미적분 예제

$f (x) = 136 x^{7} + 576 x^{7} \ln (3 x)$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $136 x^{7} + 576 x^{7} \ln (3 x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [136 x^{7}] + \frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [136 x^{7}] + \frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [136 x^{7}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$136$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $136 x^{7}$ 의 미분은 $136 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ 입니다.

$136 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$

단계 1.2.2

$n = 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$136 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$

단계 1.2.3

$7$ 에 $136$ 을 곱합니다.

$952 x^{6} + \frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$576$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $576 x^{7} \ln (3 x)$ 의 미분은 $576 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (3 x)]$ 입니다.

$952 x^{6} + 576 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (3 x)]$

단계 1.3.2

$f (x) = x^{7}$ , $g (x) = \ln (3 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)] + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

단계 1.3.3

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

단계 1.3.3.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

단계 1.3.3.3

$u$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

단계 1.3.4

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

단계 1.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{3 x} (3 \cdot 1)) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

단계 1.3.6

$n = 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{3 x} (3 \cdot 1)) + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 1.3.7

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{3 x} \cdot 3) + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 1.3.8

$\frac{1}{3 x}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} \frac{3}{3 x} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 1.3.9

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.9.1

공약수로 약분합니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} \frac{3}{3 x} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 1.3.9.2

수식을 다시 씁니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 1.3.10

$x^{7}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$952 x^{6} + 576 (\frac{x^{7}}{x} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 1.3.11

$x^{7}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.11.1

$x^{7}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$952 x^{6} + 576 (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 1.3.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.11.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$952 x^{6} + 576 (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 1.3.11.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$952 x^{6} + 576 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 1.3.11.2.3

공약수로 약분합니다.

$952 x^{6} + 576 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 1.3.11.2.4

수식을 다시 씁니다.

$952 x^{6} + 576 (\frac{x^{6}}{1} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 1.3.11.2.5

$x^{6}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{6} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$952 x^{6} + 576 x^{6} + 576 (\ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 1.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$7$ 에 $576$ 을 곱합니다.

$952 x^{6} + 576 x^{6} + 4032 (\ln (3 x) (x^{6}))$

단계 1.4.2.2

$952 x^{6}$ 를 $576 x^{6}$ 에 더합니다.

$1528 x^{6} + 4032 \ln (3 x) x^{6}$

단계 1.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$1528 x^{6} + 4032 x^{6} \ln (3 x)$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $1528 x^{6} + 4032 x^{6} \ln (3 x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1528 x^{6}] + \frac{d}{d x} [4032 x^{6} \ln (3 x)]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (1528 x^{6}) + \frac{d}{d x} (4032 x^{6} \ln (3 x))$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [1528 x^{6}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$1528$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $1528 x^{6}$ 의 미분은 $1528 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$f'' (x) = 1528 \frac{d}{d x} (x^{6}) + \frac{d}{d x} (4032 x^{6} \ln (3 x))$

단계 2.2.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 1528 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} (4032 x^{6} \ln (3 x))$

단계 2.2.3

$6$ 에 $1528$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + \frac{d}{d x} (4032 x^{6} \ln (3 x))$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [4032 x^{6} \ln (3 x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$4032$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4032 x^{6} \ln (3 x)$ 의 미분은 $4032 \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (3 x)]$ 입니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 \frac{d}{d x} (x^{6} \ln (3 x))$

단계 2.3.2

$f (x) = x^{6}$ , $g (x) = \ln (3 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} \frac{d}{d x} (\ln (3 x)) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} (x^{6}))$

단계 2.3.3

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} (\frac{d}{d u} (\ln (u)) \frac{d}{d x} (3 x)) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} (x^{6}))$

단계 2.3.3.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} (\frac{1}{u} \cdot \frac{d}{d x} (3 x)) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} (x^{6}))$

단계 2.3.3.3

$u$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} (\frac{1}{3 x} \cdot \frac{d}{d x} (3 x)) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} (x^{6}))$

