미적분 예제

$f (x) = 18 (x - 5) {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$18$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $18 (x - 5) {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ 의 미분은 $18 \frac{d}{d x} [(x - 5) {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}]$ 입니다.

$18 \frac{d}{d x} [(x - 5) {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}]$

단계 1.2

$f (x) = x - 5$ , $g (x) = {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$18 ((x - 5) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}] + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 1.3

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ , $g (x) = x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 1$ 로 바꿉니다.

$18 ((x - 5) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 1.3.2

$n = \frac{2}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$18 ((x - 5) (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 1.3.3

$u$ 를 모두 $x - 1$ 로 바꿉니다.

$18 ((x - 5) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$18 ((x - 5) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 1.5

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$18 ((x - 5) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$18 ((x - 5) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 1.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.7.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$18 ((x - 5) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 1.7.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$18 ((x - 5) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 1.8

분수를 통분합니다.

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단계 1.8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$18 ((x - 5) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 1.8.2

$\frac{2}{3}$ 와 ${(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$18 ((x - 5) (\frac{2 {(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 1.8.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$18 ((x - 5) (\frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 1.9

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 1.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 1.11

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (1 + 0) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 1.12

식을 간단히 합니다.

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단계 1.12.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1 + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 1.12.2

$x - 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 1.13

합의 법칙에 의해 $x - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))$

단계 1.14

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]))$

단계 1.15

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} (1 + 0))$

단계 1.16

식을 간단히 합니다.

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단계 1.16.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1)$

단계 1.16.2

${(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}})$

단계 1.17

간단히 합니다.

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단계 1.17.1

분배 법칙을 적용합니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 1.17.2

항을 묶습니다.

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단계 1.17.2.1

$\frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ 와 $18$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 18}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (x - 5) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 1.17.2.2

$2$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$\frac{36}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (x - 5) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 1.17.2.3

$36$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 12}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (x - 5) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 1.17.2.4

공약수로 약분합니다.

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단계 1.17.2.4.1

$3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 12}{3 ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})} (x - 5) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 1.17.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 12}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (x - 5) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 1.17.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (x - 5) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 1.17.3

항을 다시 정렬합니다.

$(x - 5) \frac{12}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 1.17.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.17.4.1

$x - 5$ 에 $\frac{12}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 5) \cdot 12}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 1.17.4.2

$x - 5$ 의 왼쪽으로 $12$ 이동하기

$\frac{12 (x - 5)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 1.17.5

공통 분모를 가지는 분수로 $18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{12 (x - 5)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.17.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{12 (x - 5) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.17.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.17.7.1

$12 (x - 5) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.17.7.1.1

$12 (x - 5)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (2 (x - 5)) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.17.7.1.2

$18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (2 (x - 5)) + 6 (3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.17.7.1.3

$6 (2 (x - 5)) + 6 (3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (2 (x - 5) + 3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.17.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (2 x + 2 \cdot - 5 + 3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.17.7.3

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (2 x - 10 + 3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.17.7.4

지수를 더하여 ${(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ 에 ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.17.7.4.1

${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 (2 x - 10 + 3 ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}))}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.17.7.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 (2 x - 10 + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.17.7.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 (2 x - 10 + 3 {(x - 1)}^{\frac{1 + 2}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.17.7.4.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{6 (2 x - 10 + 3 {(x - 1)}^{\frac{3}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.17.7.4.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{6 (2 x - 10 + 3 {(x - 1)}^{1})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.17.7.5

$3 {(x - 1)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{6 (2 x - 10 + 3 (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.17.7.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (2 x - 10 + 3 x + 3 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.17.7.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (2 x - 10 + 3 x - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.17.7.8

$2 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{6 (5 x - 10 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.17.7.9

$- 10$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{6 (5 x - 13)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{6 (5 x - 13)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 13}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}]$ 입니다.

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (\frac{5 x - 13}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$

단계 2.2

$f (x) = 5 x - 13$ , $g (x) = {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (5 x - 13) - (5 x - 13) \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2}})$

단계 2.3

미분합니다.

