미적분 예제

$f (x) = x^{2} - 8 x y + y^{2} + 180 y + 46$

단계 1

$x^{2} - 8 x y + y^{2} + 180 y + 46 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 8 x y + y^{2} + 180 y + 46 = x$

단계 2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 8 x y + y^{2} + 180 y + 46 - x = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 8 x + 180$ , $c = x^{2} + 46 - x$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- (- 8 x + 180) \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 46 - x))}}{2 \cdot 1}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- (- 8 x) - 1 \cdot 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 1 \cdot 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

$- 1$ 에 $180$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 46 - x))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

$u = 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.5.1

${(- 8 x + 180)}^{2}$ 을 $(- 8 x + 180) (- 8 x + 180)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{(- 8 x + 180) (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 8 x + 180) (- 8 x + 180)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x + 180) + 180 (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 x \cdot x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.5.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 (x \cdot x)) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 x^{2}) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5.3.1.3

$- 8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5.3.1.4

$180$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5.3.1.5

$- 8$ 에 $180$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x - 1440 x + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5.3.1.6

$180$ 에 $180$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x - 1440 x + 32400 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5.3.2

$- 1440 x$ 에서 $1440 x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6

$64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$64 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) - 2880 x + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2

$- 2880 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.3

$32400$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 4 (8100) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.4

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 4 (8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.5

$4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x) + 4 (8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.6

$4 (16 x^{2} - 720 x) + 4 (8100)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.7

$4 (16 x^{2} - 720 x + 8100) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - u)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7

$u$ 를 모두 $1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - (1 \cdot (x^{2} + 46 - x)))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.8.1.1

$x^{2} + 46 - x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - (x^{2} + 46 - x))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 1 \cdot 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.8.1.3.1

$- 1$ 에 $46$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8.1.3.2

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.8.1.3.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + 1 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8.1.3.2.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8.2

$16 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 720 x + 8100 - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8.3

$- 720 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 719 x + 8100 - 46)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8.4

$8100$ 에서 $46$ 을 뺍니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 719 x + 8054)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.9

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{2^{2} (15 x^{2} - 719 x + 8054)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- (- 8 x) - 1 \cdot 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 1 \cdot 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3

$- 1$ 에 $180$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 46 - x))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5

$u = 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

${(- 8 x + 180)}^{2}$ 을 $(- 8 x + 180) (- 8 x + 180)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{(- 8 x + 180) (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 8 x + 180) (- 8 x + 180)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x + 180) + 180 (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 x \cdot x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 (x \cdot x)) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 x^{2}) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.3.1.3

$- 8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.3.1.4

$180$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.3.1.5

$- 8$ 에 $180$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x - 1440 x + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.3.1.6

$180$ 에 $180$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x - 1440 x + 32400 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.3.2

$- 1440 x$ 에서 $1440 x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6

$64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.1

$64 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) - 2880 x + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.2

$- 2880 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.3

$32400$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 4 (8100) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.4

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 4 (8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.5

$4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x) + 4 (8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.6

$4 (16 x^{2} - 720 x) + 4 (8100)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.7

$4 (16 x^{2} - 720 x + 8100) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - u)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.7

$u$ 를 모두 $1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - (1 \cdot (x^{2} + 46 - x)))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.8.1.1

$x^{2} + 46 - x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - (x^{2} + 46 - x))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 1 \cdot 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.8.1.3.1

$- 1$ 에 $46$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8.1.3.2

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.8.1.3.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + 1 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8.1.3.2.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8.2

$16 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 720 x + 8100 - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8.3

$- 720 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 719 x + 8100 - 46)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8.4

$8100$ 에서 $46$ 을 뺍니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 719 x + 8054)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.9

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{2^{2} (15 x^{2} - 719 x + 8054)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

단계 6.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{8 x - 180 + 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

단계 6.4

$8 x - 180 + 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (4 x) - 180 + 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

