미적분 예제

$C'' (x) = \frac{36000}{x^{3}}$

단계 1

함수 $C' (x)$ 는 도함수 $C'' (x)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$C' (x) = \int C'' (x) d x$

단계 2

$36000$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $36000$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$36000 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$36000 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

단계 3.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$36000 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

단계 3.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$36000 \int x^{- 3} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$36000 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$36000 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

단계 5.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

단계 5.2

간단히 합니다.

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- 1$ 에 $36000$ 을 곱합니다.

$- 36000 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

단계 5.3.2

$- 36000$ 와 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 36000}{2 x^{2}} + C$

단계 5.3.3

$- 36000$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$- 36000$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

단계 5.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 (x^{2})} + C$

단계 5.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

단계 5.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 18000}{x^{2}} + C$

단계 5.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{18000}{x^{2}} + C$

단계 6

$C'$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$C' (x) = - \frac{18000}{x^{2}} + C$

단계 7

함수 $C (x)$ 는 도함수 $C' (x)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$C (x) = \int C' (x) d x$

단계 8

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

단계 9

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

단계 10

$18000$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $18000$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int C d x$

단계 11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$18000$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int C d x$

단계 11.2

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$- 18000 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int C d x$

단계 11.3

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 18000 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int C d x$

단계 11.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 18000 \int x^{- 2} d x + \int C d x$

단계 12

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + \int C d x$

단계 13

상수 규칙을 적용합니다.

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + C x + C$

단계 14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

간단히 합니다.

$- 18000 (- \frac{1}{x}) + C x + C$

단계 14.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$- 1$ 에 $- 18000$ 을 곱합니다.

$18000 \frac{1}{x} + C x + C$

단계 14.2.2

$18000$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{18000}{x} + C x + C$

단계 15

$C$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$C (x) = \frac{18000}{x} + C x + C$