단계 2.3.4

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} (\frac{1}{3 x} \cdot (3 \frac{d}{d x} (x))) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} (x^{6}))$

단계 2.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} (\frac{1}{3 x} \cdot (3 \cdot 1)) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} (x^{6}))$

단계 2.3.6

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} (\frac{1}{3 x} \cdot (3 \cdot 1)) + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

단계 2.3.7

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} (\frac{1}{3 x} \cdot 3) + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

단계 2.3.8

$\frac{1}{3 x}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} (\frac{3}{3 x}) + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

단계 2.3.9

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.9.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} (\frac{3}{3 x}) + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

단계 2.3.9.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} (\frac{1}{x}) + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

단계 2.3.10

$x^{6}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (\frac{x^{6}}{x} + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

단계 2.3.11

$x^{6}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.11.1

$x^{6}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (\frac{x \cdot x^{5}}{x} + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

단계 2.3.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.11.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (\frac{x \cdot x^{5}}{x} + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

단계 2.3.11.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

단계 2.3.11.2.3

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

단계 2.3.11.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (\frac{x^{5}}{1} + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

단계 2.3.11.2.5

$x^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{5} + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 x^{5} + 4032 (\ln (3 x) (6 x^{5}))$

단계 2.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$6$ 에 $4032$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 x^{5} + 24192 (\ln (3 x) (x^{5}))$

단계 2.4.2.2

$9168 x^{5}$ 를 $4032 x^{5}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 13200 x^{5} + 24192 \ln (3 x) x^{5}$

단계 2.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 13200 x^{5} + 24192 x^{5} \ln (3 x)$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$1528 x^{6} + 4032 x^{6} \ln (3 x) = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $136 x^{7} + 576 x^{7} \ln (3 x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [136 x^{7}] + \frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [136 x^{7}] + \frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [136 x^{7}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$136$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $136 x^{7}$ 의 미분은 $136 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ 입니다.

$136 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$

단계 4.1.2.2

$n = 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$136 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$

단계 4.1.2.3

$7$ 에 $136$ 을 곱합니다.

$952 x^{6} + \frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$576$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $576 x^{7} \ln (3 x)$ 의 미분은 $576 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (3 x)]$ 입니다.

$952 x^{6} + 576 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (3 x)]$

단계 4.1.3.2

$952 x^{6} + 576 (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)] + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

단계 4.1.3.3

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

단계 4.1.3.3.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

단계 4.1.3.3.3

$u$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

단계 4.1.3.4

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

단계 4.1.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{3 x} (3 \cdot 1)) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

단계 4.1.3.6

$n = 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{3 x} (3 \cdot 1)) + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 4.1.3.7

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{3 x} \cdot 3) + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 4.1.3.8

$\frac{1}{3 x}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} \frac{3}{3 x} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 4.1.3.9

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.9.1

공약수로 약분합니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} \frac{3}{3 x} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 4.1.3.9.2

수식을 다시 씁니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 4.1.3.10

$x^{7}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$952 x^{6} + 576 (\frac{x^{7}}{x} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 4.1.3.11

$x^{7}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.11.1

$x^{7}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$952 x^{6} + 576 (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 4.1.3.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.11.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$952 x^{6} + 576 (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 4.1.3.11.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$952 x^{6} + 576 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 4.1.3.11.2.3

공약수로 약분합니다.

$952 x^{6} + 576 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 4.1.3.11.2.4

수식을 다시 씁니다.

$952 x^{6} + 576 (\frac{x^{6}}{1} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 4.1.3.11.2.5

$x^{6}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$952 x^{6} + 576 (x^{6} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$952 x^{6} + 576 x^{6} + 576 (\ln (3 x) (7 x^{6}))$

단계 4.1.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.2.1

$7$ 에 $576$ 을 곱합니다.

