미적분 예제

$f (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$ , $0 < x < 4$

단계 1

함수의 평균값을 구하려면 함수가 폐구간 $[a, b]$ 에서 연속이어야 합니다. $f (x)$ 이 $[0, 4]$ 에서 연속인지 판단하려면 $f (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3} + C$

단계 1.2

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x^{3}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x^{3} \geq 0$

단계 1.3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

단계 1.3.2

방정식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x \geq \sqrt[3]{0}$

단계 1.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.2.1.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 1.3.2.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x \geq 0$

단계 1.4

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 0}$

구간 표기:

$[0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 0}$

단계 2

$0$ 가 $f (x)$ 의 정의역에 포함되지 않으므로 $f (x)$ 은 $[0, 4]$ 에서 연속이 아닙니다. 평균값을 구하려면 함수가 연속이어야 합니다.

$f (x)$ 은 연속이 아님

단계 3