미적분 예제

$f (x) = \ln (11 x^{2} + 6)$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (11 x^{2} + 6)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$11 x^{2} + 6 > 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$11 x^{2} > - 6$

단계 2.2

$11 x^{2} > - 6$ 의 각 항을 $11$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$11 x^{2} > - 6$ 의 각 항을 $11$ 로 나눕니다.

$\frac{11 x^{2}}{11} > \frac{- 6}{11}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{11 x^{2}}{11} > \frac{- 6}{11}$

단계 2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} > \frac{- 6}{11}$

$x^{2} > \frac{- 6}{11}$

$x^{2} > \frac{- 6}{11}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} > - \frac{6}{11}$

$x^{2} > - \frac{6}{11}$

$x^{2} > - \frac{6}{11}$

단계 2.3

좌변이 짝수의 지수를 가지므로 모든 실수에 대해 항상 양입니다.

모든 실수

모든 실수

단계 3

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[\ln (6), \infty)$

조건제시법:

${y | y \geq \ln (6)}$

단계 5

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

치역: $[\ln (6), \infty), {y | y \geq \ln (6)}$

단계 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$