미적분 예제

$f (x) = x e^{\frac{- x^{2}}{8}}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x^{2}}{8}}]$

단계 1.2

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{8}}] + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - \frac{x^{2}}{8}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- \frac{x^{2}}{8}$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{8}]) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{8}]) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.3

$u$ 를 모두 $- \frac{x^{2}}{8}$ 로 바꿉니다.

$x (e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{8}]) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.4

미분합니다.

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단계 1.4.1

$- \frac{1}{8}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{x^{2}}{8}$ 의 미분은 $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$x (e^{- \frac{x^{2}}{8}} (- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.4.2

분수를 통분합니다.

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단계 1.4.2.1

$e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$x (- \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.4.2.2

$x$ 와 $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{8}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}] + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.4.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{8} (2 x) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.4.4

분수를 통분합니다.

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단계 1.4.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{8} x + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.4.4.2

$- 2$ 와 $\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{8}})}{8} x + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.4.4.3

$\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{8}})}{8}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{8}}) x}{8} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 2 (x^{1} x e^{- \frac{x^{2}}{8}})}{8} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 2 (x^{1} x^{1} e^{- \frac{x^{2}}{8}})}{8} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 2 (x^{1 + 1} e^{- \frac{x^{2}}{8}})}{8} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.8

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 1.8.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 (x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}})}{8} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.8.2

$- 2$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.8.2.1

$- 2 x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}})}{8} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.8.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.8.2.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}})}{2 (4)} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.8.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}})}{2 \cdot 4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.8.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.8.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \cdot 1$

단계 1.10

$e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4}] + \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{8}}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4}) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$- \frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4}$ 의 미분은 $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}}) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - \frac{x^{2}}{8}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $- \frac{x^{2}}{8}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2}}{8})) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2}}{8})) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $- \frac{x^{2}}{8}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2}}{8})) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2.4

$- \frac{1}{8}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{x^{2}}{8}$ 의 미분은 $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{8}} (- \frac{1}{8} \cdot \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{8}} (- \frac{1}{8} \cdot (2 x))) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{8}} (- \frac{1}{8} \cdot (2 x))) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{8}} (- 2 (\frac{1}{8}) \cdot x)) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2.8

$- 2$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{8}} (\frac{- 2}{8} x)) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2.9

$\frac{- 2}{8}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{8}} (\frac{- 2 x}{8})) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2.10

$- 2$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.10.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{8}} (\frac{2 (- x)}{8})) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2.10.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.10.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{8}} (\frac{2 (- x)}{2 (4)})) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{8}} (\frac{2 (- x)}{2 \cdot 4})) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{8}} (\frac{- x}{4})) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{8}} (- \frac{x}{4})) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2.12

$e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ 와 $\frac{x}{4}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (x^{2} (- \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2.13

$x^{2}$ 와 $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{8}} x)}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2.14

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.14.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x \cdot x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2.14.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.14.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x \cdot x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2.14.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x^{1 + 2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.2.14.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{8}})$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{8}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - \frac{x^{2}}{8}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $- \frac{x^{2}}{8}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + \frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2}}{8})$

단계 2.3.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2}}{8})$

단계 2.3.1.3

$u_{2}$ 를 모두 $- \frac{x^{2}}{8}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2}}{8})$

단계 2.3.2

$- \frac{1}{8}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{x^{2}}{8}$ 의 미분은 $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (- \frac{1}{8} \cdot \frac{d}{d x} x^{2})$

단계 2.3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (- \frac{1}{8} \cdot (2 x))$

단계 2.3.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (- 2 (\frac{1}{8}) \cdot x)$

단계 2.3.5

$- 2$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (\frac{- 2}{8} x)$

단계 2.3.6

$\frac{- 2}{8}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (\frac{- 2 x}{8})$

단계 2.3.7

$- 2$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (\frac{2 (- x)}{8})$

단계 2.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (\frac{2 (- x)}{2 (4)})$

단계 2.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (\frac{2 (- x)}{2 \cdot 4})$

단계 2.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (\frac{- x}{4})$

단계 2.3.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (- \frac{x}{4})$

단계 2.3.9

$e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ 와 $\frac{x}{4}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4}) - \frac{1}{4} \cdot (e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 1 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} - \frac{1}{4} \cdot (e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.2.2

$\frac{1}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} - \frac{1}{4} \cdot (e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.2.3

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot (e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.2.4

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{16} - \frac{1}{4} \cdot (e^{- \frac{x^{2}}{8}} (2 x)) - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.2.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{16} - 2 (\frac{1}{4}) \cdot (e^{- \frac{x^{2}}{8}} (x)) - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.2.6

