미적분 예제

$f (x) = 0.25 (x + 4) (x + 1) (x - 2)$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$0.25$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $0.25 (x + 4) (x + 1) (x - 2)$ 의 미분은 $0.25 \frac{d}{d x} [((x + 4) (x + 1)) (x - 2)]$ 입니다.

$0.25 \frac{d}{d x} [((x + 4) (x + 1)) (x - 2)]$

단계 1.2

$f (x) = (x + 4) (x + 1)$ , $g (x) = x - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

단계 1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

단계 1.3.3

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

단계 1.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

단계 1.3.4.2

$x + 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

단계 1.4

$f (x) = x + 4$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

단계 1.5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

단계 1.5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

단계 1.5.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

단계 1.5.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

단계 1.5.4.2

$x + 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

단계 1.5.5

합의 법칙에 의해 $x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])))$

단계 1.5.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [4])))$

단계 1.5.7

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (1 + 0)))$

단계 1.5.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) \cdot 1))$

단계 1.5.8.2

$x + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + x + 1))$

단계 1.5.8.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (2 x + 4 + 1))$

단계 1.5.8.4

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (2 x + 5))$

단계 1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1)) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

단계 1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$0.25 ((x + 4) x + (x + 4) \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

단계 1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$0.25 (x \cdot x + 4 x + (x + 4) \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

단계 1.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$0.25 (x \cdot x + 4 x + x \cdot 1 + 4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

단계 1.6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

단계 1.6.6

분배 법칙을 적용합니다.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot 5)$

단계 1.6.7

분배 법칙을 적용합니다.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot 5)$

단계 1.6.8

분배 법칙을 적용합니다.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot 5 - 2 \cdot 5)$

단계 1.6.9

분배 법칙을 적용합니다.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 1.6.10

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.10.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$0.25 (x^{1} x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 1.6.10.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$0.25 (x^{1} x^{1}) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 1.6.10.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$0.25 x^{1 + 1} + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 1.6.10.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0.25 x^{2} + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 1.6.10.5

$4$ 에 $0.25$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + 1 x + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 1.6.10.6

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + x + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 1.6.10.7

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 1.6.10.8

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 0.25 \cdot 4 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 1.6.10.9

$0.25$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 1 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 1.6.10.10

$x$ 를 $0.25 x$ 에 더합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 1.6.10.11

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 (x^{1} x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 1.6.10.12

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 (x^{1} x^{1})) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 1.6.10.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 x^{1 + 1}) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 1.6.10.14

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 x^{2}) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 1.6.10.15

$2$ 에 $0.25$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 1.6.10.16

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 (- 4 x) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 1.6.10.17

$- 4$ 에 $0.25$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 1.6.10.18

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 0.25 (5 \cdot x) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 1.6.10.19

$5$ 에 $0.25$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 1.6.10.20

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x + 0.25 \cdot - 10$

단계 1.6.10.21

$0.25$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x - 2.5$

단계 1.6.10.22

$- x$ 를 $1.25 x$ 에 더합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 x - 2.5$

단계 1.6.10.23

$0.25 x^{2}$ 를 $0.5 x^{2}$ 에 더합니다.

$0.75 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 x - 2.5$

단계 1.6.10.24

$1.25 x$ 를 $0.25 x$ 에 더합니다.

$0.75 x^{2} + 1.5 x + 1 - 2.5$

단계 1.6.10.25

$1$ 에서 $2.5$ 을 뺍니다.

$0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [0.75 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1.5 x] + \frac{d}{d x} [- 1.5]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (0.75 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1.5 x) + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [0.75 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$0.75$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $0.75 x^{2}$ 의 미분은 $0.75 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 0.75 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1.5 x) + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 0.75 (2 x) + \frac{d}{d x} (1.5 x) + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

단계 2.2.3

$2$ 에 $0.75$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 1.5 x + \frac{d}{d x} (1.5 x) + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [1.5 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$1.5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $1.5 x$ 의 미분은 $1.5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 1.5 x + 1.5 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 1.5 x + 1.5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

단계 2.3.3

$1.5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 1.5 x + 1.5 + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

단계 2.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 1.5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1.5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1.5$ 입니다.

$f'' (x) = 1.5 x + 1.5 + 0$

단계 2.4.2

$1.5 x + 1.5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 1.5 x + 1.5$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$0.25$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $0.25 (x + 4) (x + 1) (x - 2)$ 의 미분은 $0.25 \frac{d}{d x} [((x + 4) (x + 1)) (x - 2)]$ 입니다.

