미적분 예제

$y = \cot (12 π x - 3 x)$

단계 1

$y = \cot (12 π x - 3 x)$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \cot (12 π x - 3 x)$

단계 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = \cot (x)$ , $g (x) = 12 π x - 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $12 π x - 3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [12 π x - 3 x]$

단계 2.1.2

$\cot (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (u)$ 입니다.

$- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [12 π x - 3 x]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $12 π x - 3 x$ 로 바꿉니다.

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) \frac{d}{d x} [12 π x - 3 x]$

단계 2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $12 π x - 3 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [12 π x] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 가 됩니다.

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (\frac{d}{d x} [12 π x] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

단계 2.2.2

$12 π$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $12 π x$ 의 미분은 $12 π \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

단계 2.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

단계 2.2.4

$12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

단계 2.2.5

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π - 3 \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π - 3 \cdot 1)$

단계 2.2.7

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π - 3)$

단계 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- (12 π - 3)$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π - 3)$ 의 미분은 $- (12 π - 3) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (12 π x - 3 x)]$ 입니다.

$f'' (x) = - (12 π - 3) \frac{d}{d x} \csc^{2} (12 π x - 3 x)$

단계 3.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \csc (12 π x - 3 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\csc (12 π x - 3 x)$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - (12 π - 3) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (\csc (12 π x - 3 x)))$

단계 3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - (12 π - 3) (2 u_{1} \frac{d}{d x} (\csc (12 π x - 3 x)))$

단계 3.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\csc (12 π x - 3 x)$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - (12 π - 3) (2 \csc (12 π x - 3 x) \frac{d}{d x} (\csc (12 π x - 3 x)))$

단계 3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 (12 π - 3) (\csc (12 π x - 3 x) \frac{d}{d x} (\csc (12 π x - 3 x)))$

단계 3.4

$f (x) = \csc (x)$ , $g (x) = 12 π x - 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $12 π x - 3 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 2 (12 π - 3) \csc (12 π x - 3 x) (\frac{d}{d u (2)} (\csc (u_{2})) \frac{d}{d x} (12 π x - 3 x))$

단계 3.4.2

$\csc (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 (12 π - 3) \csc (12 π x - 3 x) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} (12 π x - 3 x))$

단계 3.4.3

$u_{2}$ 를 모두 $12 π x - 3 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 2 (12 π - 3) \csc (12 π x - 3 x) (- \csc (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x) \frac{d}{d x} (12 π x - 3 x))$

단계 3.5

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) \csc (12 π x - 3 x) (\csc (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x) \frac{d}{d x} (12 π x - 3 x))$

단계 3.6

$\csc (12 π x - 3 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) (\csc (12 π x - 3 x) \csc (12 π x - 3 x)) (\cot (12 π x - 3 x) \frac{d}{d x} (12 π x - 3 x))$

단계 3.7

$\csc (12 π x - 3 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) (\csc (12 π x - 3 x) \csc (12 π x - 3 x)) (\cot (12 π x - 3 x) \frac{d}{d x} (12 π x - 3 x))$

단계 3.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) {\csc (12 π x - 3 x)}^{1 + 1} (\cot (12 π x - 3 x) \frac{d}{d x} (12 π x - 3 x))$

단계 3.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) \csc^{2} (12 π x - 3 x) (\cot (12 π x - 3 x) \frac{d}{d x} (12 π x - 3 x))$

단계 3.10

합의 법칙에 의해 $12 π x - 3 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [12 π x] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x) (\frac{d}{d x} (12 π x) + \frac{d}{d x} (- 3 x))$

단계 3.11

$12 π$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $12 π x$ 의 미분은 $12 π \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x) (12 π \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3 x))$

단계 3.12

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x) (12 π \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3 x))$

단계 3.13

$12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x) (12 π + \frac{d}{d x} (- 3 x))$

단계 3.14

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x) (12 π - 3 \frac{d}{d x} x)$