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단계 2.3.1

${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (5 x - 13) - (5 x - 13) \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 2}})$

단계 2.3.1.2

$\frac{1}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (5 x - 13) - (5 x - 13) \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.3.2

합의 법칙에 의해 $5 x - 13$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 13]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} (5 x) + \frac{d}{d x} (- 13)) - (5 x - 13) \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.3.3

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}} (5 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 13)) - (5 x - 13) \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 13)) - (5 x - 13) \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.3.5

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}} (5 + \frac{d}{d x} (- 13)) - (5 x - 13) \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.3.6

$- 13$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 13$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 13$ 입니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}} (5 + 0) - (5 x - 13) \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.3.7

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.7.1

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 - (5 x - 13) \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.3.7.2

${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$f'' (x) = 6 (\frac{5 \cdot {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 13) \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.4

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ , $g (x) = x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 1$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 13) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.4.2

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 13) (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.4.3

$u$ 를 모두 $x - 1$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 13) (\frac{1}{3} \cdot {(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 13) (\frac{1}{3} \cdot {(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.6

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 13) (\frac{1}{3} \cdot {(x - 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 13) (\frac{1}{3} \cdot {(x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 13) (\frac{1}{3} \cdot {(x - 1)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.8.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 13) (\frac{1}{3} \cdot {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.9

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 13) (\frac{1}{3} \cdot {(x - 1)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.9.2

$\frac{1}{3}$ 와 ${(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 13) (\frac{{(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.9.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 13) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.10

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 13) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 13) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- 1)))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.12

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 13) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (1 + 0))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.13

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 13) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1)}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.13.2

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 13) \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.13.3

$6$ 와 $\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 13) \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 13) \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + (- (5 x) + 13) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) + 6 ((- (5 x) + 13) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.3.1

$6 \cdot 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 6 (- 1 \cdot 5 x - - 13) \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.3.1.1

$6 \cdot 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) + 6 (- 1 \cdot (5 x) + 13) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.1.2

$6 (- 1 \cdot 5 x - - 13) \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) + 6 ((- 1 \cdot (5 x) + 13) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.1.3

$6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) + 6 ((- 1 \cdot 5 x - - 13) \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + (- 1 \cdot (5 x) + 13) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.3.2.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + (- 5 x + 13) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.2.2

$- 1$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + (- 5 x + 13) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.3

$- 5 x + 13$ 에 $\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 5 x + 13}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 5 x + 13}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.5

$5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 와 $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 5 x + 13}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}) - 5 x + 13}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.7

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{3 \cdot (5 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) - 5 x + 13}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.8

인수분해된 형태로 $\frac{3 \cdot 5 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 5 x + 13}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.3.8.1

지수를 더하여 ${(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ 에 ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.3.8.1.1

${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{3 \cdot (5 ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}})) - 5 x + 13}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.8.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{3 \cdot (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}) - 5 x + 13}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.8.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{3 \cdot (5 {(x - 1)}^{\frac{1 + 2}{3}}) - 5 x + 13}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.8.1.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{3 \cdot (5 {(x - 1)}^{\frac{3}{3}}) - 5 x + 13}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.8.1.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{3 \cdot (5 (x - 1)) - 5 x + 13}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.8.2

$3 \cdot 5 {(x - 1)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{3 \cdot (5 (x - 1)) - 5 x + 13}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.8.3

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{15 (x - 1) - 5 x + 13}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.8.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{15 x + 15 \cdot - 1 - 5 x + 13}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.8.5

$15$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{15 x - 15 - 5 x + 13}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.8.6

$15 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{10 x - 15 + 13}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.8.7

$- 15$ 를 $13$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{10 x - 2}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.8.8

$10 x - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.3.8.8.1

$10 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{2 (5 x) - 2}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.8.8.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{2 (5 x) + 2 (- 1)}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.3.8.8.3

$2 (5 x) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{2 (5 x - 1)}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.4.1

$6$ 와 $\frac{2 (5 x - 1)}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (2 (5 x - 1))}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.4.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{12 (5 x - 1)}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.4.3

$12 (5 x - 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (4 (5 x - 1))}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.4.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.4.4.1

$3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (4 (5 x - 1))}{3 ({(x - 1)}^{\frac{2}{3}})}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (4 (5 x - 1))}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (5 x - 1)}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.4.5

$\frac{\frac{4 (5 x - 1)}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{4 (5 x - 1)}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.4.6

$\frac{4 (5 x - 1)}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ 에 $\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{4 (5 x - 1)}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.14.4.7

지수를 더하여 ${(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ 에 ${(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.14.4.7.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{4 (5 x - 1)}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

단계 2.14.4.7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{4 (5 x - 1)}{{(x - 1)}^{\frac{2 + 2}{3}}}$

단계 2.14.4.7.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{4 (5 x - 1)}{{(x - 1)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{6 (5 x - 13)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$18$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $18 (x - 5) {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ 의 미분은 $18 \frac{d}{d x} [(x - 5) {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}]$ 입니다.

$18 \frac{d}{d x} [(x - 5) {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}]$

단계 4.1.2

$18 ((x - 5) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}] + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 4.1.3

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ , $g (x) = x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 1$ 로 바꿉니다.

