미적분 예제

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4$

단계 1

$2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 = x$

단계 2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 - x = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 2 x$ , $c = 2 x^{2} + 4 - x$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2

$u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.3

$4 x^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.3.3

$4 (x^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.4

$u$ 를 모두 $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.5.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.5.1.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.5.1.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.5.1.2.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.5.1.4.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.5.1.4.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.5.1.4.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.5.2

$x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.6

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

단계 5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

단계 5.3

$\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.2

$u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.2.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.3

$4 x^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.3.3

$4 (x^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.4

$u$ 를 모두 $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.5.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.5.1.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.5.1.2.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1.4.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.5.1.4.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.5.1.4.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.5.2

$x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.6

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

단계 6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

단계 6.3

$\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

단계 6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{x + \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.2

$u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.2.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.3

$4 x^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.3.3

$4 (x^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.4

$u$ 를 모두 $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.5.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.1.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.5.1.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.5.1.2.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.1.4.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.5.1.4.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.5.1.4.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.5.2

$x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.6

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

단계 7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

단계 7.3

$\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{x - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{x + \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

$y = \frac{x - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

단계 9

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$- 3 x^{2} + 2 x - 8 \geq 0$

단계 10

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- 3 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

단계 10.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 10.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 3$ , $b = 2$ , $c = - 8$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.4.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.4.1.2.2

$12$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.4.1.3

$4$ 에서 $96$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.4.1.4

$- 92$ 을 $- 1 (92)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.4.1.5

$\sqrt{- 1 (92)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.4.1.7

$92$ 을 $2^{2} \cdot 23$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.7.1

$92$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

단계 10.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.4.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

단계 10.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

단계 10.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.5.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.5.1.2.2

$12$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.5.1.3

$4$ 에서 $96$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.5.1.4

$- 92$ 을 $- 1 (92)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.5.1.5

$\sqrt{- 1 (92)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.5.1.7

$92$ 을 $2^{2} \cdot 23$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.7.1

$92$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

단계 10.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.5.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

단계 10.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

단계 10.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 + i \sqrt{23}}{3}$

단계 10.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.6.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.6.1.2.2

$12$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.6.1.3

$4$ 에서 $96$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.6.1.4

$- 92$ 을 $- 1 (92)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.6.1.5

$\sqrt{- 1 (92)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.6.1.7

$92$ 을 $2^{2} \cdot 23$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1.7.1

$92$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.6.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

단계 10.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

단계 10.6.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

단계 10.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

단계 10.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - i \sqrt{23}}{3}$

단계 10.7

최고차항 계수를 알아냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$- 3 x^{2}$

단계 10.7.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$- 3$

단계 10.8

x절편이 실수가 아니고 최고차항 계수가 음수이므로 포물선은 아래로 열리며 $- 3 x^{2} + 2 x - 8$ 은 항상 $0$ 보다 작습니다.

해 없음

단계 11

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 12

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${y | y \in ℝ}$

단계 13

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

치역: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

단계 14