단계 3.15

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x) (12 π - 3 \cdot 1)$

단계 3.16

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x) (12 π - 3)$

단계 3.17

$12 π - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 2 ((12 π - 3) (12 π - 3)) \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x)$

단계 3.18

$12 π - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 2 ((12 π - 3) (12 π - 3)) \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x)$

단계 3.19

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 2 {(12 π - 3)}^{1 + 1} \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x)$

단계 3.20

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 2 {(12 π - 3)}^{2} \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x)$

단계 3.21

$2 {(12 π - 3)}^{2} \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 2 \csc^{2} (12 π x - 3 x) {(12 π - 3)}^{2} \cot (12 π x - 3 x)$

단계 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π - 3) = 0$

단계 5

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π - 3) = 0$ 의 각 항을 $- 12 π + 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π - 3) = 0$ 의 각 항을 $- 12 π + 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π - 3)}{- 12 π + 3} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$12 π - 3$ 및 $- 12 π + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π - 3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (4 π - 1))}{- 12 π + 3} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

단계 5.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

$- 12 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (4 π - 1))}{3 (- 4 π) + 3} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

단계 5.2.1.2.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (4 π - 1))}{3 (- 4 π) + 3 (1)} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

단계 5.2.1.2.3

$3 (- 4 π) + 3 (1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (4 π - 1))}{3 (- 4 π + 1)} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

단계 5.2.1.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (4 π - 1))}{3 (- 4 π + 1)} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

단계 5.2.1.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (4 π - 1)}{- 4 π + 1} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

단계 5.2.2

$4 π - 1$ 및 $- 4 π + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$4 π$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (- (- 4 π) - 1)}{- 4 π + 1} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

단계 5.2.2.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (- (- 4 π) - 1 (1))}{- 4 π + 1} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

단계 5.2.2.3

$- (- 4 π) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (- (- 4 π + 1))}{- 4 π + 1} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

단계 5.2.2.4

$- (- 4 π + 1)$ 을 $- 1 (- 4 π + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (- 1 (- 4 π + 1))}{- 4 π + 1} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

단계 5.2.2.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (- 1 (- 4 π + 1))}{- 4 π + 1} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

단계 5.2.2.6

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cdot - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cdot - 1 = \frac{0}{- 12 π + 3}$

단계 5.2.3

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \csc^{2} (12 π x - 3 x) = \frac{0}{- 12 π + 3}$

단계 5.2.3.2

$\csc^{2} (12 π x - 3 x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\csc^{2} (12 π x - 3 x) = \frac{0}{- 12 π + 3}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$0$ 및 $- 12 π + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\csc^{2} (12 π x - 3 x) = \frac{3 (0)}{- 12 π + 3}$

단계 5.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

$- 12 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\csc^{2} (12 π x - 3 x) = \frac{3 (0)}{3 (- 4 π) + 3}$

단계 5.3.1.2.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\csc^{2} (12 π x - 3 x) = \frac{3 \cdot 0}{3 (- 4 π) + 3 \cdot 1}$

단계 5.3.1.2.3

$3 (- 4 π) + 3 (1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\csc^{2} (12 π x - 3 x) = \frac{3 (0)}{3 (- 4 π + 1)}$

단계 5.3.1.2.4

공약수로 약분합니다.

$\csc^{2} (12 π x - 3 x) = \frac{3 \cdot 0}{3 (- 4 π + 1)}$

단계 5.3.1.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\csc^{2} (12 π x - 3 x) = \frac{0}{- 4 π + 1}$

단계 5.3.2

$0$ 을 $- 4 π + 1$ 로 나눕니다.