$952 x^{6} + 576 x^{6} + 4032 (\ln (3 x) (x^{6}))$

단계 4.1.4.2.2

$952 x^{6}$ 를 $576 x^{6}$ 에 더합니다.

$1528 x^{6} + 4032 \ln (3 x) x^{6}$

단계 4.1.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = 1528 x^{6} + 4032 x^{6} \ln (3 x)$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $1528 x^{6} + 4032 x^{6} \ln (3 x)$ 입니다.

$1528 x^{6} + 4032 x^{6} \ln (3 x)$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $1528 x^{6} + 4032 x^{6} \ln (3 x) = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$1528 x^{6} + 4032 x^{6} \ln (3 x) = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $1528 x^{6}$ 를 뺍니다.

$4032 x^{6} \ln (3 x) = - 1528 x^{6}$

단계 5.3

$4032 x^{6} \ln (3 x) = - 1528 x^{6}$ 의 각 항을 $4032 x^{6}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$4032 x^{6} \ln (3 x) = - 1528 x^{6}$ 의 각 항을 $4032 x^{6}$ 로 나눕니다.

$\frac{4032 x^{6} \ln (3 x)}{4032 x^{6}} = \frac{- 1528 x^{6}}{4032 x^{6}}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$4032$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4032 x^{6} \ln (3 x)}{4032 x^{6}} = \frac{- 1528 x^{6}}{4032 x^{6}}$

단계 5.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{6} \ln (3 x)}{x^{6}} = \frac{- 1528 x^{6}}{4032 x^{6}}$

단계 5.3.2.2

$x^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{6} \ln (3 x)}{x^{6}} = \frac{- 1528 x^{6}}{4032 x^{6}}$

단계 5.3.2.2.2

$\ln (3 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (3 x) = \frac{- 1528 x^{6}}{4032 x^{6}}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$- 1528$ 및 $4032$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$- 1528 x^{6}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\ln (3 x) = \frac{8 (- 191 x^{6})}{4032 x^{6}}$

단계 5.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.2.1

$4032 x^{6}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\ln (3 x) = \frac{8 (- 191 x^{6})}{8 (504 x^{6})}$

단계 5.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (3 x) = \frac{8 (- 191 x^{6})}{8 (504 x^{6})}$

단계 5.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (3 x) = \frac{- 191 x^{6}}{504 x^{6}}$

단계 5.3.3.2

$x^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (3 x) = \frac{- 191 x^{6}}{504 x^{6}}$

단계 5.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (3 x) = \frac{- 191}{504}$

단계 5.3.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\ln (3 x) = - \frac{191}{504}$

단계 5.4

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (3 x)} = e^{- \frac{191}{504}}$

단계 5.5

로그의 정의를 이용하여 $\ln (3 x) = - \frac{191}{504}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{- \frac{191}{504}} = 3 x$

단계 5.6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$3 x = e^{- \frac{191}{504}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 x = e^{- \frac{191}{504}}$

단계 5.6.2

$3 x = e^{- \frac{191}{504}}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

$3 x = e^{- \frac{191}{504}}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{- \frac{191}{504}}}{3}$

단계 5.6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{- \frac{191}{504}}}{3}$

단계 5.6.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{e^{- \frac{191}{504}}}{3}$

단계 5.6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $e^{- \frac{191}{504}}$ 를 분모로 이동합니다.

$x = \frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\ln (3 x)$ 의 진수를 $0$ 보다 같거나 작게 설정해야 합니다.

$3 x \leq 0$

단계 6.2

$3 x \leq 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$3 x \leq 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{0}{3}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{0}{3}$

단계 6.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{0}{3}$

단계 6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x \leq 0$

단계 6.3

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

단계 7

계산할 임계점.

