미적분 예제

$f (x) = 10 x + 26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $10 x + 26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [10 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 x$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$

단계 1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$

단계 1.2.3

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 + \frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}$ 을(를) ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$10 + \frac{d}{d x} [26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.3.2

$26$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $26 \frac{d}{d x} [{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$10 + 26 \frac{d}{d x} [{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.3.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 1296 + {(79 - x)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $1296 + {(79 - x)}^{2}$ 로 바꿉니다.

$10 + 26 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1296 + {(79 - x)}^{2}])$

단계 1.3.3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1296 + {(79 - x)}^{2}])$

단계 1.3.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $1296 + {(79 - x)}^{2}$ 로 바꿉니다.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1296 + {(79 - x)}^{2}])$

단계 1.3.4

합의 법칙에 의해 $1296 + {(79 - x)}^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1296] + \frac{d}{d x} [{(79 - x)}^{2}]$ 가 됩니다.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1296] + \frac{d}{d x} [{(79 - x)}^{2}]))$

단계 1.3.5

$1296$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1296$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1296$ 입니다.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [{(79 - x)}^{2}]))$

단계 1.3.6

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 79 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $79 - x$ 로 바꿉니다.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [79 - x]))$

단계 1.3.6.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [79 - x]))$

단계 1.3.6.3

$u_{2}$ 를 모두 $79 - x$ 로 바꿉니다.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) \frac{d}{d x} [79 - x]))$

단계 1.3.7

합의 법칙에 의해 $79 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [79] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (\frac{d}{d x} [79] + \frac{d}{d x} [- x])))$

단계 1.3.8

$79$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $79$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $79$ 입니다.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])))$

단계 1.3.9

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - \frac{d}{d x} [x])))$

단계 1.3.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

단계 1.3.11

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

단계 1.3.12

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

단계 1.3.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

단계 1.3.14

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.3.14.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

단계 1.3.14.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

단계 1.3.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

단계 1.3.16

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1)))$

단계 1.3.17

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) \cdot - 1))$

단계 1.3.18

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 (79 - x)))$

단계 1.3.19

$0$ 에서 $2 (79 - x)$ 을 뺍니다.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 (79 - x)))$

단계 1.3.20

$\frac{1}{2}$ 와 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$10 + 26 (\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 (79 - x)))$

단계 1.3.21

$- 2$ 와 $\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$10 + 26 (\frac{- 2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (79 - x))$

단계 1.3.22

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$10 + 26 (\frac{- 2}{2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

단계 1.3.23

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$10 + 26 (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

단계 1.3.24

공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.24.1

$2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$10 + 26 (\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})} (79 - x))$

단계 1.3.24.2

공약수로 약분합니다.

$10 + 26 (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

단계 1.3.24.3

수식을 다시 씁니다.

$10 + 26 (\frac{- 1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

단계 1.3.25

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$10 + 26 (- \frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

단계 1.3.26

$- 1$ 에 $26$ 을 곱합니다.

$10 - 26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

단계 1.3.27

$\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $- 26$ 을 묶습니다.

$10 + \frac{- 26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x)$

단계 1.3.28

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$10 - \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x)$

단계 1.4

항을 다시 정렬합니다.

$- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 10$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [10]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [(79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} ((79 - x) (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.2

$f (x) = 79 - x$ , $g (x) = \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) \frac{d}{d x} (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.3

$26$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $26 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ 입니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.4

$\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 ${({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 \frac{d}{d x} ({({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1})) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.5

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.5.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.5.3

$u_{1}$ 를 모두 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.6

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 1296 + {(79 - x)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $1296 + {(79 - x)}^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (1296 + {(79 - x)}^{2})))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.6.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1296 + {(79 - x)}^{2})))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.6.3

$u_{2}$ 를 모두 $1296 + {(79 - x)}^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1296 + {(79 - x)}^{2})))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.7

합의 법칙에 의해 $1296 + {(79 - x)}^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1296] + \frac{d}{d x} [{(79 - x)}^{2}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} (1296) + \frac{d}{d x} ({(79 - x)}^{2})))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.8

$1296$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1296$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1296$ 입니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} ({(79 - x)}^{2})))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.9

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 79 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.9.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $79 - x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d u (3)} ({u_{3}}^{2}) \frac{d}{d x} (79 - x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.9.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 는 $n {u_{3}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 u_{3} \frac{d}{d x} (79 - x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.9.3

$u_{3}$ 를 모두 $79 - x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) \frac{d}{d x} (79 - x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.10

합의 법칙에 의해 $79 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [79] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (\frac{d}{d x} (79) + \frac{d}{d x} (- x))))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.11

$79$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $79$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $79$ 입니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 + \frac{d}{d x} (- x))))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.12

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - \frac{d}{d x} x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.13

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.14

합의 법칙에 의해 $79 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [79] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

단계 2.2.15

$79$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $79$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $79$ 입니다.

