미적분 예제

$f (x) = x^{6} {(x - 3)}^{5}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = x^{6}$ , $g (x) = {(x - 3)}^{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{5}] + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

단계 1.2

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = x - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 3$ 로 바꿉니다.

$x^{6} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x - 3]) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

단계 1.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{6} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x - 3]) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

단계 1.2.3

$u$ 를 모두 $x - 3$ 로 바꿉니다.

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x - 3]) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

단계 1.3

미분합니다.

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단계 1.3.1

합의 법칙에 의해 $x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

단계 1.3.3

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} (1 + 0)) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

단계 1.3.4

식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} \cdot 1) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

단계 1.3.4.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

단계 1.3.5

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + {(x - 3)}^{5} (6 x^{5})$

단계 1.3.6

${(x - 3)}^{5}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + 6 \cdot {(x - 3)}^{5} x^{5}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + 6 {(x - 3)}^{5} x^{5}$ 에서 $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.4.1.1

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4})$ 에서 $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5)) + 6 {(x - 3)}^{5} x^{5}$

단계 1.4.1.2

$6 {(x - 3)}^{5} x^{5}$ 에서 $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{5} {(x - 3)}^{4} (6 (x - 3))$

단계 1.4.1.3

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{5} {(x - 3)}^{4} (6 (x - 3))$ 에서 $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5) + 6 (x - 3))$

단계 1.4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 x + 6 \cdot - 3))$

단계 2.1.1.2

$6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 x - 18))$

단계 2.1.2

$5 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4} (11 x - 18))$

단계 2.2

$f (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4}$ , $g (x) = 11 x - 18$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (11 x - 18) + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

단계 2.3

미분합니다.

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단계 2.3.1

합의 법칙에 의해 $11 x - 18$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [11 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} (11 x) + \frac{d}{d x} (- 18)) + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

단계 2.3.2

$11$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $11 x$ 의 미분은 $11 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (11 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 18)) + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

단계 2.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 18)) + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

단계 2.3.4

$11$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (11 + \frac{d}{d x} (- 18)) + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

단계 2.3.5

$- 18$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 18$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 18$ 입니다.

$f'' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (11 + 0) + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

단계 2.3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

$11$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} \cdot 11 + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

단계 2.3.6.2

$x^{5} {(x - 3)}^{4}$ 의 왼쪽으로 $11$ 이동하기

$f'' (x) = 11 \cdot (x^{5} {(x - 3)}^{4}) + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

단계 2.4

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = {(x - 3)}^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{4}) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

단계 2.5

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = x - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 3$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (\frac{d}{d u} (u^{4}) \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

단계 2.5.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 u^{3} \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

단계 2.5.3

$u$ 를 모두 $x - 3$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

단계 2.6

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

합의 법칙에 의해 $x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3))) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

단계 2.6.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} (- 3))) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

단계 2.6.3

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3} (1 + 0)) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

단계 2.6.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3} \cdot 1) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

단계 2.6.4.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

단계 2.6.5

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + {(x - 3)}^{4} (5 x^{4}))$

단계 2.6.6

${(x - 3)}^{4}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 \cdot ({(x - 3)}^{4} x^{4}))$

단계 2.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$11 x^{5} {(x - 3)}^{4}$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 1 (11 x^{5} {(x - 3)}^{4}) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.1.2

$(11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 1 (11 x^{5} {(x - 3)}^{4}) + 1 ((11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4}))$

단계 2.7.1.3

$1 (11 x^{5} {(x - 3)}^{4}) + 1 ((11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4}))$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 1 (11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4}))$

단계 2.7.2

$11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.1

이항정리 이용

$f'' (x) = 11 x^{5} (x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.2.1

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{5} (x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.2.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (x) = 11 x^{5} (x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.2.3

$9$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{5} (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.2.4

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (x) = 11 x^{5} (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.2.5

$- 27$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{5} (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.2.6

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (x) = 11 x^{5} (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = 11 x^{5} x^{4} + 11 x^{5} (- 12 x^{3}) + 11 x^{5} (54 x^{2}) + 11 x^{5} (- 108 x) + 11 x^{5} \cdot 81 + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.4.1

