미적분 예제

$f (x) = - t^{2} + 2 t + 31$ , $[0, 10]$

단계 1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 2

$f (x)$ 는 $[0, 10]$ 에서 연속입니다.

$f (x)$ 는 연속입니다

단계 3

$[a, b]$ 구간에서의 함수 $f$ 의 평균값은 $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 로 정의됩니다.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

단계 4

실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (\int_{0}^{10} - t^{2} + 2 t + 31 d x)$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} ((- t^{2} + 2 t + 31) x]_{0}^{10})$

단계 6

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$10$ , $0$ 일 때, $(- t^{2} + 2 t + 31) x$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (((- t^{2} + 2 t + 31) \cdot 10) - (- t^{2} + 2 t + 31) \cdot 0)$

단계 6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- t^{2} + 2 t + 31$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 \cdot (- t^{2} + 2 t + 31) - (- t^{2} + 2 t + 31) \cdot 0)$

단계 6.2.2

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 (- t^{2} + 2 t + 31) + 0 (- t^{2} + 2 t + 31))$

단계 6.2.3

$0$ 에 $- t^{2} + 2 t + 31$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 (- t^{2} + 2 t + 31) + 0)$

단계 6.2.4

$10 (- t^{2} + 2 t + 31)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 (- t^{2} + 2 t + 31))$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 (- t^{2}) + 10 (2 t) + 10 \cdot 31)$

단계 7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (- 10 t^{2} + 10 (2 t) + 10 \cdot 31)$

단계 7.2.2

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (- 10 t^{2} + 20 t + 10 \cdot 31)$

단계 7.2.3

$10$ 에 $31$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (- 10 t^{2} + 20 t + 310)$

단계 8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{10 + 0} \cdot (- 10 t^{2} + 20 t + 310)$

단계 8.2

$10$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (- 10 t^{2} + 20 t + 310)$

단계 9

분배 법칙을 적용합니다.

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (- 10 t^{2}) + \frac{1}{10} \cdot (20 t) + \frac{1}{10} \cdot 310$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$- 10 t^{2}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (10 (- t^{2})) + \frac{1}{10} \cdot (20 t) + \frac{1}{10} \cdot 310$

단계 10.1.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (10 (- t^{2})) + \frac{1}{10} \cdot (20 t) + \frac{1}{10} \cdot 310$

단계 10.1.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = - t^{2} + \frac{1}{10} \cdot (20 t) + \frac{1}{10} \cdot 310$

단계 10.2

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$20 t$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = - t^{2} + \frac{1}{10} \cdot (10 (2 t)) + \frac{1}{10} \cdot 310$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = - t^{2} + \frac{1}{10} \cdot (10 (2 t)) + \frac{1}{10} \cdot 310$

단계 10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = - t^{2} + 2 t + \frac{1}{10} \cdot 310$

단계 10.3

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$310$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = - t^{2} + 2 t + \frac{1}{10} \cdot (10 (31))$

단계 10.3.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = - t^{2} + 2 t + \frac{1}{10} \cdot (10 \cdot 31)$

단계 10.3.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = - t^{2} + 2 t + 31$

단계 11