$\csc^{2} (12 π x - 3 x) = 0$

단계 6

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\csc (12 π x - 3 x) = \pm \sqrt{0}$

단계 7

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc (12 π x - 3 x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 7.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\csc (12 π x - 3 x) = \pm 0$

단계 7.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$\csc (12 π x - 3 x) = 0$

단계 8

코시컨트의 범위는 $y \leq - 1$ 과 $y \geq 1$ 입니다. $0$ 은 이 구간에 속하지 않으므로 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 9

$x =$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$2 \csc^{2} (12 π - 3) {(12 π - 3)}^{2} \cot (12 π - 3)$

단계 10

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\csc (12 π - 3)$ 의 값을 구합니다.

$2 {(- 7.08616739)}^{2} {(12 π - 3)}^{2} \cot (12 π - 3)$

단계 10.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- 7.08616739$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 \cdot 50.21376836 {(12 π - 3)}^{2} \cot (12 π - 3)$

단계 10.2.2

$2$ 에 $50.21376836$ 을 곱합니다.

$100.42753672 {(12 π - 3)}^{2} \cot (12 π - 3)$

단계 10.2.3

${(12 π - 3)}^{2}$ 을 $(12 π - 3) (12 π - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$100.42753672 ((12 π - 3) (12 π - 3)) \cot (12 π - 3)$

단계 10.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(12 π - 3) (12 π - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$100.42753672 (12 π (12 π - 3) - 3 (12 π - 3)) \cot (12 π - 3)$

단계 10.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$100.42753672 (12 π (12 π) + 12 π \cdot - 3 - 3 (12 π - 3)) \cot (12 π - 3)$

단계 10.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$100.42753672 (12 π (12 π) + 12 π \cdot - 3 - 3 (12 π) - 3 \cdot - 3) \cot (12 π - 3)$

단계 10.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.1

$12 π (12 π)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.1.1

$12$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$100.42753672 (144 π π + 12 π \cdot - 3 - 3 (12 π) - 3 \cdot - 3) \cot (12 π - 3)$

단계 10.4.1.1.2

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$100.42753672 (144 (π^{1} π) + 12 π \cdot - 3 - 3 (12 π) - 3 \cdot - 3) \cot (12 π - 3)$

단계 10.4.1.1.3

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$100.42753672 (144 (π^{1} π^{1}) + 12 π \cdot - 3 - 3 (12 π) - 3 \cdot - 3) \cot (12 π - 3)$

단계 10.4.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$100.42753672 (144 π^{1 + 1} + 12 π \cdot - 3 - 3 (12 π) - 3 \cdot - 3) \cot (12 π - 3)$

단계 10.4.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$100.42753672 (144 π^{2} + 12 π \cdot - 3 - 3 (12 π) - 3 \cdot - 3) \cot (12 π - 3)$

단계 10.4.1.2

$- 3$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$100.42753672 (144 π^{2} - 36 π - 3 (12 π) - 3 \cdot - 3) \cot (12 π - 3)$

단계 10.4.1.3

$12$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$100.42753672 (144 π^{2} - 36 π - 36 π - 3 \cdot - 3) \cot (12 π - 3)$

단계 10.4.1.4

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$100.42753672 (144 π^{2} - 36 π - 36 π + 9) \cot (12 π - 3)$

단계 10.4.2

$- 36 π$ 에서 $36 π$ 을 뺍니다.

$100.42753672 (144 π^{2} - 72 π + 9) \cot (12 π - 3)$

단계 10.5

$100.42753672$ 에 $144 π^{2} - 72 π + 9$ 을 곱합니다.

$120917.6026078 \cot (12 π - 3)$

단계 10.6

$\cot (12 π - 3)$ 의 값을 구합니다.

$120917.6026078 \cdot 7.01525255$

단계 10.7

$120917.6026078$ 에 $7.01525255$ 을 곱합니다.

$848267.52020773$

단계 11

이계도함수가 양수이므로 $x =$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x =$ 은 극소값입니다.

단계 12

$f (x) = \cot (12 π x - 3 x)$ 에 대한 극값입니다.

$(, i s a (l o c a l) (m i n i m u m))$ 은 극솟값임

단계 13