$0.25 \frac{d}{d x} [((x + 4) (x + 1)) (x - 2)]$

단계 4.1.2

$0.25 ((x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

단계 4.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

단계 4.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

단계 4.1.3.3

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

단계 4.1.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

단계 4.1.3.4.2

$x + 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

단계 4.1.4

$f (x) = x + 4$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

단계 4.1.5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

단계 4.1.5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

단계 4.1.5.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

단계 4.1.5.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

단계 4.1.5.4.2

$x + 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

단계 4.1.5.5

합의 법칙에 의해 $x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])))$

단계 4.1.5.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [4])))$

단계 4.1.5.7

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (1 + 0)))$

단계 4.1.5.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.8.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) \cdot 1))$

단계 4.1.5.8.2

$x + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + x + 1))$

단계 4.1.5.8.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (2 x + 4 + 1))$

단계 4.1.5.8.4

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (2 x + 5))$

단계 4.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$0.25 ((x + 4) (x + 1)) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

단계 4.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$0.25 ((x + 4) x + (x + 4) \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

단계 4.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$0.25 (x \cdot x + 4 x + (x + 4) \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

단계 4.1.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$0.25 (x \cdot x + 4 x + x \cdot 1 + 4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

단계 4.1.6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

단계 4.1.6.6

분배 법칙을 적용합니다.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot 5)$

단계 4.1.6.7

분배 법칙을 적용합니다.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot 5)$

단계 4.1.6.8

분배 법칙을 적용합니다.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot 5 - 2 \cdot 5)$

단계 4.1.6.9

분배 법칙을 적용합니다.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 4.1.6.10

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.10.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$0.25 (x^{1} x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 4.1.6.10.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$0.25 (x^{1} x^{1}) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 4.1.6.10.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$0.25 x^{1 + 1} + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 4.1.6.10.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0.25 x^{2} + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 4.1.6.10.5

$4$ 에 $0.25$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + 1 x + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 4.1.6.10.6

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + x + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 4.1.6.10.7

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 4.1.6.10.8

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 0.25 \cdot 4 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 4.1.6.10.9

$0.25$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 1 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 4.1.6.10.10

$x$ 를 $0.25 x$ 에 더합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 4.1.6.10.11

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 (x^{1} x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 4.1.6.10.12

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 (x^{1} x^{1})) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 4.1.6.10.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 x^{1 + 1}) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 4.1.6.10.14

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 x^{2}) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 4.1.6.10.15

$2$ 에 $0.25$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 4.1.6.10.16

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 (- 4 x) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 4.1.6.10.17

$- 4$ 에 $0.25$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 4.1.6.10.18

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 0.25 (5 \cdot x) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 4.1.6.10.19

$5$ 에 $0.25$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

단계 4.1.6.10.20

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x + 0.25 \cdot - 10$

단계 4.1.6.10.21

$0.25$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x - 2.5$

단계 4.1.6.10.22

$- x$ 를 $1.25 x$ 에 더합니다.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 x - 2.5$

단계 4.1.6.10.23

$0.25 x^{2}$ 를 $0.5 x^{2}$ 에 더합니다.

$0.75 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 x - 2.5$

단계 4.1.6.10.24

$1.25 x$ 를 $0.25 x$ 에 더합니다.

$0.75 x^{2} + 1.5 x + 1 - 2.5$

단계 4.1.6.10.25

$1$ 에서 $2.5$ 을 뺍니다.

$f' (x) = 0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$ 입니다.

$0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5 = 0$

단계 5.2

$0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$ 에서 $0.75$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$0.75 x^{2}$ 에서 $0.75$ 를 인수분해합니다.

$0.75 (x^{2}) + 1.5 x - 1.5 = 0$

단계 5.2.2

$1.5 x$ 에서 $0.75$ 를 인수분해합니다.

$0.75 (x^{2}) + 0.75 (2 x) - 1.5 = 0$

단계 5.2.3

$- 1.5$ 에서 $0.75$ 를 인수분해합니다.

$0.75 x^{2} + 0.75 (2 x) + 0.75 \cdot - 2 = 0$

단계 5.2.4

$0.75 x^{2} + 0.75 (2 x)$ 에서 $0.75$ 를 인수분해합니다.

$0.75 (x^{2} + 2 x) + 0.75 \cdot - 2 = 0$

단계 5.2.5

$0.75 (x^{2} + 2 x) + 0.75 \cdot - 2$ 에서 $0.75$ 를 인수분해합니다.

