미적분 예제

$y = 5 (1 - e^{- 2 x})$

단계 1

$y = 5 (1 - e^{- 2 x})$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 5 (1 - e^{- 2 x})$

단계 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 (1 - e^{- 2 x})$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [1 - e^{- 2 x}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [1 - e^{- 2 x}]$

단계 2.1.2

합의 법칙에 의해 $1 - e^{- 2 x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]$ 가 됩니다.

$5 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}])$

단계 2.1.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$5 (0 + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}])$

단계 2.1.4

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]$ 에 더합니다.

$5 \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]$

단계 2.1.5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- e^{- 2 x}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ 입니다.

$5 (- \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])$

단계 2.1.6

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 5 \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

단계 2.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- 2 x$ 로 바꿉니다.

$- 5 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x])$

단계 2.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $- 2 x$ 로 바꿉니다.

$- 5 (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

단계 2.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 5 e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3.2

$- 2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$10 e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 e^{- 2 x} \cdot 1$

단계 2.3.4

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 e^{- 2 x}$

단계 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 e^{- 2 x}$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ 입니다.

$f'' (x) = 10 \frac{d}{d x} (e^{- 2 x})$

단계 3.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- 2 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- 2 x))$

단계 3.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 10 (e^{u} \frac{d}{d x} (- 2 x))$

단계 3.2.3

$u$ 를 모두 $- 2 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 10 (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (- 2 x))$

단계 3.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 10 e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} x)$

단계 3.3.2

$- 2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 20 e^{- 2 x} \frac{d}{d x} x$

단계 3.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 20 e^{- 2 x} \cdot 1$

단계 3.3.4

$- 20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 20 e^{- 2 x}$

단계 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$10 e^{- 2 x} = 0$

단계 5

1차 도함수를 $0$ 으로 만드는 $x$ 값이 존재하지 않으므로 극값이 존재하지 않습니다.

극값 없음

단계 6

극값 없음

단계 7