미적분 예제

$F (v) = \frac{22 - 0.02 v^{2}}{{(22 + 0.02 v^{2})}^{2}}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{22 - 0.02 v^{2}}{{(22 + 0.02 v^{2})}^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

${(22 + 0.02 v^{2})}^{2} = 0$

단계 2

$v$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$22 + 0.02 v^{2}$ 에서 $0.02$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$22$ 에서 $0.02$ 를 인수분해합니다.

${(0.02 \cdot 1100 + 0.02 v^{2})}^{2} = 0$

단계 2.1.1.2

$0.02 \cdot 1100 + 0.02 v^{2}$ 에서 $0.02$ 를 인수분해합니다.

${(0.02 (1100 + v^{2}))}^{2} = 0$

단계 2.1.2

$0.02 (1100 + v^{2})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2} = 0$

단계 2.2

${0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2} = 0$ 의 각 항을 ${0.02}^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2} = 0$ 의 각 항을 ${0.02}^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{{0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2}}{{0.02}^{2}} = \frac{0}{{0.02}^{2}}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

${0.02}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2}}{{0.02}^{2}} = \frac{0}{{0.02}^{2}}$

단계 2.2.2.1.2

${(1100 + v^{2})}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(1100 + v^{2})}^{2} = \frac{0}{{0.02}^{2}}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$0.02$ 를 $2$ 승 합니다.

${(1100 + v^{2})}^{2} = \frac{0}{0.0004}$

단계 2.2.3.2

$0$ 을 $0.0004$ 로 나눕니다.

${(1100 + v^{2})}^{2} = 0$

단계 2.3

$1100 + v^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1100 + v^{2} = 0$

단계 2.4

$v$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

방정식의 양변에서 $1100$ 를 뺍니다.

$v^{2} = - 1100$

단계 2.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{- 1100}$

단계 2.4.3

$\pm \sqrt{- 1100}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$- 1100$ 을 $- 1 (1100)$ 로 바꿔 씁니다.

$v = \pm \sqrt{- 1 (1100)}$

단계 2.4.3.2

$\sqrt{- 1 (1100)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1100}$ 로 바꿔 씁니다.

$v = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1100}$

단계 2.4.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$v = \pm i \cdot \sqrt{1100}$

단계 2.4.3.4

$1100$ 을 $10^{2} \cdot 11$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.4.1

$1100$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$v = \pm i \cdot \sqrt{100 (11)}$

단계 2.4.3.4.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$v = \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 11}$

단계 2.4.3.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$v = \pm i \cdot (10 \sqrt{11})$

단계 2.4.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$v = \pm 10 i \sqrt{11}$

단계 2.4.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$v = 10 i \sqrt{11}$

단계 2.4.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$v = - 10 i \sqrt{11}$

단계 2.4.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$v = 10 i \sqrt{11}, - 10 i \sqrt{11}$

단계 3

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${v | v \in ℝ}$

단계 4

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[- \frac{1}{176}, \frac{1}{22}]$

조건제시법:

${y | - \frac{1}{176} \leq y \leq \frac{1}{22}}$

단계 5

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, \infty), {v | v \in ℝ}$

치역: $[- \frac{1}{176}, \frac{1}{22}], {y | - \frac{1}{176} \leq y \leq \frac{1}{22}}$

단계 6