$x = \frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$

단계 8

$x = \frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$13200 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$13200 \frac{1^{5}}{{(3 e^{\frac{191}{504}})}^{5}} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.1.2

$3 e^{\frac{191}{504}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$13200 \frac{1^{5}}{3^{5} {(e^{\frac{191}{504}})}^{5}} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$13200 \frac{1}{3^{5} {(e^{\frac{191}{504}})}^{5}} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.3.1

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$13200 \frac{1}{243 {(e^{\frac{191}{504}})}^{5}} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.3.2

${(e^{\frac{191}{504}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$13200 \frac{1}{243 e^{\frac{191}{504} \cdot 5}} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.3.2.2

$\frac{191}{504} \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.3.2.2.1

$\frac{191}{504}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$13200 \frac{1}{243 e^{\frac{191 \cdot 5}{504}}} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.3.2.2.2

$191$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$13200 \frac{1}{243 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$13200$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (4400) \frac{1}{243 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.4.2

$243 e^{\frac{955}{504}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (4400) \frac{1}{3 (81 e^{\frac{955}{504}})} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 4400 \frac{1}{3 (81 e^{\frac{955}{504}})} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$4400 \frac{1}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.5

$4400$ 와 $\frac{1}{81 e^{\frac{955}{504}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.6.1

$\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 \frac{1^{5}}{{(3 e^{\frac{191}{504}})}^{5}} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.6.2

$3 e^{\frac{191}{504}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 \frac{1^{5}}{3^{5} {(e^{\frac{191}{504}})}^{5}} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 \frac{1}{3^{5} {(e^{\frac{191}{504}})}^{5}} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.8.1

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 \frac{1}{243 {(e^{\frac{191}{504}})}^{5}} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.8.2

${(e^{\frac{191}{504}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.8.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 \frac{1}{243 e^{\frac{191}{504} \cdot 5}} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.8.2.2

$\frac{191}{504} \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.8.2.2.1

$\frac{191}{504}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 \frac{1}{243 e^{\frac{191 \cdot 5}{504}}} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.8.2.2.2

$191$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 \frac{1}{243 e^{\frac{955}{504}}} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.9

$27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.9.1

$24192$ 에서 $27$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 27 (896) \frac{1}{243 e^{\frac{955}{504}}} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.9.2

$243 e^{\frac{955}{504}}$ 에서 $27$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 27 (896) \frac{1}{27 (9 e^{\frac{955}{504}})} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.9.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 27 \cdot 896 \frac{1}{27 (9 e^{\frac{955}{504}})} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.9.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 896 \frac{1}{9 e^{\frac{955}{504}}} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.10

$896$ 와 $\frac{1}{9 e^{\frac{955}{504}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{896}{9 e^{\frac{955}{504}}} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 9.1.11

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{896}{9 e^{\frac{955}{504}}} \ln (3 \frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})$

단계 9.1.11.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{896}{9 e^{\frac{955}{504}}} \ln (\frac{1}{e^{\frac{191}{504}}})$

단계 9.1.12

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $e^{\frac{191}{504}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{896}{9 e^{\frac{955}{504}}} \ln (e^{- \frac{191}{504}})$

단계 9.1.13

$- \frac{191}{504}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- \frac{191}{504}})$ 을 전개합니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{896}{9 e^{\frac{955}{504}}} (- \frac{191}{504} \ln (e))$

단계 9.1.14

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{896}{9 e^{\frac{955}{504}}} (- \frac{191}{504} \cdot 1)$

단계 9.1.15

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{896}{9 e^{\frac{955}{504}}} (- \frac{191}{504})$

단계 9.1.16

$56$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.16.1

$- \frac{191}{504}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{896}{9 e^{\frac{955}{504}}} \cdot \frac{- 191}{504}$

단계 9.1.16.2

$896$ 에서 $56$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{56 (16)}{9 e^{\frac{955}{504}}} \cdot \frac{- 191}{504}$

단계 9.1.16.3

$504$ 에서 $56$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{56 \cdot 16}{9 e^{\frac{955}{504}}} \cdot \frac{- 191}{56 \cdot 9}$