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.4.1.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 11 (x^{4} x^{5}) + 11 x^{5} (- 12 x^{3}) + 11 x^{5} (54 x^{2}) + 11 x^{5} (- 108 x) + 11 x^{5} \cdot 81 + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 11 x^{4 + 5} + 11 x^{5} (- 12 x^{3}) + 11 x^{5} (54 x^{2}) + 11 x^{5} (- 108 x) + 11 x^{5} \cdot 81 + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.4.1.3

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 x^{5} (- 12 x^{3}) + 11 x^{5} (54 x^{2}) + 11 x^{5} (- 108 x) + 11 x^{5} \cdot 81 + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 \cdot (- 12 x^{5} x^{3}) + 11 x^{5} (54 x^{2}) + 11 x^{5} (- 108 x) + 11 x^{5} \cdot 81 + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.4.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 \cdot (- 12 x^{5} x^{3}) + 11 \cdot (54 x^{5} x^{2}) + 11 x^{5} (- 108 x) + 11 x^{5} \cdot 81 + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.4.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 \cdot (- 12 x^{5} x^{3}) + 11 \cdot (54 x^{5} x^{2}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 11 x^{5} \cdot 81 + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.4.5

$81$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 \cdot (- 12 x^{5} x^{3}) + 11 \cdot (54 x^{5} x^{2}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.5.1

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.5.1.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 \cdot (- 12 (x^{3} x^{5})) + 11 \cdot (54 x^{5} x^{2}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 \cdot (- 12 x^{3 + 5}) + 11 \cdot (54 x^{5} x^{2}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.5.1.3

$3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 \cdot (- 12 x^{8}) + 11 \cdot (54 x^{5} x^{2}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.5.2

$11$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 11 \cdot (54 x^{5} x^{2}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.5.3

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.5.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 11 \cdot (54 (x^{2} x^{5})) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.5.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 11 \cdot (54 x^{2 + 5}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.5.3.3

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 11 \cdot (54 x^{7}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.5.4

$11$ 에 $54$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.5.5

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.5.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} + 11 \cdot (- 108 (x \cdot x^{5})) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.5.5.2

$x$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.5.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} + 11 \cdot (- 108 (x \cdot x^{5})) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.5.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} + 11 \cdot (- 108 x^{1 + 5}) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.5.5.3

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} + 11 \cdot (- 108 x^{6}) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.5.6

$11$ 에 $- 108$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{5} {(x - 3)}^{3} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.2

이항정리 이용

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{5} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.6.3.1

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{5} (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.3.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{5} (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + {(- 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.3.3

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{5} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.3.4

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{5} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{5} x^{3} + 4 x^{5} (- 9 x^{2}) + 4 x^{5} (27 x) + 4 x^{5} \cdot - 27 + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.6.5.1

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.6.5.1.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 (x^{3} x^{5}) + 4 x^{5} (- 9 x^{2}) + 4 x^{5} (27 x) + 4 x^{5} \cdot - 27 + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{3 + 5} + 4 x^{5} (- 9 x^{2}) + 4 x^{5} (27 x) + 4 x^{5} \cdot - 27 + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.5.1.3

$3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} + 4 x^{5} (- 9 x^{2}) + 4 x^{5} (27 x) + 4 x^{5} \cdot - 27 + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} + 4 \cdot (- 9 x^{5} x^{2}) + 4 x^{5} (27 x) + 4 x^{5} \cdot - 27 + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.5.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} + 4 \cdot (- 9 x^{5} x^{2}) + 4 \cdot (27 x^{5} x) + 4 x^{5} \cdot - 27 + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.5.4

$- 27$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} + 4 \cdot (- 9 x^{5} x^{2}) + 4 \cdot (27 x^{5} x) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.6.6.1

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.6.6.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} + 4 \cdot (- 9 (x^{2} x^{5})) + 4 \cdot (27 x^{5} x) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} + 4 \cdot (- 9 x^{2 + 5}) + 4 \cdot (27 x^{5} x) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.6.1.3

