미적분 예제

$f (x) = - x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $- x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

단계 1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

단계 1.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [18 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$18$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $18 x$ 의 미분은 $18 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 2 x + 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 x + 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

단계 1.3.3

$18$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 x + 18 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

단계 1.4

$- 96$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 96$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 96$ 입니다.

$- 2 x + 18 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

단계 1.5

$\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$200$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{200}{x}$ 의 미분은 $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 1.5.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 1.5.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 x + 18 + 0 + 200 (- x^{- 2})$

단계 1.5.4

$- 1$ 에 $200$ 을 곱합니다.

$- 2 x + 18 + 0 - 200 x^{- 2}$

단계 1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 2 x + 18 + 0 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

단계 1.6.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$- 2 x + 18$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 x + 18 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

단계 1.6.2.2

$- 200$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$- 2 x + 18 + \frac{- 200}{x^{2}}$

단계 1.6.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 2 x + 18 - \frac{200}{x^{2}}$

단계 1.6.3

항을 다시 정렬합니다.

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{200}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [18]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

단계 2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

단계 2.2.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{200}{x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 200$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{200}{x^{2}}$ 의 미분은 $- 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 - 200 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} (18)$

단계 2.3.2

$\frac{1}{x^{2}}$ 을 ${(x^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - 2 - 200 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (18)$

단계 2.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 2 - 200 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (18)$

단계 2.3.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 - 200 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (18)$

단계 2.3.3.3

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 2 - 200 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (18)$

단계 2.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 - 200 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

단계 2.3.5

${(x^{2})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 - 200 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

단계 2.3.5.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 - 200 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

단계 2.3.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} (18)$

단계 2.3.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{d}{d x} (18)$

단계 2.3.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} (18)$

단계 2.3.9

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (18)$

단계 2.3.10

$- 2$ 에 $- 200$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 + 400 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (18)$

단계 2.4

$18$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $18$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $18$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 + 400 x^{- 3} + 0$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - 2 + 400 (\frac{1}{x^{3}}) + 0$

단계 2.5.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$400$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - 2 + \frac{400}{x^{3}} + 0$

단계 2.5.2.2

$- 2 + \frac{400}{x^{3}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 2 + \frac{400}{x^{3}}$

단계 2.5.3

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \frac{400}{x^{3}} - 2$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

단계 4.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

단계 4.1.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [18 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$18$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $18 x$ 의 미분은 $18 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 2 x + 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

단계 4.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 x + 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

단계 4.1.3.3

$18$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 x + 18 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

단계 4.1.4

$- 96$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 96$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 96$ 입니다.

$- 2 x + 18 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

단계 4.1.5

$\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$200$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{200}{x}$ 의 미분은 $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 4.1.5.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 4.1.5.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 x + 18 + 0 + 200 (- x^{- 2})$

단계 4.1.5.4

$- 1$ 에 $200$ 을 곱합니다.

$- 2 x + 18 + 0 - 200 x^{- 2}$

단계 4.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 2 x + 18 + 0 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

단계 4.1.6.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.2.1

$- 2 x + 18$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 x + 18 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

단계 4.1.6.2.2

$- 200$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$- 2 x + 18 + \frac{- 200}{x^{2}}$

단계 4.1.6.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 2 x + 18 - \frac{200}{x^{2}}$

단계 4.1.6.3

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = - 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$ 입니다.

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$

단계 5.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x^{2}, 1, 1$

단계 5.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{2}$

단계 5.3

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ 의 각 항에 $x^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ 의 각 항에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$- 2 x \cdot x^{2} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 2 (x^{2} x) - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

단계 5.3.2.1.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2 (x^{2} x^{1}) - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

단계 5.3.2.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 2 x^{2 + 1} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

단계 5.3.2.1.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 2 x^{3} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

단계 5.3.2.1.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.2.1

$- \frac{200}{x^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 2 x^{3} + \frac{- 200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

단계 5.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 2 x^{3} + \frac{- 200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

단계 5.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$0$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2} = 0$

단계 5.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2}$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1.1

$- 200$ 를 옮깁니다.

