미적분 예제

$g (x) = \sqrt{\ln (x - 1)}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (x - 1)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x - 1 > 0$

단계 2

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x > 1$

단계 3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{\ln (x - 1)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$\ln (x - 1) \geq 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$\ln (x - 1) = 0$

단계 4.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x - 1)} = e^{0}$

단계 4.2.2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x - 1) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = x - 1$

단계 4.2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$x - 1 = e^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x - 1 = e^{0}$

단계 4.2.3.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x - 1 = 1$

단계 4.2.3.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1 + 1$

단계 4.2.3.3.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = 2$

단계 4.3

$\ln (x - 1)$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (x - 1)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x - 1 > 0$

단계 4.3.2

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x > 1$

단계 4.3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(1, \infty)$

단계 4.4

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \geq 2$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[2, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 2}$

단계 6

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[0, \infty)$

조건제시법:

${y | y \geq 0}$

단계 7

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $[2, \infty), {x | x \geq 2}$

치역: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

단계 8