미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $[4, 6]$

단계 1

함수의 평균값을 구하려면 함수가 폐구간 $[a, b]$ 에서 연속이어야 합니다. $f (x)$ 이 $[4, 6]$ 에서 연속인지 판단하려면 $f (x) = \frac{1}{x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 1.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0}$

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0}$

단계 2

$f (x)$ 는 $[4, 6]$ 에서 연속입니다.

$f (x)$ 는 연속입니다

단계 3

$[a, b]$ 구간에서의 함수 $f$ 의 평균값은 $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 로 정의됩니다.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

단계 4

실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\int_{4}^{6} \frac{1}{x} d x)$

단계 5

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (| x |)]_{4}^{6})$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$6$ , $4$ 일 때, $\ln (| x |)$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (| 6 |) - \ln (| 4 |))$

단계 6.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (\frac{| 6 |}{| 4 |}))$

단계 6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $6$ 사이의 거리는 $6$ 입니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (\frac{6}{| 4 |}))$

단계 6.3.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $4$ 사이의 거리는 $4$ 입니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (\frac{6}{4}))$

단계 6.3.3

$6$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (\frac{2 (3)}{4}))$

단계 6.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}))$

단계 6.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}))$

단계 6.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (\frac{3}{2}))$

단계 7

$6$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{3}{2})$

단계 8

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (\frac{3}{2})$ 을 간단히 합니다.

$A (x) = \ln ({(\frac{3}{2})}^{\frac{1}{2}})$

단계 9

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$A (x) = \ln (\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

단계 10