$- 2 x^{3} + 18 x^{2} - 200 = 0$

단계 5.4.1.1.2

$- 2 x^{3}$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{3} + 18 x^{2} - 200 = 0$

단계 5.4.1.1.3

$18 x^{2}$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 200 = 0$

단계 5.4.1.1.4

$- 200$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 \cdot 100 = 0$

단계 5.4.1.1.5

$- 2 (x^{3}) - 2 (- 9 x^{2})$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (x^{3} - 9 x^{2}) - 2 \cdot 100 = 0$

단계 5.4.1.1.6

$- 2 (x^{3} - 9 x^{2}) - 2 (100)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (x^{3} - 9 x^{2} + 100) = 0$

단계 5.4.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1

유리근 정리르 이용하여 $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

$q = \pm 1$

단계 5.4.1.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

단계 5.4.1.2.1.3

$5$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $5$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1.3.1

$5$ 을 다항식에 대입합니다.

$5^{3} - 9 \cdot 5^{2} + 100$

단계 5.4.1.2.1.3.2

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$125 - 9 \cdot 5^{2} + 100$

단계 5.4.1.2.1.3.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$125 - 9 \cdot 25 + 100$

단계 5.4.1.2.1.3.4

$- 9$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$125 - 225 + 100$

단계 5.4.1.2.1.3.5

$125$ 에서 $225$ 을 뺍니다.

$- 100 + 100$

단계 5.4.1.2.1.3.6

$- 100$ 를 $100$ 에 더합니다.

$0$

단계 5.4.1.2.1.4

$5$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 5$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 100}{x - 5}$

단계 5.4.1.2.1.5

$x^{3} - 9 x^{2} + 100$ 을 $x - 5$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$5$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$100$

단계 5.4.1.2.1.5.2

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$

단계 5.4.1.2.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

단계 5.4.1.2.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} - 5 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

단계 5.4.1.2.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

단계 5.4.1.2.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

단계 5.4.1.2.1.5.7

피제수 $- 4 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

단계 5.4.1.2.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$

단계 5.4.1.2.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 x^{2} + 20 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$

단계 5.4.1.2.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$

단계 5.4.1.2.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$

단계 5.4.1.2.1.5.12

피제수 $- 20 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$

단계 5.4.1.2.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							-	$20 x$	+	$100$

단계 5.4.1.2.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 20 x + 100$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							+	$20 x$	-	$100$

단계 5.4.1.2.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							+	$20 x$	-	$100$
										$0$

단계 5.4.1.2.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} - 4 x - 20$

단계 5.4.1.2.1.6

$x^{3} - 9 x^{2} + 100$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$- 2 ((x - 5) (x^{2} - 4 x - 20)) = 0$

단계 5.4.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 2 (x - 5) (x^{2} - 4 x - 20) = 0$

단계 5.4.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 4 x - 20 = 0$

단계 5.4.3

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 5.4.3.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 5.4.4

$x^{2} - 4 x - 20$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.1

$x^{2} - 4 x - 20$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 4 x - 20 = 0$

단계 5.4.4.2

$x^{2} - 4 x - 20 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.4.4.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = - 20$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.3.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.3.1.3

$16$ 를 $80$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.3.1.4

$96$ 을 $4^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.3.1.4.1

$96$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.3.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

단계 5.4.4.2.3.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

단계 5.4.4.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.4.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.4.1.3

$16$ 를 $80$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.4.1.4

$96$ 을 $4^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.4.1.4.1

$96$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.4.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

단계 5.4.4.2.4.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

단계 5.4.4.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$

단계 5.4.4.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.5.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.5.1.3

$16$ 를 $80$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.5.1.4

$96$ 을 $4^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.5.1.4.1

$96$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.5.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

단계 5.4.4.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

단계 5.4.4.2.5.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

단계 5.4.4.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$

단계 5.4.4.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

단계 5.4.5

$- 2 (x - 5) (x^{2} - 4 x - 20) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{200}{x^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} = 0$

단계 6.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 6.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 6.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 6.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 7

계산할 임계점.