$18 ((x - 5) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 4.1.3.2

$n = \frac{2}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$18 ((x - 5) (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 4.1.3.3

$u$ 를 모두 $x - 1$ 로 바꿉니다.

$18 ((x - 5) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 4.1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$18 ((x - 5) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 4.1.5

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$18 ((x - 5) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 4.1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$18 ((x - 5) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 4.1.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.7.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$18 ((x - 5) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 4.1.7.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$18 ((x - 5) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 4.1.8

분수를 통분합니다.

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단계 4.1.8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$18 ((x - 5) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 4.1.8.2

$\frac{2}{3}$ 와 ${(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$18 ((x - 5) (\frac{2 {(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 4.1.8.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$18 ((x - 5) (\frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 4.1.9

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 4.1.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 4.1.11

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (1 + 0) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 4.1.12

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.12.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1 + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 4.1.12.2

$x - 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

단계 4.1.13

합의 법칙에 의해 $x - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))$

단계 4.1.14

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]))$

단계 4.1.15

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} (1 + 0))$

단계 4.1.16

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.16.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1)$

단계 4.1.16.2

${(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}})$

단계 4.1.17

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.17.1

분배 법칙을 적용합니다.

$18 ((x - 5) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 4.1.17.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.17.2.1

$\frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ 와 $18$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 18}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (x - 5) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 4.1.17.2.2

$2$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$\frac{36}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (x - 5) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 4.1.17.2.3

$36$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 12}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (x - 5) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 4.1.17.2.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.17.2.4.1

$3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 12}{3 ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})} (x - 5) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 4.1.17.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 12}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (x - 5) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 4.1.17.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (x - 5) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 4.1.17.3

항을 다시 정렬합니다.

$(x - 5) \frac{12}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 4.1.17.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.17.4.1

$x - 5$ 에 $\frac{12}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 5) \cdot 12}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 4.1.17.4.2

$x - 5$ 의 왼쪽으로 $12$ 이동하기

$\frac{12 (x - 5)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 4.1.17.5

공통 분모를 가지는 분수로 $18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{12 (x - 5)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.1.17.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{12 (x - 5) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.1.17.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.17.7.1

$12 (x - 5) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.17.7.1.1

$12 (x - 5)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (2 (x - 5)) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.1.17.7.1.2

$18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (2 (x - 5)) + 6 (3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.1.17.7.1.3

$6 (2 (x - 5)) + 6 (3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (2 (x - 5) + 3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.1.17.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (2 x + 2 \cdot - 5 + 3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.1.17.7.3

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (2 x - 10 + 3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.1.17.7.4

지수를 더하여 ${(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ 에 ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.17.7.4.1

${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 (2 x - 10 + 3 ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}))}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.1.17.7.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 (2 x - 10 + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.1.17.7.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 (2 x - 10 + 3 {(x - 1)}^{\frac{1 + 2}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.1.17.7.4.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{6 (2 x - 10 + 3 {(x - 1)}^{\frac{3}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.1.17.7.4.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{6 (2 x - 10 + 3 {(x - 1)}^{1})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.1.17.7.5

$3 {(x - 1)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{6 (2 x - 10 + 3 (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.1.17.7.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (2 x - 10 + 3 x + 3 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.1.17.7.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (2 x - 10 + 3 x - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.1.17.7.8

$2 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{6 (5 x - 10 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.1.17.7.9

$- 10$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{6 (5 x - 13)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{6 (5 x - 13)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ 입니다.

$\frac{6 (5 x - 13)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{6 (5 x - 13)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{6 (5 x - 13)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

단계 5.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$6 (5 x - 13) = 0$

단계 5.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$6 (5 x - 13) = 0$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$6 (5 x - 13) = 0$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 (5 x - 13)}{6} = \frac{0}{6}$

단계 5.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (5 x - 13)}{6} = \frac{0}{6}$

단계 5.3.1.2.1.2

$5 x - 13$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 x - 13 = \frac{0}{6}$

단계 5.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1

$0$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$5 x - 13 = 0$

단계 5.3.2

방정식의 양변에 $13$ 를 더합니다.

$5 x = 13$

단계 5.3.3

$5 x = 13$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$5 x = 13$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{13}{5}$

단계 5.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{13}{5}$

단계 5.3.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{13}{5}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\frac{6 (5 x - 13)}{\sqrt[3]{{(x - 1)}^{1}}}$

단계 6.1.2

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$\frac{6 (5 x - 13)}{\sqrt[3]{x - 1}}$

단계 6.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{6 (5 x - 13)}{\sqrt[3]{x - 1}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt[3]{x - 1} = 0$

단계 6.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${\sqrt[3]{x - 1}}^{3} = 0^{3}$

단계 6.3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x - 1}$ 을(를) ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

단계 6.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1

${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

단계 6.3.2.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

단계 6.3.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x - 1)}^{1} = 0^{3}$

단계 6.3.2.2.1.2

간단히 합니다.

