미적분 예제

$a' (x) = \frac{2 x^{3} - 200}{x^{2}}$

단계 1

함수 $a (x)$ 는 도함수 $a' (x)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$a (x) = \int a' (x) d x$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (2 x^{3} - 200) {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (2 x^{3} - 200) x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int (2 x^{3} - 200) x^{- 2} d x$

단계 3

$(2 x^{3} - 200) x^{- 2}$ 을 곱합니다.

$\int 2 x^{3} x^{- 2} - 200 x^{- 2} d x$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{- 2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1

$x^{- 2}$ 를 옮깁니다.

$\int 2 (x^{- 2} x^{3}) - 200 x^{- 2} d x$

단계 4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 2 x^{- 2 + 3} - 200 x^{- 2} d x$

단계 4.1.3

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\int 2 x^{1} - 200 x^{- 2} d x$

단계 4.2

$2 x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\int 2 x - 200 x^{- 2} d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

단계 6

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 200 x^{- 2} d x$

단계 8

$- 200$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 200$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 \int x^{- 2} d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 (- x^{- 1} + C)$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

간단히 합니다.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

단계 10.2

간단히 합니다.

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단계 10.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

단계 10.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

단계 10.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

단계 10.2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

단계 10.2.4

$- 1$ 에 $- 200$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 200 x^{- 1} + C$

단계 11

$a$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$a (x) = x^{2} + 200 x^{- 1} + C$