미적분 예제

$f (x) = - 12 x^{5} + 90 x^{4} - 100 x^{3}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $- 12 x^{5} + 90 x^{4} - 100 x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 12 x^{5}$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$- 12 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

단계 1.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 12 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

단계 1.2.3

$5$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$- 60 x^{4} + \frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [90 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$90$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $90 x^{4}$ 의 미분은 $90 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$- 60 x^{4} + 90 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

단계 1.3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 60 x^{4} + 90 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

단계 1.3.3

$4$ 에 $90$ 을 곱합니다.

$- 60 x^{4} + 360 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

단계 1.4

$\frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.4.1

$- 100$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 100 x^{3}$ 의 미분은 $- 100 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 100 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 1.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 100 (3 x^{2})$

단계 1.4.3

$3$ 에 $- 100$ 을 곱합니다.

$- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 60 x^{4}] + \frac{d}{d x} [360 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 300 x^{2}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 60 x^{4}) + \frac{d}{d x} (360 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{2})$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 60 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$- 60$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 60 x^{4}$ 의 미분은 $- 60 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 60 \frac{d}{d x} x^{4} + \frac{d}{d x} (360 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{2})$

단계 2.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 60 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (360 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{2})$

단계 2.2.3

$4$ 에 $- 60$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 240 x^{3} + \frac{d}{d x} (360 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{2})$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [360 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$360$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $360 x^{3}$ 의 미분은 $360 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 240 x^{3} + 360 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{2})$

단계 2.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 240 x^{3} + 360 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{2})$

단계 2.3.3

$3$ 에 $360$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 240 x^{3} + 1080 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 300 x^{2})$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [- 300 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.4.1

$- 300$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 300 x^{2}$ 의 미분은 $- 300 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 240 x^{3} + 1080 x^{2} - 300 \frac{d}{d x} x^{2}$

단계 2.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 240 x^{3} + 1080 x^{2} - 300 (2 x)$

단계 2.4.3

$2$ 에 $- 300$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 240 x^{3} + 1080 x^{2} - 600 x$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $- 12 x^{5} + 90 x^{4} - 100 x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1.2.1

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 12 x^{5}$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$- 12 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

단계 4.1.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 12 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

단계 4.1.2.3

$5$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$- 60 x^{4} + \frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [90 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1.3.1

$90$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $90 x^{4}$ 의 미분은 $90 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$- 60 x^{4} + 90 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

단계 4.1.3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 60 x^{4} + 90 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

단계 4.1.3.3

$4$ 에 $90$ 을 곱합니다.

$- 60 x^{4} + 360 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$

단계 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 100 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 100$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 100 x^{3}$ 의 미분은 $- 100 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 100 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 4.1.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 100 (3 x^{2})$

단계 4.1.4.3

$3$ 에 $- 100$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2}$ 입니다.

$- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2} = 0$ 을 풉니다.

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단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2} = 0$

단계 5.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 5.2.1

$- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2}$ 에서 $- 60 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.2.1.1

$- 60 x^{4}$ 에서 $- 60 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 60 x^{2} x^{2} + 360 x^{3} - 300 x^{2} = 0$

단계 5.2.1.2

$360 x^{3}$ 에서 $- 60 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 6 x) - 300 x^{2} = 0$

단계 5.2.1.3

$- 300 x^{2}$ 에서 $- 60 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 6 x) - 60 x^{2} \cdot 5 = 0$

단계 5.2.1.4

$- 60 x^{2} (x^{2}) - 60 x^{2} (- 6 x)$ 에서 $- 60 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 60 x^{2} (x^{2} - 6 x) - 60 x^{2} \cdot 5 = 0$

단계 5.2.1.5

$- 60 x^{2} (x^{2} - 6 x) - 60 x^{2} (5)$ 에서 $- 60 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 60 x^{2} (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

단계 5.2.2

인수분해합니다.

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단계 5.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x + 5$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $5$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 5, - 1$

단계 5.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 60 x^{2} ((x - 5) (x - 1)) = 0$

단계 5.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 60 x^{2} (x - 5) (x - 1) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 5.4

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 5.4.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 5.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 5.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 5.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 5.5

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 5.5.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 5.6

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 5.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 5.7

$- 60 x^{2} (x - 5) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 5, 1$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = 0, 5, 1$

단계 8

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 240 {(0)}^{3} + 1080 {(0)}^{2} - 600 \cdot 0$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

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단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 240 \cdot 0 + 1080 {(0)}^{2} - 600 \cdot 0$

단계 9.1.2

$- 240$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 1080 {(0)}^{2} - 600 \cdot 0$

단계 9.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 1080 \cdot 0 - 600 \cdot 0$

단계 9.1.4

$1080$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 - 600 \cdot 0$

단계 9.1.5

$- 600$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0$

단계 9.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 0$

단계 9.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$

단계 10

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

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단계 10.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, 5) \cup (5, \infty)$

단계 10.2

1차 도함수 $- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2}$ 의 $(- \infty, 0)$ 구간에서 $- 2$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f' (- 2) = - 60 {(- 2)}^{4} + 360 {(- 2)}^{3} - 300 {(- 2)}^{2}$

단계 10.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1.1

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (- 2) = - 60 \cdot 16 + 360 {(- 2)}^{3} - 300 {(- 2)}^{2}$

단계 10.2.2.1.2

$- 60$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = - 960 + 360 {(- 2)}^{3} - 300 {(- 2)}^{2}$

단계 10.2.2.1.3

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (- 2) = - 960 + 360 \cdot - 8 - 300 {(- 2)}^{2}$

단계 10.2.2.1.4

$360$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = - 960 - 2880 - 300 {(- 2)}^{2}$

단계 10.2.2.1.5

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 2) = - 960 - 2880 - 300 \cdot 4$

단계 10.2.2.1.6

$- 300$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = - 960 - 2880 - 1200$

단계 10.2.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1

$- 960$ 에서 $2880$ 을 뺍니다.

