 13 \cos (h (x)) + 12 \sin (h (x))$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 13 \cos (h (x))] + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 13 \cos (h (x))] + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 13 \cos (h (x))]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 13$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 13 \cos (h x)$ 의 미분은 $- 13 \frac{d}{d x} [\cos (h x)]$ 입니다.

$- 13 \frac{d}{d x} [\cos (h x)] + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

단계 2.2.2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = h x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $h x$ 로 바꿉니다.

$- 13 (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [h x]) + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

단계 2.2.2.2

$\cos (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{1})$ 입니다.

$- 13 (- \sin (h x) \frac{d}{d x} [h x]) + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

단계 2.2.3

$h$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $h x$ 의 미분은 $h \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 13 (- \sin (h x) (h \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

단계 2.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 13 (- \sin (h x) (h \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

단계 2.2.5

$h$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 13 (- \sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

단계 2.2.6

$- 1$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$13 \sin (h x) h + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $12 \sin (h x)$ 의 미분은 $12 \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$ 입니다.

$13 \sin (h x) h + 12 \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$

단계 2.3.2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = h x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $h x$ 로 바꿉니다.

$13 \sin (h x) h + 12 (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [h x])$

단계 2.3.2.2

$\sin (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\cos (u_{2})$ 입니다.

$13 \sin (h x) h + 12 (\cos (h x) \frac{d}{d x} [h x])$

단계 2.3.3

$h$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $h x$ 의 미분은 $h \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$13 \sin (h x) h + 12 (\cos (h x) (h \frac{d}{d x} [x]))$

단계 2.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$13 \sin (h x) h + 12 (\cos (h x) (h \cdot 1))$

단계 2.3.5

$h$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$13 \sin (h x) h + 12 \cos (h x) h$

단계 2.4

항을 다시 정렬합니다.

$13 h \sin (h x) + 12 h \cos (h x)$

단계 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $13 h \sin (h x) + 12 h \cos (h x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [13 h \sin (h x)] + \frac{d}{d x} [12 h \cos (h x)]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (13 h \sin (h x)) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [13 h \sin (h x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$13 h$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $13 h \sin (h x)$ 의 미분은 $13 h \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$ 입니다.

$f'' (x) = 13 h \frac{d}{d x} (\sin (h x)) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

단계 3.2.2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = h x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $h x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 13 h (\frac{d}{d u (1)} (\sin (u_{1})) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

단계 3.2.2.2

$\sin (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\cos (u_{1})$ 입니다.

$f'' (x) = 13 h (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

단계 3.2.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $h x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 13 h (\cos (h x) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

단계 3.2.3

$h$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $h x$ 의 미분은 $h \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 13 h (\cos (h x) (h \frac{d}{d x} (x))) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

단계 3.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 13 h (\cos (h x) (h \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

단계 3.2.5

$h$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 13 h (\cos (h x) h) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

단계 3.2.6

$h$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 13 (h \cdot h) \cos (h x) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

단계 3.2.7

$h$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 13 (h \cdot h) \cos (h x) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

단계 3.2.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 13 h^{1 + 1} \cos (h x) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

단계 3.2.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [12 h \cos (h x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$12 h$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $12 h \cos (h x)$ 의 미분은 $12 h \frac{d}{d x} [\cos (h x)]$ 입니다.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + 12 h \frac{d}{d x} (\cos (h x))$

단계 3.3.2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = h x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $h x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + 12 h (\frac{d}{d u (2)} (\cos (u_{2})) \frac{d}{d x} (h x))$

단계 3.3.2.2

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{2})$ 입니다.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + 12 h (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} (h x))$

단계 3.3.2.3

$u_{2}$ 를 모두 $h x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + 12 h (- \sin (h x) \frac{d}{d x} (h x))$

단계 3.3.3

$h$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $h x$ 의 미분은 $h \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + 12 h (- \sin (h x) (h \frac{d}{d x} (x)))$

단계 3.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + 12 h (- \sin (h x) (h \cdot 1))$

단계 3.3.5

$h$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + 12 h (- \sin (h x) h)$

단계 3.3.6

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) - 12 h (\sin (h x) h)$

단계 3.3.7

$h$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) - 12 (h \cdot h) \sin (h x)$

단계 3.3.8

$h$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) - 12 (h \cdot h) \sin (h x)$

단계 3.3.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) - 12 h^{1 + 1} \sin (h x)$

단계 3.3.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) - 12 h^{2} \sin (h x)$

단계 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$13 h \sin (h x) + 12 h \cos (h x) = 0$

단계 5

방정식의 각 항을 $\cos (h x)$ 로 나눕니다.