$x = 5, 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

단계 8

$x = 5$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{400}{{(5)}^{3}} - 2$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{400}{125} - 2$

단계 9.1.2

$400$ 및 $125$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$400$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 (16)}{125} - 2$

단계 9.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.2.1

$125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 \cdot 16}{25 \cdot 5} - 2$

단계 9.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 \cdot 16}{25 \cdot 5} - 2$

단계 9.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16}{5} - 2$

단계 9.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

단계 9.3

$- 2$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{16}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

단계 9.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{16 - 2 \cdot 5}{5}$

단계 9.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - 10}{5}$

단계 9.5.2

$16$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{6}{5}$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = 5$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 5$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = 5$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f (5) = - {(5)}^{2} + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

단계 11.2.1.2

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f (5) = - 25 + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

단계 11.2.1.3

$18$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (5) = - 25 + 90 - 96 + \frac{200}{5}$

단계 11.2.1.4

$200$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$f (5) = - 25 + 90 - 96 + 40$

단계 11.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$- 25$ 를 $90$ 에 더합니다.

$f (5) = 65 - 96 + 40$

단계 11.2.2.2

$65$ 에서 $96$ 을 뺍니다.

$f (5) = - 31 + 40$

단계 11.2.2.3

$- 31$ 를 $40$ 에 더합니다.

$f (5) = 9$

단계 11.2.3

최종 답은 $9$ 입니다.

$y = 9$

단계 12

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{400}{{(2 + 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

이항정리 이용

$\frac{400}{2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 13.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.2.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 13.1.2.2

지수를 더하여 $2^{2}$ 에 $2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.2.2.1

$2$ 를 옮깁니다.

$\frac{400}{8 + 3 \cdot (2 \cdot 2^{2}) \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 13.1.2.2.2

$2$ 에 $2^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.2.2.2.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{400}{8 + 3 \cdot (2^{1} \cdot 2^{2}) \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 13.1.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{1 + 2} \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 13.1.2.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{3} \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 13.1.2.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 13.1.2.4

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 13.1.2.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 13.1.2.6

$2 \sqrt{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 13.1.2.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 13.1.2.8

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.2.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 13.1.2.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 13.1.2.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 13.1.2.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.2.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 13.1.2.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{1}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 13.1.2.8.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 13.1.2.9

$6 (4 \cdot 6)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.2.9.1

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 13.1.2.9.2

$6$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 13.1.2.10

$2 \sqrt{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

단계 13.1.2.11

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

단계 13.1.2.12

${\sqrt{6}}^{3}$ 을 $\sqrt{6^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{3}}} - 2$

단계 13.1.2.13

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{216}} - 2$

단계 13.1.2.14

$216$ 을 $6^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.2.14.1

$216$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{36 (6)}} - 2$

단계 13.1.2.14.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}} - 2$

단계 13.1.2.15

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 (6 \sqrt{6})} - 2$

단계 13.1.2.16

$6$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 48 \sqrt{6}} - 2$

단계 13.1.3

$8$ 를 $144$ 에 더합니다.

$\frac{400}{152 + 24 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}} - 2$

단계 13.1.4

$24 \sqrt{6}$ 를 $48 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$\frac{400}{152 + 72 \sqrt{6}} - 2$

단계 13.1.5

$400$ 및 $152 + 72 \sqrt{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.5.1

$400$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (50)}{152 + 72 \sqrt{6}} - 2$

단계 13.1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.5.2.1

$152$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 72 \sqrt{6}} - 2$

단계 13.1.5.2.2

$72 \sqrt{6}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 8 (9 \sqrt{6})} - 2$

단계 13.1.5.2.3

$8 (19) + 8 (9 \sqrt{6})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

단계 13.1.5.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

단계 13.1.5.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}} - 2$

단계 13.1.6

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}}$ 에 $\frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}} \cdot \frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}} - 2$

단계 13.1.7

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}}$ 에 $\frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{(19 + 9 \sqrt{6}) (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

단계 13.1.8

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{361 - 171 \sqrt{6} + 171 \sqrt{6} - 81 {\sqrt{6}}^{2}} - 2$

단계 13.1.9

간단히 합니다.