단계 9.1.16.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{56 \cdot 16}{9 e^{\frac{955}{504}}} \cdot \frac{- 191}{56 \cdot 9}$

단계 9.1.16.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{16}{9 e^{\frac{955}{504}}} \cdot \frac{- 191}{9}$

단계 9.1.17

$\frac{16}{9 e^{\frac{955}{504}}}$ 에 $\frac{- 191}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{16 \cdot - 191}{9 e^{\frac{955}{504}} \cdot 9}$

단계 9.1.18

$16$ 에 $- 191$ 을 곱합니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{- 3056}{9 e^{\frac{955}{504}} \cdot 9}$

단계 9.1.19

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{- 3056}{81 e^{\frac{955}{504}}}$

단계 9.1.20

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} - \frac{3056}{81 e^{\frac{955}{504}}}$

단계 9.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4400 - 3056}{81 e^{\frac{955}{504}}}$

단계 9.2.2

$4400$ 에서 $3056$ 을 뺍니다.

$\frac{1344}{81 e^{\frac{955}{504}}}$

단계 9.2.3

$1344$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (448)}{81 e^{\frac{955}{504}}}$

단계 9.3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$81 e^{\frac{955}{504}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (448)}{3 (27 e^{\frac{955}{504}})}$

단계 9.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 448}{3 (27 e^{\frac{955}{504}})}$

단계 9.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{448}{27 e^{\frac{955}{504}}}$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = \frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = 136 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} + 576 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1.1

$\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = 136 (\frac{1^{7}}{{(3 e^{\frac{191}{504}})}^{7}}) + 576 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.1.2

$3 e^{\frac{191}{504}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = 136 (\frac{1^{7}}{3^{7} {(e^{\frac{191}{504}})}^{7}}) + 576 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = 136 (\frac{1}{3^{7} {(e^{\frac{191}{504}})}^{7}}) + 576 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.3.1

$3$ 를 $7$ 승 합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = 136 (\frac{1}{2187 {(e^{\frac{191}{504}})}^{7}}) + 576 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.3.2

${(e^{\frac{191}{504}})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = 136 (\frac{1}{2187 e^{\frac{191}{504} \cdot 7}}) + 576 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.3.2.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.3.2.2.1

$504$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = 136 (\frac{1}{2187 e^{\frac{191}{7 (72)} \cdot 7}}) + 576 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = 136 (\frac{1}{2187 e^{\frac{191}{7 \cdot 72} \cdot 7}}) + 576 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = 136 (\frac{1}{2187 e^{\frac{191}{72}}}) + 576 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.4

$136$ 와 $\frac{1}{2187 e^{\frac{191}{72}}}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 576 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.1

$\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 576 (\frac{1^{7}}{{(3 e^{\frac{191}{504}})}^{7}}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.5.2

$3 e^{\frac{191}{504}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 576 (\frac{1^{7}}{3^{7} {(e^{\frac{191}{504}})}^{7}}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 576 (\frac{1}{3^{7} {(e^{\frac{191}{504}})}^{7}}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.7.1

$3$ 를 $7$ 승 합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 576 (\frac{1}{2187 {(e^{\frac{191}{504}})}^{7}}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.7.2

${(e^{\frac{191}{504}})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 576 (\frac{1}{2187 e^{\frac{191}{504} \cdot 7}}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.7.2.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.7.2.2.1

$504$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 576 (\frac{1}{2187 e^{\frac{191}{7 (72)} \cdot 7}}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.7.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 576 (\frac{1}{2187 e^{\frac{191}{7 \cdot 72} \cdot 7}}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.7.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 576 (\frac{1}{2187 e^{\frac{191}{72}}}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.8

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.8.1

$576$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 9 (64) (\frac{1}{2187 e^{\frac{191}{72}}}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.8.2