$\frac{13 h \sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{12 h \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

단계 6

분수를 나눕니다.

$\frac{13 h}{1} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{12 h \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

단계 7

$\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ 을 $\tan (h x)$ 로 변환합니다.

$\frac{13 h}{1} \cdot \tan (h x) + \frac{12 h \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

단계 8

$13 h$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$13 h \tan (h x) + \frac{12 h \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

단계 9

$\cos (h x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$13 h \tan (h x) + \frac{12 h \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

단계 9.2

$12 h$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$13 h \tan (h x) + 12 h = \frac{0}{\cos (h x)}$

단계 10

분수를 나눕니다.

$13 h \tan (h x) + 12 h = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

단계 11

$\frac{1}{\cos (h x)}$ 을 $\sec (h x)$ 로 변환합니다.

$13 h \tan (h x) + 12 h = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

단계 12

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$13 h \tan (h x) + 12 h = 0 \sec (h x)$

단계 13

$0$ 에 $\sec (h x)$ 을 곱합니다.

$13 h \tan (h x) + 12 h = 0$

단계 14

방정식의 양변에서 $12 h$ 를 뺍니다.

$13 h \tan (h x) = - 12 h$

단계 15

$13 h \tan (h x) = - 12 h$ 의 각 항을 $13 h$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$13 h \tan (h x) = - 12 h$ 의 각 항을 $13 h$ 로 나눕니다.

$\frac{13 h \tan (h x)}{13 h} = \frac{- 12 h}{13 h}$

단계 15.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$13$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{13 h \tan (h x)}{13 h} = \frac{- 12 h}{13 h}$

단계 15.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{h \tan (h x)}{h} = \frac{- 12 h}{13 h}$

단계 15.2.2

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h \tan (h x)}{h} = \frac{- 12 h}{13 h}$

단계 15.2.2.2

$\tan (h x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (h x) = \frac{- 12 h}{13 h}$

단계 15.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\tan (h x) = \frac{- 12 h}{13 h}$

단계 15.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\tan (h x) = \frac{- 12}{13}$

단계 15.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\tan (h x) = - \frac{12}{13}$

단계 16

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$h x = \arctan (- \frac{12}{13})$

단계 17

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$\arctan (- \frac{12}{13})$ 의 값을 구합니다.

$h x = - 0.74541947$

단계 18

$h x = - 0.74541947$ 의 각 항을 $h$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

$h x = - 0.74541947$ 의 각 항을 $h$ 로 나눕니다.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.74541947}{h}$

단계 18.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.74541947}{h}$

단계 18.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 0.74541947}{h}$

단계 18.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{0.74541947}{h}$

단계 19

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$h x = - 0.74541947 - (3.14159265)$

단계 20

$- 0.74541947 - (3.14159265)$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$h x = - 0.74541947 - (3.14159265) + 2 π$

단계 21

결과 각인 $2.39617317$ 은 양의 값을 가지며 $- 0.74541947 - (3.14159265)$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$h x = 2.39617317$

단계 22

$h x = 2.39617317$ 의 각 항을 $h$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1

$h x = 2.39617317$ 의 각 항을 $h$ 로 나눕니다.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.39617317}{h}$

단계 22.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.39617317}{h}$

단계 22.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2.39617317}{h}$

단계 23

$x = \frac{2.39617317}{h}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$13 h^{2} \cos (h (\frac{2.39617317}{h})) - 12 h^{2} \sin (h (\frac{2.39617317}{h}))$

단계 24

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1.1

공약수로 약분합니다.

$13 h^{2} \cos (h \frac{2.39617317}{h}) - 12 h^{2} \sin (h (\frac{2.39617317}{h}))$

단계 24.1.2

수식을 다시 씁니다.

$13 h^{2} \cos (2.39617317) - 12 h^{2} \sin (h (\frac{2.39617317}{h}))$

단계 24.2

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.1

공약수로 약분합니다.

$13 h^{2} \cos (2.39617317) - 12 h^{2} \sin (h \frac{2.39617317}{h})$

단계 24.2.2

수식을 다시 씁니다.

$13 h^{2} \cos (2.39617317) - 12 h^{2} \sin (2.39617317)$

단계 25

1차 도함수 판정에 실패했으므로 극값이 없습니다.

극값 없음

단계 26