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{- 125} - 2$

단계 13.1.10

$50$ 및 $- 125$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.10.1

$50 (19 - 9 \sqrt{6})$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{- 125} - 2$

단계 13.1.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.10.2.1

$- 125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{25 (- 5)} - 2$

단계 13.1.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{25 \cdot - 5} - 2$

단계 13.1.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{- 5} - 2$

단계 13.1.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} - 2$

단계 13.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

단계 13.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$- 2$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

단계 13.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 (19 - 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

단계 13.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \cdot 19 - 2 (- 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

단계 13.4.2

$- 2$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$\frac{- 38 - 2 (- 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

단계 13.4.3

$- 9$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 38 + 18 \sqrt{6} - 2 \cdot 5}{5}$

단계 13.4.4

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 38 + 18 \sqrt{6} - 10}{5}$

단계 13.4.5

$- 38$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{- 48 + 18 \sqrt{6}}{5}$

단계 13.5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.1

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (48) + 18 \sqrt{6}}{5}$

단계 13.5.2

$18 \sqrt{6}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (48) - (- 18 \sqrt{6})}{5}$

단계 13.5.3

$- 1 (48) - (- 18 \sqrt{6})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (48 - 18 \sqrt{6})}{5}$

단계 13.5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{48 - 18 \sqrt{6}}{5}$

단계 14

이계도함수가 음수이므로 $x = 2 + 2 \sqrt{6}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$ 은 극대값입니다

단계 15

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2 + 2 \sqrt{6}$ 을 대입합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

$- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.1.2

$\frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1}$ 에 $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.1.3

$\frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1}$ 에 $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.1.4

$18 (2 + 2 \sqrt{6})$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.1.5

$\frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1}$ 에 $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.1.6

$\frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1}$ 에 $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.1.7

$- 96$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96}{1} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.1.8

$\frac{- 96}{1}$ 에 $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.1.9

$\frac{- 96}{1}$ 에 $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96 (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1

지수를 더하여 ${(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ 에 $2 + 2 \sqrt{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1.1

$2 + 2 \sqrt{6}$ 를 옮깁니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- ((2 + 2 \sqrt{6}) {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.1.2

$2 + 2 \sqrt{6}$ 에 ${(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1.2.1

$2 + 2 \sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- ((2 + 2 \sqrt{6}) {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{1 + 2} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{3} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.2

이항정리 이용

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{6})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.3.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{6})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.2

지수를 더하여 $2^{2}$ 에 $2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.3.2.1

$2$ 를 옮깁니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot ((2 \cdot 2^{2}) \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.2.2

$2$ 에 $2^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.3.2.2.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 15.2.3.3.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{1 + 2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{3} \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (8 \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.4

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.6

$2 \sqrt{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.8

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.3.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.3.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.8.5

지수값을 계산합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.9

$6 (4 \cdot 6)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.3.9.1

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.9.2

$6$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.10

$2 \sqrt{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.11

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 {\sqrt{6}}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.12

${\sqrt{6}}^{3}$ 을 $\sqrt{6^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{3}}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.13

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{216}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.14

$216$ 을 $6^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.3.14.1

$216$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{36 (6)}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.14.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.15

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 (6 \sqrt{6})) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.3.16

$6$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 48 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.4

$8$ 를 $144$ 에 더합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (152 + 24 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.5

$24 \sqrt{6}$ 를 $48 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (152 + 72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 1 \cdot 152 - (72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.7

$- 1$ 에 $152$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - (72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.8

$72$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.9

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (18 \cdot 2 + 18 (2 \sqrt{6})) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.10

