미적분 예제

$c' (x) = x^{\frac{1}{2} + 3}$

단계 1

함수 $c (x)$ 는 도함수 $c' (x)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$c (x) = \int c' (x) d x$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\int x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} d x$

단계 2.2

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\int x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} d x$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} d x$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int x^{\frac{1 + 6}{2}} d x$

단계 2.4.2

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\int x^{\frac{7}{2}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{7}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

단계 4

$c$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$c (x) = \frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$