미적분 예제

$f (x) = \frac{- 2 x + 8 x^{3}}{2 - x^{2} + 2 x^{4}}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{- 2 x + 8 x^{3}}{2 - x^{2} + 2 x^{4}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 - x^{2} + 2 x^{4} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$2 u^{2} - u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 1$ , $c = 2$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4.1.2.2

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4.1.3

$1$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4.1.4

$- 15$ 을 $- 1 (15)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

단계 2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.2.2

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.3

$1$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.4

$- 15$ 을 $- 1 (15)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

단계 2.5.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$u = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

단계 2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.1.2.2

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.1.3

$1$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.1.4

$- 15$ 을 $- 1 (15)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

단계 2.6.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$u = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

단계 2.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

단계 2.8

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

단계 2.9

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

단계 2.10

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15}}{4}}$

단계 2.10.2

$\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15}}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.1

$\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$

단계 2.10.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 2.10.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

단계 2.10.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

단계 2.10.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

단계 2.10.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

단계 2.11

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

단계 2.12

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

단계 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15}}{4}}$

단계 2.12.3

$\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15}}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1

$\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$

단계 2.12.3.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 2.12.3.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

단계 2.12.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

단계 2.12.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

단계 2.12.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

단계 2.13

$2 x^{4} - x^{2} + 2 = 0$ 의 해는 $x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$ 입니다.

$x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

단계 3

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[- 2.49057894, 2.49057894]$

조건제시법:

${y | - 2.49057894 \leq y \leq 2.49057894}$

단계 5

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

치역: $[- 2.49057894, 2.49057894], {y | - 2.49057894 \leq y \leq 2.49057894}$

단계 6