단계 2.2.16

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

단계 2.2.17

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

단계 2.2.18

${({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.18.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.18.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.18.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.19

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.20

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.22

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.22.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.22.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.23

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.24

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.25

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) \cdot - 1))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.26

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 (79 - x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.27

$0$ 에서 $2 (79 - x)$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 (79 - x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.28

$\frac{1}{2}$ 와 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot (- 2 (79 - x))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.29

$- 2$ 와 $\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{- 2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.30

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{- 2}{2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.31

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.32

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.32.1

$2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.32.2

공약수로 약분합니다.

단계 2.2.32.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{- 1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.33

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (- \frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.34

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (1 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.35

${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.36

$\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.37

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}} (1296 + {(79 - x)}^{2})} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.38

지수를 더하여 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1296 + {(79 - x)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.38.1

${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1296 + {(79 - x)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.38.1.1

$1296 + {(79 - x)}^{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.2.38.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.38.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.38.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.38.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.39

$\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ 와 $26$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} \cdot (79 - x)) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.40

$79 - x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (79 - x) (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.41

$79 - x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - ((79 - x) (79 - x) (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.42

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - ({(79 - x)}^{1 + 1} (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.43

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - ({(79 - x)}^{2} (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.44

${(79 - x)}^{2}$ 와 $\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - (\frac{{(79 - x)}^{2} \cdot 26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.45

${(79 - x)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $26$ 이동하기

$f'' (x) = - (\frac{26 \cdot {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.46

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.47

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.48

$\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{26 \cdot - 1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.49

$26$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.50

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.51

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.52

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.52.1

$\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.52.2

지수를 더하여 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.52.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.52.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.52.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.53

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.54

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.54.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.54.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 (1296 + {(79 - x)}^{2})}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.55

간단히 합니다.

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 (1296 + {(79 - x)}^{2})}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.3

$10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $10$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 (1296 + {(79 - x)}^{2})}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 \cdot 1296 - 26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

단계 2.4.2

항을 묶습니다.

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단계 2.4.2.1

$- 26$ 에 $1296$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 33696 - 26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

단계 2.4.2.2

$26 {(79 - x)}^{2}$ 에서 $26 {(79 - x)}^{2}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{0 - 33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

단계 2.4.2.3

$0$ 에서 $33696$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{- 33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

단계 2.4.2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

단계 2.4.2.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 1 (\frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + 0$

단계 2.4.2.6

$\frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

단계 2.4.2.7

$\frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \frac{33696}{{({(79 - x)}^{2} + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.4.1.1

${(79 - x)}^{2}$ 을 $(79 - x) (79 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{33696}{{((79 - x) (79 - x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4.4.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(79 - x) (79 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{33696}{{(79 (79 - x) - x (79 - x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4.4.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{33696}{{(79 \cdot 79 + 79 (- x) - x (79 - x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4.4.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{33696}{{(79 \cdot 79 + 79 (- x) - x \cdot 79 - x (- x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4.4.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.3.1.1

$79$ 에 $79$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 + 79 (- x) - x \cdot 79 - x (- x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4.4.1.3.1.2

$- 1$ 에 $79$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - x \cdot 79 - x (- x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4.4.1.3.1.3

$79$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x - x (- x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4.4.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4.4.1.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4.4.1.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4.4.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x + 1 x^{2} + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4.4.1.3.1.7

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x + x^{2} + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4.4.1.3.2

$- 79 x$ 에서 $79 x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 158 x + x^{2} + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4.4.2

$6241$ 를 $1296$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{33696}{{(- 158 x + x^{2} + 7537)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 10 = 0$

단계 4

1차 도함수를 $0$ 으로 만드는 $x$ 값이 존재하지 않으므로 극값이 존재하지 않습니다.

극값 없음

단계 5

극값 없음

단계 6