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} + 4 \cdot (- 9 x^{7}) + 4 \cdot (27 x^{5} x) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.6.2

$4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 4 \cdot (27 x^{5} x) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.6.3

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.6.6.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 4 \cdot (27 (x \cdot x^{5})) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.6.3.2

$x$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.6.6.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 4 \cdot (27 (x \cdot x^{5})) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.6.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 4 \cdot (27 x^{1 + 5}) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.6.3.3

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 4 \cdot (27 x^{6}) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.6.4

$4$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

단계 2.7.3.6.7

이항정리 이용

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) x^{4})$

단계 2.7.3.6.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.6.8.1

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) x^{4})$

단계 2.7.3.6.8.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) x^{4})$

단계 2.7.3.6.8.3

$9$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) x^{4})$

단계 2.7.3.6.8.4

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}) x^{4})$

단계 2.7.3.6.8.5

$- 27$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}) x^{4})$

단계 2.7.3.6.8.6

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) x^{4})$

단계 2.7.3.6.9

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + (5 x^{4} + 5 (- 12 x^{3}) + 5 (54 x^{2}) + 5 (- 108 x) + 5 \cdot 81) x^{4})$

단계 2.7.3.6.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.6.10.1

$- 12$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + (5 x^{4} - 60 x^{3} + 5 (54 x^{2}) + 5 (- 108 x) + 5 \cdot 81) x^{4})$

단계 2.7.3.6.10.2

$54$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + (5 x^{4} - 60 x^{3} + 270 x^{2} + 5 (- 108 x) + 5 \cdot 81) x^{4})$

단계 2.7.3.6.10.3

$- 108$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + (5 x^{4} - 60 x^{3} + 270 x^{2} - 540 x + 5 \cdot 81) x^{4})$

단계 2.7.3.6.10.4

$5$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + (5 x^{4} - 60 x^{3} + 270 x^{2} - 540 x + 405) x^{4})$

단계 2.7.3.6.11

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{4} x^{4} - 60 x^{3} x^{4} + 270 x^{2} x^{4} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

단계 2.7.3.6.12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.6.12.1

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.6.12.1.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} x^{4}) - 60 x^{3} x^{4} + 270 x^{2} x^{4} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

단계 2.7.3.6.12.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{4 + 4} - 60 x^{3} x^{4} + 270 x^{2} x^{4} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

단계 2.7.3.6.12.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{3} x^{4} + 270 x^{2} x^{4} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

단계 2.7.3.6.12.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.6.12.2.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 (x^{4} x^{3}) + 270 x^{2} x^{4} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

단계 2.7.3.6.12.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{4 + 3} + 270 x^{2} x^{4} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

단계 2.7.3.6.12.2.3

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 x^{2} x^{4} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

단계 2.7.3.6.12.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.6.12.3.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 (x^{4} x^{2}) - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

단계 2.7.3.6.12.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 x^{4 + 2} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

단계 2.7.3.6.12.3.3

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 x^{6} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

단계 2.7.3.6.12.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.6.12.4.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 x^{6} - 540 (x^{4} x) + 405 x^{4})$

단계 2.7.3.6.12.4.2

$x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.6.12.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 x^{6} - 540 (x^{4} x) + 405 x^{4})$

단계 2.7.3.6.12.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 x^{6} - 540 x^{4 + 1} + 405 x^{4})$

단계 2.7.3.6.12.4.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 x^{6} - 540 x^{5} + 405 x^{4})$

단계 2.7.3.7

$4 x^{8}$ 를 $5 x^{8}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (9 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} - 60 x^{7} + 270 x^{6} - 540 x^{5} + 405 x^{4})$

단계 2.7.3.8

$- 36 x^{7}$ 에서 $60 x^{7}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (9 x^{8} - 96 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 270 x^{6} - 540 x^{5} + 405 x^{4})$