$2187 e^{\frac{191}{72}}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 9 (64) (\frac{1}{9 (243 e^{\frac{191}{72}})}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.8.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 9 \cdot (64 (\frac{1}{9 (243 e^{\frac{191}{72}})})) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.8.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 64 (\frac{1}{243 e^{\frac{191}{72}}}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.9

$64$ 와 $\frac{1}{243 e^{\frac{191}{72}}}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{64}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.10

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.10.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{64}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

단계 11.2.1.10.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{64}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot \ln (\frac{1}{e^{\frac{191}{504}}})$

단계 11.2.1.11

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $e^{\frac{191}{504}}$ 를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{64}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot \ln (e^{- \frac{191}{504}})$

단계 11.2.1.12

$- \frac{191}{504}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- \frac{191}{504}})$ 을 전개합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{64}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot (- \frac{191}{504} \cdot \ln (e))$

단계 11.2.1.13

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{64}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot (- \frac{191}{504} \cdot 1)$

단계 11.2.1.14

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{64}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot (- \frac{191}{504})$

단계 11.2.1.15

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.15.1

$- \frac{191}{504}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{64}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot \frac{- 191}{504}$

단계 11.2.1.15.2

$64$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{8 (8)}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot \frac{- 191}{504}$

단계 11.2.1.15.3

$504$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{8 \cdot 8}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot \frac{- 191}{8 \cdot 63}$

단계 11.2.1.15.4

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{8 \cdot 8}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot \frac{- 191}{8 \cdot 63}$

단계 11.2.1.15.5

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{8}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot \frac{- 191}{63}$

단계 11.2.1.16

$\frac{8}{243 e^{\frac{191}{72}}}$ 에 $\frac{- 191}{63}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{8 \cdot - 191}{243 e^{\frac{191}{72}} \cdot 63}$

단계 11.2.1.17

$8$ 에 $- 191$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{- 1528}{243 e^{\frac{191}{72}} \cdot 63}$

단계 11.2.1.18

$63$ 에 $243$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{- 1528}{15309 e^{\frac{191}{72}}}$

단계 11.2.1.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} - \frac{1528}{15309 e^{\frac{191}{72}}}$

단계 11.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1528}{15309 e^{\frac{191}{72}}}$

단계 11.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $15309 e^{\frac{191}{72}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$\frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136 \cdot 7}{2187 e^{\frac{191}{72}} \cdot 7} - \frac{1528}{15309 e^{\frac{191}{72}}}$

단계 11.2.3.2

$7$ 에 $2187$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136 \cdot 7}{15309 e^{\frac{191}{72}}} - \frac{1528}{15309 e^{\frac{191}{72}}}$

단계 11.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136 \cdot 7 - 1528}{15309 e^{\frac{191}{72}}}$

단계 11.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1

$136$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{952 - 1528}{15309 e^{\frac{191}{72}}}$

단계 11.2.5.2

$952$ 에서 $1528$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{- 576}{15309 e^{\frac{191}{72}}}$

단계 11.2.6

$- 576$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{9 (- 64)}{15309 e^{\frac{191}{72}}}$

단계 11.2.7

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.7.1

$15309 e^{\frac{191}{72}}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{9 (- 64)}{9 (1701 e^{\frac{191}{72}})}$

단계 11.2.7.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{9 \cdot - 64}{9 (1701 e^{\frac{191}{72}})}$

단계 11.2.7.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{- 64}{1701 e^{\frac{191}{72}}}$

단계 11.2.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = - \frac{64}{1701 e^{\frac{191}{72}}}$

단계 11.2.9

최종 답은 $- \frac{64}{1701 e^{\frac{191}{72}}}$ 입니다.

$y = - \frac{64}{1701 e^{\frac{191}{72}}}$

단계 12

$f (x) = 136 x^{7} + 576 x^{7} \ln (3 x)$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}, - \frac{64}{1701 e^{\frac{191}{72}}})$ 은 극솟값임

단계 13