$- 2$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{16} + \frac{- 2}{4} \cdot (e^{- \frac{x^{2}}{8}} (x)) - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.2.7

$e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ 와 $\frac{- 2}{4}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{16} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} \cdot - 2}{4} \cdot x - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.2.8

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} \cdot - 2}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{16} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} \cdot (- 2 x)}{4} - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.2.9

$e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{16} + \frac{- 2 \cdot (e^{- \frac{x^{2}}{8}} x)}{4} - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.2.10

$- 2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.10.1

$- 2 e^{- \frac{x^{2}}{8}} x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{16} + \frac{2 (- e^{- \frac{x^{2}}{8}} x)}{4} - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.2.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.10.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{16} + \frac{2 (- e^{- \frac{x^{2}}{8}} x)}{2 (2)} - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.2.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{16} + \frac{2 (- e^{- \frac{x^{2}}{8}} x)}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.2.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{16} + \frac{- e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{2} - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.2.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{16} - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{2} - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.2.12

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{16} - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.2.13

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.13.1

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{16} - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.2.13.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{16} - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x \cdot 2}{4} - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.2.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{16} + \frac{- e^{- \frac{x^{2}}{8}} x \cdot 2 - e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.2.15

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{16} + \frac{- 2 e^{- \frac{x^{2}}{8}} x - e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.2.16

$- 2 e^{- \frac{x^{2}}{8}} x$ 에서 $e^{- \frac{x^{2}}{8}} x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{16} + \frac{- 3 e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.2.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{16} - \frac{3 e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$

단계 2.4.3

$\frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{16} - \frac{3 e^{- \frac{x^{2}}{8}} x}{4}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{16} - \frac{3 x e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x^{2}}{8}}]$

단계 4.1.2

$x \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{8}}] + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - \frac{x^{2}}{8}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- \frac{x^{2}}{8}$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{8}]) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{8}]) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.3.3

$u$ 를 모두 $- \frac{x^{2}}{8}$ 로 바꿉니다.

$x (e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{8}]) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- \frac{1}{8}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{x^{2}}{8}$ 의 미분은 $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$x (e^{- \frac{x^{2}}{8}} (- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.2.1

$e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$x (- \frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.4.2.2

$x$ 와 $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{8}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}] + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.4.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{8} (2 x) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.4.4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{8} x + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.4.4.2

$- 2$ 와 $\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{8}})}{8} x + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.4.4.3

$\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{8}})}{8}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{8}}) x}{8} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 2 (x^{1} x e^{- \frac{x^{2}}{8}})}{8} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 2 (x^{1} x^{1} e^{- \frac{x^{2}}{8}})}{8} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 2 (x^{1 + 1} e^{- \frac{x^{2}}{8}})}{8} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.8

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 (x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}})}{8} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.8.2

$- 2$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.2.1

$- 2 x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}})}{8} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.8.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.2.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}})}{2 (4)} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.8.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}})}{2 \cdot 4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.8.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.8.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \cdot 1$

단계 4.1.10

$e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ 입니다.

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}} = 0$

단계 5.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4} + e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ 에서 $e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{4}$ 에서 $e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ 를 인수분해합니다.

$e^{- \frac{x^{2}}{8}} (- \frac{x^{2}}{4}) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} = 0$

단계 5.2.1.2

$1$ 을 곱합니다.

$e^{- \frac{x^{2}}{8}} (- \frac{x^{2}}{4}) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \cdot 1 = 0$

단계 5.2.1.3

$e^{- \frac{x^{2}}{8}} (- \frac{x^{2}}{4}) + e^{- \frac{x^{2}}{8}} \cdot 1$ 에서 $e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ 를 인수분해합니다.

$e^{- \frac{x^{2}}{8}} (- \frac{x^{2}}{4} + 1) = 0$

단계 5.2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{- \frac{x^{2}}{8}} (- \frac{x^{2}}{4} + 1^{2}) = 0$

단계 5.2.3

$\frac{x^{2}}{4}$ 을 ${(\frac{x}{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{- \frac{x^{2}}{8}} (- {(\frac{x}{2})}^{2} + 1^{2}) = 0$

단계 5.2.4

$- {(\frac{x}{2})}^{2}$ 와 $1^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$e^{- \frac{x^{2}}{8}} (1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}) = 0$

단계 5.2.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \frac{x}{2}$ 입니다.