단계 2.7.3.9

$108 x^{6}$ 를 $270 x^{6}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (9 x^{8} - 96 x^{7} + 378 x^{6} - 108 x^{5} - 540 x^{5} + 405 x^{4})$

단계 2.7.3.10

$- 108 x^{5}$ 에서 $540 x^{5}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (9 x^{8} - 96 x^{7} + 378 x^{6} - 648 x^{5} + 405 x^{4})$

단계 2.7.3.11

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(11 x - 18) (9 x^{8} - 96 x^{7} + 378 x^{6} - 648 x^{5} + 405 x^{4})$ 를 전개합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 11 x (9 x^{8}) + 11 x (- 96 x^{7}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.12.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 11 \cdot (9 x \cdot x^{8}) + 11 x (- 96 x^{7}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.12.2.1

$x^{8}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 11 \cdot (9 (x^{8} x)) + 11 x (- 96 x^{7}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.2.2

$x^{8}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.12.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.7.3.12.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 11 \cdot (9 x^{8 + 1}) + 11 x (- 96 x^{7}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.2.3

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 11 \cdot (9 x^{9}) + 11 x (- 96 x^{7}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.3

$11$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} + 11 x (- 96 x^{7}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} + 11 \cdot (- 96 x \cdot x^{7}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{7}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.12.5.1

$x^{7}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} + 11 \cdot (- 96 (x^{7} x)) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.5.2

$x^{7}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.12.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.7.3.12.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} + 11 \cdot (- 96 x^{7 + 1}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.5.3

$7$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} + 11 \cdot (- 96 x^{8}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.6

$11$ 에 $- 96$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 11 \cdot (378 x \cdot x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.12.8.1

$x^{6}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 11 \cdot (378 (x^{6} x)) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.8.2

$x^{6}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.12.8.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.7.3.12.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 11 \cdot (378 x^{6 + 1}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.8.3

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 11 \cdot (378 x^{7}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.9

$11$ 에 $378$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} + 11 \cdot (- 648 x \cdot x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.11

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.12.11.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} + 11 \cdot (- 648 (x^{5} x)) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.11.2

$x^{5}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.12.11.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.7.3.12.11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} + 11 \cdot (- 648 x^{5 + 1}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.11.3

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} + 11 \cdot (- 648 x^{6}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.12

$11$ 에 $- 648$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.13

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 11 \cdot (405 x \cdot x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.14

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.12.14.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 11 \cdot (405 (x^{4} x)) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.14.2

$x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.12.14.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.7.3.12.14.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 11 \cdot (405 x^{4 + 1}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.14.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 11 \cdot (405 x^{5}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.15

$11$ 에 $405$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.16

$9$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} - 162 x^{8} - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.17

$- 96$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} - 162 x^{8} + 1728 x^{7} - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.18

$378$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} - 162 x^{8} + 1728 x^{7} - 6804 x^{6} - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.19

$- 648$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} - 162 x^{8} + 1728 x^{7} - 6804 x^{6} + 11664 x^{5} - 18 (405 x^{4})$

단계 2.7.3.12.20

$405$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} - 162 x^{8} + 1728 x^{7} - 6804 x^{6} + 11664 x^{5} - 7290 x^{4}$

단계 2.7.3.13

$- 1056 x^{8}$ 에서 $162 x^{8}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1218 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} + 1728 x^{7} - 6804 x^{6} + 11664 x^{5} - 7290 x^{4}$

단계 2.7.3.14

$4158 x^{7}$ 를 $1728 x^{7}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1218 x^{8} + 5886 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} - 6804 x^{6} + 11664 x^{5} - 7290 x^{4}$

단계 2.7.3.15

$- 7128 x^{6}$ 에서 $6804 x^{6}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1218 x^{8} + 5886 x^{7} - 13932 x^{6} + 4455 x^{5} + 11664 x^{5} - 7290 x^{4}$

단계 2.7.3.16

$4455 x^{5}$ 를 $11664 x^{5}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1218 x^{8} + 5886 x^{7} - 13932 x^{6} + 16119 x^{5} - 7290 x^{4}$