단계 6.4.2

$- 180$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (4 x) + 2 \cdot - 90 + 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

단계 6.4.3

$2 (4 x) + 2 (- 90)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (4 x - 90) + 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

단계 6.4.4

$2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (4 x - 90) + 2 (\sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2}$

단계 6.4.5

$2 (4 x - 90) + 2 (\sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (4 x - 90 + \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2}$

단계 6.4.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.6.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (4 x - 90 + \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2 (1)}$

단계 6.4.6.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 (4 x - 90 + \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2 \cdot 1}$

단계 6.4.6.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{4 x - 90 + \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{1}$

단계 6.4.6.4

$4 x - 90 + \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = 4 x - 90 + \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- (- 8 x) - 1 \cdot 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 1 \cdot 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

$- 1$ 에 $180$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 46 - x))}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5

$u = 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.1

${(- 8 x + 180)}^{2}$ 을 $(- 8 x + 180) (- 8 x + 180)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{(- 8 x + 180) (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 8 x + 180) (- 8 x + 180)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x + 180) + 180 (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 x \cdot x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 (x \cdot x)) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 x^{2}) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5.3.1.3

$- 8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5.3.1.4

$180$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5.3.1.5

$- 8$ 에 $180$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x - 1440 x + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5.3.1.6

$180$ 에 $180$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x - 1440 x + 32400 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5.3.2

$- 1440 x$ 에서 $1440 x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6

$64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.6.1

$64 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) - 2880 x + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.2

$- 2880 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.3

$32400$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 4 (8100) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.4

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 4 (8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.5

$4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x) + 4 (8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.6

$4 (16 x^{2} - 720 x) + 4 (8100)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.7

$4 (16 x^{2} - 720 x + 8100) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - u)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.7

$u$ 를 모두 $1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - (1 \cdot (x^{2} + 46 - x)))}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.8.1.1

$x^{2} + 46 - x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - (x^{2} + 46 - x))}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.8.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 1 \cdot 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.8.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.8.1.3.1

$- 1$ 에 $46$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.8.1.3.2

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.8.1.3.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + 1 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.8.1.3.2.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.8.2

$16 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 720 x + 8100 - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.8.3

$- 720 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 719 x + 8100 - 46)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.8.4

$8100$ 에서 $46$ 을 뺍니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 719 x + 8054)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.9

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{2^{2} (15 x^{2} - 719 x + 8054)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x - 180 \pm 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

단계 7.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{8 x - 180 - 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

단계 7.4

$8 x - 180 - 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (4 x) - 180 - 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

단계 7.4.2

$- 180$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (4 x) + 2 \cdot - 90 - 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

단계 7.4.3

$2 (4 x) + 2 (- 90)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (4 x - 90) - 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

단계 7.4.4

$- 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (4 x - 90) + 2 (- \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2}$

단계 7.4.5

$2 (4 x - 90) + 2 (- \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (4 x - 90 - \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2}$

단계 7.4.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (4 x - 90 - \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2 (1)}$

단계 7.4.6.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 (4 x - 90 - \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.6.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{4 x - 90 - \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{1}$

단계 7.4.6.4

$4 x - 90 - \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = 4 x - 90 - \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 4 x - 90 + \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$

$y = 4 x - 90 - \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$

단계 9

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$15 x^{2} - 719 x + 8054 \geq 0$

단계 10

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$15 x^{2} - 719 x + 8054 = 0$

단계 10.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 10.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 15$ , $b = - 719$ , $c = 8054$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{719 \pm \sqrt{{(- 719)}^{2} - 4 \cdot (15 \cdot 8054)}}{2 \cdot 15}$

단계 10.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.1

$- 719$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 4 \cdot 15 \cdot 8054}}{2 \cdot 15}$

단계 10.4.1.2

$- 4 \cdot 15 \cdot 8054$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.2.1

$- 4$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 60 \cdot 8054}}{2 \cdot 15}$