$0.75 (x^{2} + 2 x - 2) = 0$

단계 5.3

$0.75 (x^{2} + 2 x - 2) = 0$ 의 각 항을 $0.75$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$0.75 (x^{2} + 2 x - 2) = 0$ 의 각 항을 $0.75$ 로 나눕니다.

$\frac{0.75 (x^{2} + 2 x - 2)}{0.75} = \frac{0}{0.75}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$0.75$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.75 (x^{2} + 2 x - 2)}{0.75} = \frac{0}{0.75}$

단계 5.3.2.1.2

$x^{2} + 2 x - 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 2 x - 2 = \frac{0}{0.75}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$0$ 을 $0.75$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 2 x - 2 = 0$

단계 5.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = - 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.3

$4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 5.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

단계 5.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

단계 5.7.1.3

$4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 5.7.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 5.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

단계 5.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 1 + \sqrt{3}$

단계 5.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.8.1.2.2

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

단계 5.8.1.3

$4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 5.8.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.8.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 5.8.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

단계 5.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 1 - \sqrt{3}$

단계 5.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 1 + \sqrt{3}, - 1 - \sqrt{3}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = - 1 + \sqrt{3}, - 1 - \sqrt{3}$

단계 8

$x = - 1 + \sqrt{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$1.5 (- 1 + \sqrt{3}) + 1.5$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$1.5$ 에 $- 1 + \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$1.09807621 + 1.5$

단계 9.2

$1.09807621$ 를 $1.5$ 에 더합니다.

$2.59807621$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = - 1 + \sqrt{3}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - 1 + \sqrt{3}$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = - 1 + \sqrt{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1 + \sqrt{3}$ 을 대입합니다.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 0.25 ((- 1 + \sqrt{3}) + 4) ((- 1 + \sqrt{3}) + 1) ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 0.25 (3 + \sqrt{3}) ((- 1 + \sqrt{3}) + 1) ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

단계 11.2.2

$0.25$ 에 $3 + \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 1.1830127 ((- 1 + \sqrt{3}) + 1) ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

단계 11.2.3

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 1.1830127 (0 + \sqrt{3}) ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

단계 11.2.3.2

$0$ 를 $\sqrt{3}$ 에 더합니다.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 1.1830127 \sqrt{3} ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

단계 11.2.4

$1.1830127$ 에 $\sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 2.0490381 ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

단계 11.2.5

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 2.0490381 (- 3 + \sqrt{3})$

단계 11.2.6

$2.0490381$ 에 $- 3 + \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 2.59807621$

단계 11.2.7

최종 답은 $- 2.59807621$ 입니다.

$y = - 2.59807621$

단계 12

$x = - 1 - \sqrt{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$1.5 (- 1 - \sqrt{3}) + 1.5$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$1.5$ 에 $- 1 - \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$- 4.09807621 + 1.5$

단계 13.2

$- 4.09807621$ 를 $1.5$ 에 더합니다.

$- 2.59807621$

단계 14

이계도함수가 음수이므로 $x = - 1 - \sqrt{3}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - 1 - \sqrt{3}$ 은 극대값입니다

단계 15

$x = - 1 - \sqrt{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1 - \sqrt{3}$ 을 대입합니다.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0.25 ((- 1 - \sqrt{3}) + 4) ((- 1 - \sqrt{3}) + 1) ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0.25 (3 - \sqrt{3}) ((- 1 - \sqrt{3}) + 1) ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

단계 15.2.2

$0.25$ 에 $3 - \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0.31698729 ((- 1 - \sqrt{3}) + 1) ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

단계 15.2.3

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0.31698729 (0 - \sqrt{3}) ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

단계 15.2.3.2

$0$ 에서 $\sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0.31698729 (- \sqrt{3}) ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

단계 15.2.4

$0.31698729 (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.4.1

$- 1$ 에 $0.31698729$ 을 곱합니다.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 0.31698729 \sqrt{3} ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

단계 15.2.4.2

$- 0.31698729$ 에 $\sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 0.5490381 ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

단계 15.2.5

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 0.5490381 (- 3 - \sqrt{3})$

단계 15.2.6

$- 0.5490381$ 에 $- 3 - \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 2.59807621$

단계 15.2.7

최종 답은 $2.59807621$ 입니다.

$y = 2.59807621$

단계 16

$f (x) = 0.25 (x + 4) (x + 1) (x - 2)$ 에 대한 극값입니다.

$(- 1 + \sqrt{3}, - 2.59807621)$ 은 극솟값임

$(- 1 - \sqrt{3}, 2.59807621)$ 은 극댓값임

단계 17