$18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (36 + 18 (2 \sqrt{6})) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.11

$2$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (36 + 36 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(36 + 36 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 (2 + 2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 \cdot 2 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 \cdot 2 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.13.1.1

$36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.13.1.2

$2$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.13.1.3

$2$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.13.1.4

$36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.13.1.4.1

$2$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.13.1.4.2

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 (\sqrt{6} \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.13.1.4.3

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 (\sqrt{6} \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.13.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {\sqrt{6}}^{1 + 1} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.13.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {\sqrt{6}}^{2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.13.1.5

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.13.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.13.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.13.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.13.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.13.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.13.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.13.1.6

$72$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 432 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.13.2

$72$ 를 $432$ 에 더합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.13.3

$72 \sqrt{6}$ 를 $72 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.14

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 96 \cdot 2 - 96 (2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.15

$- 96$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 192 - 96 (2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.3.16

$2$ 에 $- 96$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 192 - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.4.1

$- 152$ 를 $504$ 에 더합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{352 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.4.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.4.2.1

$352$ 에서 $192$ 을 뺍니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{160 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.4.2.2

$160$ 를 $200$ 에 더합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.4.3

$- 72 \sqrt{6}$ 를 $144 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 + 72 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.4.4

$72 \sqrt{6}$ 에서 $192 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 - 120 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.4.5

$360 - 120 \sqrt{6}$ 및 $2 + 2 \sqrt{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.4.5.1

$360$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 \cdot 180 - 120 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.4.5.2

$- 120 \sqrt{6}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 \cdot 180 + 2 (- 60 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.4.5.3

$2 (180) + 2 (- 60 \sqrt{6})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.4.5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.4.5.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1) + 2 \sqrt{6}}$

단계 15.2.4.5.4.2

$2 \sqrt{6}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1) + 2 (\sqrt{6})}$

단계 15.2.4.5.4.3

$2 (1) + 2 (\sqrt{6})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1 + \sqrt{6})}$

단계 15.2.4.5.4.4

공약수로 약분합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1 + \sqrt{6})}$

단계 15.2.4.5.4.5

수식을 다시 씁니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$

단계 15.2.5

$\frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ 에 $\frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}} \cdot \frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$

단계 15.2.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.6.1

$\frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ 에 $\frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{(1 + \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}$

단계 15.2.6.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{1 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

단계 15.2.6.3

간단히 합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{- 5}$

단계 15.2.6.4

$180 - 60 \sqrt{6}$ 및 $- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.6.4.1

$(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{5 ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))}{- 5}$

단계 15.2.6.4.2

$\frac{(36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$

단계 15.2.6.5

$- 1 \cdot ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$ 을 $- ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$

단계 15.2.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 (1 - \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}))$

단계 15.2.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 \cdot 1 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}))$

단계 15.2.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 \cdot 1 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

단계 15.2.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.8.1.1

$36$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

단계 15.2.8.1.2

$- 1$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

단계 15.2.8.1.3

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

단계 15.2.8.1.4

$- 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.8.1.4.1

$- 1$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} \sqrt{6})$

단계 15.2.8.1.4.2

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 (\sqrt{6} \sqrt{6}))$

단계 15.2.8.1.4.3

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 (\sqrt{6} \sqrt{6}))$

단계 15.2.8.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{6}}^{1 + 1})$

단계 15.2.8.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{6}}^{2})$

단계 15.2.8.1.5

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.8.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})$

단계 15.2.8.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

단계 15.2.8.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

단계 15.2.8.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.8.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

단계 15.2.8.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6)$

단계 15.2.8.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6)$

단계 15.2.8.1.6

$12$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 72)$

단계 15.2.8.2

$36$ 를 $72$ 에 더합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (108 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6})$

단계 15.2.8.3

$- 36 \sqrt{6}$ 에서 $12 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (108 - 48 \sqrt{6})$

단계 15.2.9

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot 108 - (- 48 \sqrt{6})$

단계 15.2.10

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.10.1

$- 1$ 에 $108$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 108 - (- 48 \sqrt{6})$

단계 15.2.10.2

$- 48$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 108 + 48 \sqrt{6}$

단계 15.2.11

최종 답은 $- 108 + 48 \sqrt{6}$ 입니다.

