미적분 예제

$f (x) = \sqrt{\ln (e^{- x})}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (e^{- x})$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$e^{- x} > 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- x}) > \ln (0)$

단계 2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 2.3

$e^{- x} > 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

해 없음

단계 3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{\ln (e^{- x})}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$\ln (e^{- x}) \geq 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$\ln (e^{- x}) = 0$

단계 4.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\ln (e^{- x})$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- x})$ 을 전개합니다.

$- x \ln (e)$

단계 4.2.1.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$- x \cdot 1$

단계 4.2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x$

$- x$

단계 4.2.2

전개된 식은 $- x = 0$ 입니다.

$- x = 0$

단계 4.2.3

$- x = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$- x = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 4.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 4.2.3.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{- 1}$

$x = \frac{0}{- 1}$

단계 4.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

단계 4.3

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq 0$

$x \leq 0$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0]$

조건제시법:

${x | x \leq 0}$

단계 6

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[0, \infty)$

조건제시법:

${y | y \geq 0}$

단계 7

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, 0], {x | x \leq 0}$

치역: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

단계 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$