단계 10.4.1.2.2

$- 60$ 에 $8054$ 을 곱합니다.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 483240}}{2 \cdot 15}$

단계 10.4.1.3

$516961$ 에서 $483240$ 을 뺍니다.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{33721}}{2 \cdot 15}$

단계 10.4.2

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{33721}}{30}$

단계 10.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.1

$- 719$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 4 \cdot 15 \cdot 8054}}{2 \cdot 15}$

단계 10.5.1.2

$- 4 \cdot 15 \cdot 8054$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.2.1

$- 4$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 60 \cdot 8054}}{2 \cdot 15}$

단계 10.5.1.2.2

$- 60$ 에 $8054$ 을 곱합니다.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 483240}}{2 \cdot 15}$

단계 10.5.1.3

$516961$ 에서 $483240$ 을 뺍니다.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{33721}}{2 \cdot 15}$

단계 10.5.2

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{33721}}{30}$

단계 10.5.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$

단계 10.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1.1

$- 719$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 4 \cdot 15 \cdot 8054}}{2 \cdot 15}$

단계 10.6.1.2

$- 4 \cdot 15 \cdot 8054$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1.2.1

$- 4$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 60 \cdot 8054}}{2 \cdot 15}$

단계 10.6.1.2.2

$- 60$ 에 $8054$ 을 곱합니다.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 483240}}{2 \cdot 15}$

단계 10.6.1.3

$516961$ 에서 $483240$ 을 뺍니다.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{33721}}{2 \cdot 15}$

단계 10.6.2

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{719 \pm \sqrt{33721}}{30}$

단계 10.6.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$

단계 10.7

해를 하나로 합합니다.

$x = \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}, \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$

단계 10.8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$

$\frac{719 - \sqrt{33721}}{30} < x < \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$

$x > \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$

단계 10.9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.9.1

$x < \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.9.1.1

$x < \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 10.9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$15 {(0)}^{2} - 719 \cdot 0 + 8054 \geq 0$

단계 10.9.1.3

좌변 $8054$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.9.2

$\frac{719 - \sqrt{33721}}{30} < x < \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.9.2.1

$\frac{719 - \sqrt{33721}}{30} < x < \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 20$

단계 10.9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $20$ 로 치환합니다.

$15 {(20)}^{2} - 719 \cdot 20 + 8054 \geq 0$

단계 10.9.2.3

좌변 $- 326$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 10.9.3

$x > \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.9.3.1

$x > \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 33$

단계 10.9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $33$ 로 치환합니다.

$15 {(33)}^{2} - 719 \cdot 33 + 8054 \geq 0$

단계 10.9.3.3

좌변 $662$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$ 참

$\frac{719 - \sqrt{33721}}{30} < x < \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ 거짓

$x > \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ 참

$x < \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$ 참

$\frac{719 - \sqrt{33721}}{30} < x < \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ 거짓

$x > \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ 참

단계 10.10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$ 또는 $x \geq \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$

단계 11

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}] \cup [\frac{719 + \sqrt{33721}}{30}, \infty)$

조건제시법:

${x | x \leq \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}, x \geq \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}}$

단계 12

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \frac{176 - \sqrt{33721}}{30}] \cup [\frac{176 + \sqrt{33721}}{30}, \infty)$

조건제시법:

${y | y \leq \frac{176 - \sqrt{33721}}{30}, y \geq \frac{176 + \sqrt{33721}}{30}}$

단계 13

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}] \cup [\frac{719 + \sqrt{33721}}{30}, \infty), {x | x \leq \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}, x \geq \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}}$

치역: $(- \infty, \frac{176 - \sqrt{33721}}{30}] \cup [\frac{176 + \sqrt{33721}}{30}, \infty), {y | y \leq \frac{176 - \sqrt{33721}}{30}, y \geq \frac{176 + \sqrt{33721}}{30}}$

단계 14