$y = - 108 + 48 \sqrt{6}$

단계 16

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{400}{{(2 - 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 17

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

이항정리 이용

$\frac{400}{2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 17.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.2.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 17.1.2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 4 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 17.1.2.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{400}{8 + 12 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 17.1.2.4

$- 2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 17.1.2.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 17.1.2.6

$- 2 \sqrt{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 17.1.2.7

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 17.1.2.8

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.2.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 17.1.2.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 17.1.2.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 17.1.2.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.2.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 17.1.2.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{1}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 17.1.2.8.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 17.1.2.9

$6 (4 \cdot 6)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.2.9.1

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 17.1.2.9.2

$6$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

단계 17.1.2.10

$- 2 \sqrt{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

단계 17.1.2.11

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

단계 17.1.2.12

${\sqrt{6}}^{3}$ 을 $\sqrt{6^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{6^{3}}} - 2$

단계 17.1.2.13

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{216}} - 2$

단계 17.1.2.14

$216$ 을 $6^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.2.14.1

$216$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{36 (6)}} - 2$

단계 17.1.2.14.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}} - 2$

단계 17.1.2.15

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 (6 \sqrt{6})} - 2$

단계 17.1.2.16

$6$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 48 \sqrt{6}} - 2$

단계 17.1.3

$8$ 를 $144$ 에 더합니다.

$\frac{400}{152 - 24 \sqrt{6} - 48 \sqrt{6}} - 2$

단계 17.1.4

$- 24 \sqrt{6}$ 에서 $48 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$\frac{400}{152 - 72 \sqrt{6}} - 2$

단계 17.1.5

$400$ 및 $152 - 72 \sqrt{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.5.1

$400$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (50)}{152 - 72 \sqrt{6}} - 2$

단계 17.1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.5.2.1

$152$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 - 72 \sqrt{6}} - 2$

단계 17.1.5.2.2

$- 72 \sqrt{6}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 8 (- 9 \sqrt{6})} - 2$

단계 17.1.5.2.3

$8 (19) + 8 (- 9 \sqrt{6})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

단계 17.1.5.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

단계 17.1.5.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}} - 2$

단계 17.1.6

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}}$ 에 $\frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}} \cdot \frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}} - 2$

단계 17.1.7

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}}$ 에 $\frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{(19 - 9 \sqrt{6}) (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

단계 17.1.8

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{361 + 171 \sqrt{6} - 171 \sqrt{6} - 81 {\sqrt{6}}^{2}} - 2$

단계 17.1.9

간단히 합니다.

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{- 125} - 2$

단계 17.1.10

$50$ 및 $- 125$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.10.1

$50 (19 + 9 \sqrt{6})$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{- 125} - 2$

단계 17.1.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.10.2.1

$- 125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{25 (- 5)} - 2$

단계 17.1.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{25 \cdot - 5} - 2$

단계 17.1.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{- 5} - 2$

단계 17.1.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} - 2$

단계 17.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

단계 17.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.3.1

$- 2$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

단계 17.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 (19 + 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

단계 17.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \cdot 19 - 2 (9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

단계 17.4.2

$- 2$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$\frac{- 38 - 2 (9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

단계 17.4.3

$9$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 38 - 18 \sqrt{6} - 2 \cdot 5}{5}$

단계 17.4.4

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 38 - 18 \sqrt{6} - 10}{5}$

단계 17.4.5

$- 38$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{- 48 - 18 \sqrt{6}}{5}$

단계 17.5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.1

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (48) - 18 \sqrt{6}}{5}$

단계 17.5.2

$- 18 \sqrt{6}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (48) - (18 \sqrt{6})}{5}$