$f' (- 2) = - 3840 - 1200$

단계 10.2.2.2.2

$- 3840$ 에서 $1200$ 을 뺍니다.

$f' (- 2) = - 5040$

단계 10.2.2.3

최종 답은 $- 5040$ 입니다.

$- 5040$

단계 10.3

1차 도함수 $- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2}$ 의 $(0, 1)$ 구간에서 $0.5$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.5$ 을 대입합니다.

$f' (0.5) = - 60 {(0.5)}^{4} + 360 {(0.5)}^{3} - 300 {(0.5)}^{2}$

단계 10.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1

$0.5$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (0.5) = - 60 \cdot 0.0625 + 360 {(0.5)}^{3} - 300 {(0.5)}^{2}$

단계 10.3.2.1.2

$- 60$ 에 $0.0625$ 을 곱합니다.

$f' (0.5) = - 3.75 + 360 {(0.5)}^{3} - 300 {(0.5)}^{2}$

단계 10.3.2.1.3

$0.5$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (0.5) = - 3.75 + 360 \cdot 0.125 - 300 {(0.5)}^{2}$

단계 10.3.2.1.4

$360$ 에 $0.125$ 을 곱합니다.

$f' (0.5) = - 3.75 + 45 - 300 {(0.5)}^{2}$

단계 10.3.2.1.5

$0.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (0.5) = - 3.75 + 45 - 300 \cdot 0.25$

단계 10.3.2.1.6

$- 300$ 에 $0.25$ 을 곱합니다.

$f' (0.5) = - 3.75 + 45 - 75$

단계 10.3.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.2.1

$- 3.75$ 를 $45$ 에 더합니다.

$f' (0.5) = 41.25 - 75$

단계 10.3.2.2.2

$41.25$ 에서 $75$ 을 뺍니다.

$f' (0.5) = - 33.75$

단계 10.3.2.3

최종 답은 $- 33.75$ 입니다.

$- 33.75$

단계 10.4

1차 도함수 $- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2}$ 의 $(1, 5)$ 구간에서 $3$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f' (3) = - 60 {(3)}^{4} + 360 {(3)}^{3} - 300 {(3)}^{2}$

단계 10.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (3) = - 60 \cdot 81 + 360 {(3)}^{3} - 300 {(3)}^{2}$

단계 10.4.2.1.2

$- 60$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f' (3) = - 4860 + 360 {(3)}^{3} - 300 {(3)}^{2}$

단계 10.4.2.1.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (3) = - 4860 + 360 \cdot 27 - 300 {(3)}^{2}$

단계 10.4.2.1.4

$360$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f' (3) = - 4860 + 9720 - 300 {(3)}^{2}$

단계 10.4.2.1.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (3) = - 4860 + 9720 - 300 \cdot 9$

단계 10.4.2.1.6

$- 300$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f' (3) = - 4860 + 9720 - 2700$

단계 10.4.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.2.1

$- 4860$ 를 $9720$ 에 더합니다.

$f' (3) = 4860 - 2700$

단계 10.4.2.2.2

$4860$ 에서 $2700$ 을 뺍니다.

$f' (3) = 2160$

단계 10.4.2.3

최종 답은 $2160$ 입니다.

$2160$

단계 10.5

1차 도함수 $- 60 x^{4} + 360 x^{3} - 300 x^{2}$ 의 $(5, \infty)$ 구간에서 $8$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $8$ 을 대입합니다.

$f' (8) = - 60 {(8)}^{4} + 360 {(8)}^{3} - 300 {(8)}^{2}$

단계 10.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.2.1.1

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (8) = - 60 \cdot 4096 + 360 {(8)}^{3} - 300 {(8)}^{2}$

단계 10.5.2.1.2

$- 60$ 에 $4096$ 을 곱합니다.

$f' (8) = - 245760 + 360 {(8)}^{3} - 300 {(8)}^{2}$

단계 10.5.2.1.3

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (8) = - 245760 + 360 \cdot 512 - 300 {(8)}^{2}$

단계 10.5.2.1.4

$360$ 에 $512$ 을 곱합니다.

$f' (8) = - 245760 + 184320 - 300 {(8)}^{2}$

단계 10.5.2.1.5

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (8) = - 245760 + 184320 - 300 \cdot 64$

단계 10.5.2.1.6

$- 300$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f' (8) = - 245760 + 184320 - 19200$

단계 10.5.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.2.2.1

$- 245760$ 를 $184320$ 에 더합니다.

$f' (8) = - 61440 - 19200$

단계 10.5.2.2.2

$- 61440$ 에서 $19200$ 을 뺍니다.

$f' (8) = - 80640$

단계 10.5.2.3

최종 답은 $- 80640$ 입니다.

$- 80640$

단계 10.6

1차 도함수의 부호가 $x = 0$ 근처에서 변하지 않았으므로 극솟값도 극댓값도 아닙니다.

극댓값 또는 극솟값이 아님

단계 10.7

1차 도함수의 부호가 $x = 1$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $x = 1$ 은 극솟값입니다.

$x = 1$ 은 극소값입니다.

단계 10.8

1차 도함수의 부호가 $x = 5$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 $x = 5$ 은 극댓값입니다.

$x = 5$ 은 극대값입니다

단계 10.9

$f (x) = - 12 x^{5} + 90 x^{4} - 100 x^{3}$ 에 대한 극값입니다.

$x = 1$ 은 극소값입니다.

$x = 5$ 은 극대값입니다

$x = 1$ 은 극소값입니다.

$x = 5$ 은 극대값입니다

단계 11