단계 2.7.4

$11 x^{9}$ 를 $99 x^{9}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 110 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} - 1218 x^{8} + 5886 x^{7} - 13932 x^{6} + 16119 x^{5} - 7290 x^{4}$

단계 2.7.5

$- 132 x^{8}$ 에서 $1218 x^{8}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 110 x^{9} - 1350 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 5886 x^{7} - 13932 x^{6} + 16119 x^{5} - 7290 x^{4}$

단계 2.7.6

$594 x^{7}$ 를 $5886 x^{7}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 110 x^{9} - 1350 x^{8} + 6480 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} - 13932 x^{6} + 16119 x^{5} - 7290 x^{4}$

단계 2.7.7

$- 1188 x^{6}$ 에서 $13932 x^{6}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 110 x^{9} - 1350 x^{8} + 6480 x^{7} - 15120 x^{6} + 891 x^{5} + 16119 x^{5} - 7290 x^{4}$

단계 2.7.8

$891 x^{5}$ 를 $16119 x^{5}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 110 x^{9} - 1350 x^{8} + 6480 x^{7} - 15120 x^{6} + 17010 x^{5} - 7290 x^{4}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3)) = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$f' (x) = x^{6} \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{5}) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

단계 4.1.2

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = x - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 3$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = x^{6} (\frac{d}{d u} (u^{5}) \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

단계 4.1.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x^{6} (5 u^{4} \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

단계 4.1.2.3

$u$ 를 모두 $x - 3$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

단계 4.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

합의 법칙에 의해 $x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3))) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

단계 4.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} (- 3))) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

단계 4.1.3.3

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} (1 + 0)) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

단계 4.1.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} \cdot 1) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

단계 4.1.3.4.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

단계 4.1.3.5

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + {(x - 3)}^{5} (6 x^{5})$

단계 4.1.3.6

${(x - 3)}^{5}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + 6 \cdot ({(x - 3)}^{5} x^{5})$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + 6 {(x - 3)}^{5} x^{5}$ 에서 $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1.1

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4})$ 에서 $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5)) + 6 {(x - 3)}^{5} x^{5}$

단계 4.1.4.1.2

$6 {(x - 3)}^{5} x^{5}$ 에서 $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{5} {(x - 3)}^{4} (6 (x - 3))$

단계 4.1.4.1.3

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{5} {(x - 3)}^{4} (6 (x - 3))$ 에서 $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5) + 6 (x - 3))$

단계 4.1.4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$f' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$ 입니다.

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3)) = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3)) = 0$

단계 5.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{5} = 0$

${(x - 3)}^{4} = 0$

$5 x + 6 (x - 3) = 0$

단계 5.3

$x^{5}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$x^{5}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{5} = 0$

단계 5.3.2

$x^{5} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0}$

단계 5.3.2.2

$\sqrt[5]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$0$ 을 $0^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

단계 5.3.2.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

단계 5.4

${(x - 3)}^{4}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

${(x - 3)}^{4}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 3)}^{4} = 0$

단계 5.4.2

${(x - 3)}^{4} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 5.4.2.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 5.5

$5 x + 6 (x - 3)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$5 x + 6 (x - 3)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x + 6 (x - 3) = 0$

단계 5.5.2

$5 x + 6 (x - 3) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$5 x + 6 (x - 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x + 6 x + 6 \cdot - 3 = 0$

단계 5.5.2.1.1.2

$6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$5 x + 6 x - 18 = 0$

단계 5.5.2.1.2

$5 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$11 x - 18 = 0$

단계 5.5.2.2

방정식의 양변에 $18$ 를 더합니다.

$11 x = 18$

단계 5.5.2.3

$11 x = 18$ 의 각 항을 $11$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1

$11 x = 18$ 의 각 항을 $11$ 로 나눕니다.