$e^{- \frac{x^{2}}{8}} ((1 + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})) = 0$

단계 5.2.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$e^{- \frac{x^{2}}{8}} (1 + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2}) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$e^{- \frac{x^{2}}{8}} = 0$

$1 + \frac{x}{2} = 0$

$1 - \frac{x}{2} = 0$

단계 5.4

$e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{- \frac{x^{2}}{8}} = 0$

단계 5.4.2

$e^{- \frac{x^{2}}{8}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- \frac{x^{2}}{8}}) = \ln (0)$

단계 5.4.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 5.4.2.3

$e^{- \frac{x^{2}}{8}} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 5.5

$1 + \frac{x}{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$1 + \frac{x}{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 + \frac{x}{2} = 0$

단계 5.5.2

$1 + \frac{x}{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{2} = - 1$

단계 5.5.2.2

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 1$

단계 5.5.2.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 1$

단계 5.5.2.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \cdot - 1$

단계 5.5.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = - 2$

단계 5.6

$1 - \frac{x}{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$1 - \frac{x}{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - \frac{x}{2} = 0$

단계 5.6.2

$1 - \frac{x}{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \frac{x}{2} = - 1$

단계 5.6.2.2

방정식의 양변에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \cdot - 1$

단계 5.6.2.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.3.1.1

$- 2 (- \frac{x}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.3.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.3.1.1.1.1

$- \frac{x}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot - 1$

단계 5.6.2.3.1.1.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \cdot - 1$

단계 5.6.2.3.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot - 1$

단계 5.6.2.3.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- - x = - 2 \cdot - 1$

단계 5.6.2.3.1.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.3.1.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 x = - 2 \cdot - 1$

단계 5.6.2.3.1.1.2.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = - 2 \cdot - 1$

단계 5.6.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.3.2.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 2$

단계 5.7

$e^{- \frac{x^{2}}{8}} (1 + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2}) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, 2$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = - 2, 2$

단계 8

$x = - 2$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{{(- 2)}^{3} e^{- \frac{{(- 2)}^{2}}{8}}}{16} - \frac{3 (- 2) e^{- \frac{{(- 2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $e^{- \frac{{(- 2)}^{2}}{8}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{{(- 2)}^{3}}{16 e^{\frac{{(- 2)}^{2}}{8}}} - \frac{3 (- 2) e^{- \frac{{(- 2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 9.1.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{{(- 2)}^{3}}{16 e^{\frac{4}{8}}} - \frac{3 (- 2) e^{- \frac{{(- 2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 9.1.3

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{- 8}{16 e^{\frac{4}{8}}} - \frac{3 (- 2) e^{- \frac{{(- 2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 9.1.4

$4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 8}{16 e^{\frac{4 (1)}{8}}} - \frac{3 (- 2) e^{- \frac{{(- 2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 9.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 8}{16 e^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}} - \frac{3 (- 2) e^{- \frac{{(- 2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 9.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 8}{16 e^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}} - \frac{3 (- 2) e^{- \frac{{(- 2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 9.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 8}{16 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (- 2) e^{- \frac{{(- 2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 9.1.5

$- 8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (- 1)}{16 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (- 2) e^{- \frac{{(- 2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 9.1.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.6.1

$16 e^{\frac{1}{2}}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (- 1)}{8 (2 e^{\frac{1}{2}})} - \frac{3 (- 2) e^{- \frac{{(- 2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 9.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 (2 e^{\frac{1}{2}})} - \frac{3 (- 2) e^{- \frac{{(- 2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 9.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (- 2) e^{- \frac{{(- 2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 9.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (- 2) e^{- \frac{{(- 2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 9.1.8

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $e^{- \frac{{(- 2)}^{2}}{8}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (- 2)}{4 e^{\frac{{(- 2)}^{2}}{8}}}$

단계 9.1.9

$3 (- 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 (3 \cdot (- 1))}{4 e^{\frac{{(- 2)}^{2}}{8}}}$

단계 9.1.10

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.10.1

$4 e^{\frac{{(- 2)}^{2}}{8}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 (3 \cdot (- 1))}{2 (2 e^{\frac{{(- 2)}^{2}}{8}})}$

단계 9.1.10.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 (3 \cdot (- 1))}{2 (2 e^{\frac{{(- 2)}^{2}}{8}})}$

단계 9.1.10.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 \cdot (- 1)}{2 e^{\frac{{(- 2)}^{2}}{8}}}$

단계 9.1.11

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 \cdot (- 1)}{2 e^{\frac{4}{8}}}$

단계 9.1.12

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 3}{2 e^{\frac{4}{8}}}$

단계 9.1.13

$4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.13.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 3}{2 e^{\frac{4 (1)}{8}}}$

단계 9.1.13.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.13.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 3}{2 e^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}}$

단계 9.1.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 3}{2 e^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}}$

단계 9.1.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 3}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.1.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - - \frac{3}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.1.15

$- - \frac{3}{2 e^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.15.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.1.15.2

$\frac{3}{2 e^{\frac{1}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 + 3}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.2.2