단계 17.5.3

$- 1 (48) - (18 \sqrt{6})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (48 + 18 \sqrt{6})}{5}$

단계 17.5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{48 + 18 \sqrt{6}}{5}$

단계 18

이계도함수가 음수이므로 $x = 2 - 2 \sqrt{6}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$ 은 극대값입니다

단계 19

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2 - 2 \sqrt{6}$ 을 대입합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - {(2 - 2 \sqrt{6})}^{2} + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.1

${(2 - 2 \sqrt{6})}^{2}$ 을 $(2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - ((2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 (2 - 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.3.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.3.1.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.3.1.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.3.1.4

$- 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.3.1.4.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.3.1.4.2

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.3.1.4.3

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.3.1.5

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.3.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.3.1.6

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 24) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.3.2

$4$ 를 $24$ 에 더합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (28 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.3.3

$- 4 \sqrt{6}$ 에서 $4 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (28 - 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot 28 - (- 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.5

$- 1$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 - (- 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.6

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 18 \cdot 2 + 18 (- 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.8

$18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 + 18 (- 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.9

$- 2$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.10

$200$ 및 $2 - 2 \sqrt{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.10.1

$200$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 (100)}{2 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.10.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.10.2.2

$- 2 \sqrt{6}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{6})}$

단계 19.2.1.10.2.3

$2 (1) + 2 (- \sqrt{6})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 (1 - \sqrt{6})}$

단계 19.2.1.10.2.4

공약수로 약분합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 (1 - \sqrt{6})}$

단계 19.2.1.10.2.5

수식을 다시 씁니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100}{1 - \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.11

$\frac{100}{1 - \sqrt{6}}$ 에 $\frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100}{1 - \sqrt{6}} \cdot \frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$

단계 19.2.1.12

$\frac{100}{1 - \sqrt{6}}$ 에 $\frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{(1 - \sqrt{6}) (1 + \sqrt{6})}$

단계 19.2.1.13

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

단계 19.2.1.14

간단히 합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{- 5}$

단계 19.2.1.15

$100$ 및 $- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.15.1

$100 (1 + \sqrt{6})$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{5 (20 (1 + \sqrt{6}))}{- 5}$

단계 19.2.1.15.2

$\frac{20 (1 + \sqrt{6})}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 1 \cdot (20 (1 + \sqrt{6}))$

단계 19.2.1.16

$- 1 \cdot (20 (1 + \sqrt{6}))$ 을 $- (20 (1 + \sqrt{6}))$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 (1 + \sqrt{6}))$

단계 19.2.1.17

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 \cdot 1 + 20 \sqrt{6})$

단계 19.2.1.18

$20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 + 20 \sqrt{6})$

단계 19.2.1.19

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 1 \cdot 20 - (20 \sqrt{6})$

단계 19.2.1.20

$- 1$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - (20 \sqrt{6})$

단계 19.2.1.21

$20$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - 20 \sqrt{6}$

단계 19.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.2.1

$- 28$ 를 $36$ 에 더합니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = 8 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - 20 \sqrt{6}$

단계 19.2.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.2.2.1

$8$ 에서 $96$ 을 뺍니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 88 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 20 - 20 \sqrt{6}$

단계 19.2.2.2.2

$- 88$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

단계 19.2.2.3

$8 \sqrt{6}$ 에서 $36 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 - 28 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

단계 19.2.2.4

$- 28 \sqrt{6}$ 에서 $20 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 - 48 \sqrt{6}$

단계 19.2.3

최종 답은 $- 108 - 48 \sqrt{6}$ 입니다.

$y = - 108 - 48 \sqrt{6}$

단계 20

$f (x) = - x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$ 에 대한 극값입니다.

$(5, 9)$ 은 극솟값임

$(2 + 2 \sqrt{6}, - 108 + 48 \sqrt{6})$ 은 극댓값임

$(2 - 2 \sqrt{6}, - 108 - 48 \sqrt{6})$ 은 극댓값임

단계 21