$\frac{11 x}{11} = \frac{18}{11}$

단계 5.5.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.2.1

$11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{11 x}{11} = \frac{18}{11}$

단계 5.5.2.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{18}{11}$

단계 5.6

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 3, \frac{18}{11}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = 0, 3, \frac{18}{11}$

단계 8

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$110 {(0)}^{9} - 1350 {(0)}^{8} + 6480 {(0)}^{7} - 15120 {(0)}^{6} + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$110 \cdot 0 - 1350 {(0)}^{8} + 6480 {(0)}^{7} - 15120 {(0)}^{6} + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

단계 9.1.2

$110$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 1350 {(0)}^{8} + 6480 {(0)}^{7} - 15120 {(0)}^{6} + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

단계 9.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 - 1350 \cdot 0 + 6480 {(0)}^{7} - 15120 {(0)}^{6} + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

단계 9.1.4

$- 1350$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 6480 {(0)}^{7} - 15120 {(0)}^{6} + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

단계 9.1.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 0 + 6480 \cdot 0 - 15120 {(0)}^{6} + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

단계 9.1.6

$6480$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0 - 15120 {(0)}^{6} + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

단계 9.1.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 0 + 0 - 15120 \cdot 0 + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

단계 9.1.8

$- 15120$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0 + 0 + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

단계 9.1.9

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 0 + 0 + 0 + 17010 \cdot 0 - 7290 {(0)}^{4}$

단계 9.1.10

$17010$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 7290 {(0)}^{4}$

단계 9.1.11

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 7290 \cdot 0$

단계 9.1.12

$- 7290$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

단계 9.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 0 + 0 + 0 + 0$

단계 9.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 0 + 0 + 0$

단계 9.2.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 0 + 0$

단계 9.2.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 0$

단계 9.2.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$

단계 10

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{18}{11}) \cup (\frac{18}{11}, 3) \cup (3, \infty)$

단계 10.2

1차 도함수 $x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$ 의 $(- \infty, 0)$ 구간에서 $- 2$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f' (- 2) = {(- 2)}^{5} {((- 2) - 3)}^{4} (5 (- 2) + 6 ((- 2) - 3))$

단계 10.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1.1

$- 2$ 를 $5$ 승 합니다.

$f' (- 2) = - 32 {((- 2) - 3)}^{4} (5 (- 2) + 6 ((- 2) - 3))$

단계 10.2.2.1.2

$- 2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f' (- 2) = - 32 {(- 5)}^{4} (5 (- 2) + 6 ((- 2) - 3))$

단계 10.2.2.1.3

$- 5$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (- 2) = - 32 \cdot (625 (5 (- 2) + 6 ((- 2) - 3)))$

단계 10.2.2.1.4

$- 32$ 에 $625$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = - 20000 (5 (- 2) + 6 ((- 2) - 3))$

단계 10.2.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = - 20000 (- 10 + 6 ((- 2) - 3))$

단계 10.2.2.2.2

$- 2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f' (- 2) = - 20000 (- 10 + 6 \cdot - 5)$

단계 10.2.2.2.3

$6$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = - 20000 (- 10 - 30)$

단계 10.2.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.3.1

$- 10$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$f' (- 2) = - 20000 \cdot - 40$

단계 10.2.2.3.2

$- 20000$ 에 $- 40$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = 800000$

단계 10.2.2.4

최종 답은 $800000$ 입니다.

$800000$

단계 10.3

1차 도함수 $x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$ 의 $(0, \frac{18}{11})$ 구간에서 $1$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f' (1) = {(1)}^{5} {((1) - 3)}^{4} (5 (1) + 6 ((1) - 3))$

단계 10.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f' (1) = 1 {((1) - 3)}^{4} (5 (1) + 6 ((1) - 3))$

단계 10.3.2.1.2

${((1) - 3)}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (1) = {((1) - 3)}^{4} (5 (1) + 6 ((1) - 3))$

단계 10.3.2.1.3

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f' (1) = {(- 2)}^{4} (5 (1) + 6 ((1) - 3))$

단계 10.3.2.1.4

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (1) = 16 (5 (1) + 6 ((1) - 3))$

단계 10.3.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.2.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (1) = 16 (5 + 6 ((1) - 3))$

단계 10.3.2.2.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f' (1) = 16 (5 + 6 \cdot - 2)$

단계 10.3.2.2.3

$6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f' (1) = 16 (5 - 12)$

단계 10.3.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.3.1

$5$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$f' (1) = 16 \cdot - 7$

단계 10.3.2.3.2

$16$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f' (1) = - 112$

단계 10.3.2.4

최종 답은 $- 112$ 입니다.