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{2}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = - 2$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - 2$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = - 2$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = (- 2) \cdot e^{\frac{- {(- 2)}^{2}}{8}}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 2) = - 2 \cdot e^{\frac{- 1 \cdot 4}{8}}$

단계 11.2.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = - 2 \cdot e^{\frac{- 4}{8}}$

단계 11.2.2

$- 4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- 2) = - 2 \cdot e^{\frac{4 (- 1)}{8}}$

단계 11.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- 2) = - 2 \cdot e^{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

단계 11.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- 2) = - 2 \cdot e^{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

단계 11.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- 2) = - 2 \cdot e^{\frac{- 1}{2}}$

단계 11.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 2) = - 2 \cdot e^{- \frac{1}{2}}$

단계 11.2.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (- 2) = - 2 \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 11.2.5

$- 2$ 와 $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$f (- 2) = \frac{- 2}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 11.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 2) = - \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 11.2.7

최종 답은 $- \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$y = - \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 12

$x = 2$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{{(2)}^{3} e^{- \frac{{(2)}^{2}}{8}}}{16} - \frac{3 (2) e^{- \frac{{(2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $e^{- \frac{{(2)}^{2}}{8}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{{(2)}^{3}}{16 e^{\frac{2^{2}}{8}}} - \frac{3 (2) e^{- \frac{{(2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 13.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2^{3}}{16 e^{\frac{4}{8}}} - \frac{3 (2) e^{- \frac{{(2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 13.1.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8}{16 e^{\frac{4}{8}}} - \frac{3 (2) e^{- \frac{{(2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 13.1.4

$4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.4.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{16 e^{\frac{4 (1)}{8}}} - \frac{3 (2) e^{- \frac{{(2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 13.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.4.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{16 e^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}} - \frac{3 (2) e^{- \frac{{(2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 13.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8}{16 e^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}} - \frac{3 (2) e^{- \frac{{(2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 13.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{16 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2) e^{- \frac{{(2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 13.1.5

$8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (1)}{16 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2) e^{- \frac{{(2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 13.1.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.6.1

$16 e^{\frac{1}{2}}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (1)}{8 (2 e^{\frac{1}{2}})} - \frac{3 (2) e^{- \frac{{(2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 13.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 \cdot 1}{8 (2 e^{\frac{1}{2}})} - \frac{3 (2) e^{- \frac{{(2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 13.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2) e^{- \frac{{(2)}^{2}}{8}}}{4}$

단계 13.1.7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $e^{- \frac{{(2)}^{2}}{8}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2)}{4 e^{\frac{2^{2}}{8}}}$

단계 13.1.8

$3 (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 \cdot 3}{4 e^{\frac{2^{2}}{8}}}$

단계 13.1.9

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.1

$4 e^{\frac{2^{2}}{8}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 \cdot 3}{2 (2 e^{\frac{2^{2}}{8}})}$

단계 13.1.9.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 \cdot 3}{2 (2 e^{\frac{2^{2}}{8}})}$

단계 13.1.9.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 e^{\frac{2^{2}}{8}}}$

단계 13.1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 e^{\frac{4}{8}}}$

단계 13.1.11

$4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.11.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 e^{\frac{4 (1)}{8}}}$

단계 13.1.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.11.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 e^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}}$

단계 13.1.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 e^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}}$

단계 13.1.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

단계 13.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - 3}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

단계 13.2.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

단계 13.2.3

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

단계 13.3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$2 e^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (e^{\frac{1}{2}})}$

단계 13.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

단계 13.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 13.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 14

이계도함수가 음수이므로 $x = 2$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 2$ 은 극대값입니다

단계 15

$x = 2$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = (2) \cdot e^{\frac{- {(2)}^{2}}{8}}$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2) = 2 \cdot e^{\frac{- 1 \cdot 4}{8}}$

단계 15.2.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (2) = 2 \cdot e^{\frac{- 4}{8}}$

단계 15.2.2

$- 4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = 2 \cdot e^{\frac{4 (- 1)}{8}}$

단계 15.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = 2 \cdot e^{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

단계 15.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (2) = 2 \cdot e^{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

단계 15.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (2) = 2 \cdot e^{\frac{- 1}{2}}$

단계 15.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (2) = 2 \cdot e^{- \frac{1}{2}}$

단계 15.2.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (2) = 2 \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 15.2.5

$2$ 와 $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$f (2) = \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 15.2.6

최종 답은 $\frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$y = \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 16

$f (x) = x e^{\frac{- x^{2}}{8}}$ 에 대한 극값입니다.

$(- 2, - \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}})$ 은 극솟값임

$(2, \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}})$ 은 극댓값임

단계 17