미적분 예제

$f (x) = x^{2} - 7$ , $[0, 1]$

단계 1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 2

$f (x)$ 는 $[0, 1]$ 에서 연속입니다.

$f (x)$ 는 연속입니다

단계 3

$[a, b]$ 구간에서의 함수 $f$ 의 평균값은 $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 로 정의됩니다.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

단계 4

실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\int_{0}^{1} x^{2} - 7 d x)$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 7 d x)$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 7 d x)$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + - 7 x]_{0}^{1})$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ 와 $- 7 x]_{0}^{1}$ 을 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{3} x^{3} - 7 x]_{0}^{1})$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3} - 7 x$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} ((\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 7 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

단계 8.2.2

간단히 합니다.

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단계 8.2.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{3} \cdot 1 - 7 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

단계 8.2.2.2

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{3} - 7 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

단계 8.2.2.3

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{3} - 7 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

단계 8.2.2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 7$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

단계 8.2.2.5

$- 7$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

단계 8.2.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1 - 7 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

단계 8.2.2.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.2.2.7.1

$- 7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1 - 21}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

단계 8.2.2.7.2

$1$ 에서 $21$ 을 뺍니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{- 20}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

단계 8.2.2.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (- \frac{20}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

단계 8.2.2.9

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (- \frac{20}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 7 \cdot 0))$

단계 8.2.2.10

$\frac{1}{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (- \frac{20}{3} - (0 - 7 \cdot 0))$

단계 8.2.2.11

$- 7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (- \frac{20}{3} - (0 + 0))$

단계 8.2.2.12

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (- \frac{20}{3} - 0)$

단계 8.2.2.13

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (- \frac{20}{3} + 0)$

단계 8.2.2.14

$- \frac{20}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (- \frac{20}{3})$

단계 9

분모를 간단히 합니다.

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단계 9.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 + 0} \cdot (- \frac{20}{3})$

단계 9.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot (- \frac{20}{3})$

단계 10

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 10.1

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1.1

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot (- \frac{20}{3})$

단계 10.1.2

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = 1 \cdot (- \frac{20}{3})$

단계 10.2

$- \frac{20}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A (x) = - \frac{20}{3}$

단계 11