$- 112$

단계 10.4

1차 도함수 $x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$ 의 $(\frac{18}{11}, 3)$ 구간에서 $2$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f' (2) = {(2)}^{5} {((2) - 3)}^{4} (5 (2) + 6 ((2) - 3))$

단계 10.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1.1

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$f' (2) = 32 {((2) - 3)}^{4} (5 (2) + 6 ((2) - 3))$

단계 10.4.2.1.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f' (2) = 32 {(- 1)}^{4} (5 (2) + 6 ((2) - 3))$

단계 10.4.2.1.3

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (2) = 32 \cdot (1 (5 (2) + 6 ((2) - 3)))$

단계 10.4.2.1.4

$32$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (2) = 32 (5 (2) + 6 ((2) - 3))$

단계 10.4.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.2.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (2) = 32 (10 + 6 ((2) - 3))$

단계 10.4.2.2.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f' (2) = 32 (10 + 6 \cdot - 1)$

단계 10.4.2.2.3

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (2) = 32 (10 - 6)$

단계 10.4.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.3.1

$10$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f' (2) = 32 \cdot 4$

단계 10.4.2.3.2

$32$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (2) = 128$

단계 10.4.2.4

최종 답은 $128$ 입니다.

$128$

단계 10.5

1차 도함수 $x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$ 의 $(3, \infty)$ 구간에서 $6$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$f' (6) = {(6)}^{5} {((6) - 3)}^{4} (5 (6) + 6 ((6) - 3))$

단계 10.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.2.1.1

$6$ 를 $5$ 승 합니다.

$f' (6) = 7776 {((6) - 3)}^{4} (5 (6) + 6 ((6) - 3))$

단계 10.5.2.1.2

$6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f' (6) = 7776 \cdot (3^{4} (5 (6) + 6 ((6) - 3)))$

단계 10.5.2.1.3

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (6) = 7776 \cdot (81 (5 (6) + 6 ((6) - 3)))$

단계 10.5.2.1.4

$7776$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f' (6) = 629856 (5 (6) + 6 ((6) - 3))$

단계 10.5.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.2.2.1

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f' (6) = 629856 (30 + 6 ((6) - 3))$

단계 10.5.2.2.2

$6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f' (6) = 629856 (30 + 6 \cdot 3)$

단계 10.5.2.2.3

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (6) = 629856 (30 + 18)$

단계 10.5.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.2.3.1

$30$ 를 $18$ 에 더합니다.

$f' (6) = 629856 \cdot 48$

단계 10.5.2.3.2

$629856$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$f' (6) = 30233088$

단계 10.5.2.4

최종 답은 $30233088$ 입니다.

$30233088$

단계 10.6

1차 도함수의 부호가 $x = 0$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 $x = 0$ 은 극댓값입니다.

$x = 0$ 은 극대값입니다

단계 10.7

1차 도함수의 부호가 $x = \frac{18}{11}$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $x = \frac{18}{11}$ 은 극솟값입니다.

$x = \frac{18}{11}$ 은 극소값입니다.

단계 10.8

1차 도함수의 부호가 $x = 3$ 근처에서 변하지 않았으므로 극솟값도 극댓값도 아닙니다.

극댓값 또는 극솟값이 아님

단계 10.9

$f (x) = x^{6} {(x - 3)}^{5}$ 에 대한 극값입니다.

$x = 0$ 은 극대값입니다

$x = \frac{18}{11}$ 은 극소값입니다.

$x = 0$ 은 극대값입니다

$x = \frac{18}{11}$ 은 극소값입니다.

단계 11