$x - 1 = 0^{3}$

단계 6.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x - 1 = 0$

단계 6.3.3

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 7

계산할 임계점.

$x = \frac{13}{5}, 1$

단계 8

$x = \frac{13}{5}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{4 (5 (\frac{13}{5}) - 1)}{{((\frac{13}{5}) - 1)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (5 (\frac{13}{5}) - 1)}{{(\frac{13}{5} - 1)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 9.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (13 - 1)}{{(\frac{13}{5} - 1)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 9.1.2

$13$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{4 \cdot 12}{{(\frac{13}{5} - 1)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 12}{{(\frac{13}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}^{\frac{4}{3}}}$

단계 9.2.2

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 12}{{(\frac{13}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}^{\frac{4}{3}}}$

단계 9.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 12}{{(\frac{13 - 1 \cdot 5}{5})}^{\frac{4}{3}}}$

단계 9.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 12}{{(\frac{13 - 5}{5})}^{\frac{4}{3}}}$

단계 9.2.4.2

$13$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{4 \cdot 12}{{(\frac{8}{5})}^{\frac{4}{3}}}$

단계 9.2.5

$\frac{8}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \cdot 12}{\frac{8^{\frac{4}{3}}}{5^{\frac{4}{3}}}}$

단계 9.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.6.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 \cdot 12}{\frac{{(2^{3})}^{\frac{4}{3}}}{5^{\frac{4}{3}}}}$

단계 9.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 12}{\frac{2^{3 (\frac{4}{3})}}{5^{\frac{4}{3}}}}$

단계 9.2.6.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.6.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 12}{\frac{2^{3 (\frac{4}{3})}}{5^{\frac{4}{3}}}}$

단계 9.2.6.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \cdot 12}{\frac{2^{4}}{5^{\frac{4}{3}}}}$

단계 9.2.6.4

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{4 \cdot 12}{\frac{16}{5^{\frac{4}{3}}}}$

단계 9.3

$4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{48}{\frac{16}{5^{\frac{4}{3}}}}$

단계 9.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$48 \frac{5^{\frac{4}{3}}}{16}$

단계 9.5

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$16 (3) \frac{5^{\frac{4}{3}}}{16}$

단계 9.5.2

공약수로 약분합니다.

$16 \cdot 3 \frac{5^{\frac{4}{3}}}{16}$

단계 9.5.3

수식을 다시 씁니다.

$3 \cdot 5^{\frac{4}{3}}$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{13}{5}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{13}{5}$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = \frac{13}{5}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{13}{5}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{13}{5}) = 18 ((\frac{13}{5}) - 5) {((\frac{13}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{13}{5}) = 18 (\frac{13}{5} - 5 \cdot \frac{5}{5}) {((\frac{13}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 11.2.2

$- 5$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{13}{5}) = 18 (\frac{13}{5} + \frac{- 5 \cdot 5}{5}) {((\frac{13}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 11.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{13}{5}) = 18 (\frac{13 - 5 \cdot 5}{5}) \cdot {((\frac{13}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 11.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{13}{5}) = 18 (\frac{13 - 25}{5}) \cdot {((\frac{13}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 11.2.4.2

$13$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$f (\frac{13}{5}) = 18 (\frac{- 12}{5}) \cdot {((\frac{13}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 11.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{13}{5}) = 18 (- \frac{12}{5}) \cdot {((\frac{13}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 11.2.6

$18 (- \frac{12}{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.6.1

$- 1$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$f (\frac{13}{5}) = - 18 (\frac{12}{5}) \cdot {((\frac{13}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 11.2.6.2

$- 18$ 와 $\frac{12}{5}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{13}{5}) = \frac{- 18 \cdot 12}{5} \cdot {((\frac{13}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 11.2.6.3

$- 18$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f (\frac{13}{5}) = \frac{- 216}{5} \cdot {((\frac{13}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 11.2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{13}{5}) = - \frac{216}{5} \cdot {((\frac{13}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 11.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{13}{5}) = - \frac{216}{5} \cdot {(\frac{13}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}^{\frac{2}{3}}$

단계 11.2.9

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{13}{5}) = - \frac{216}{5} \cdot {(\frac{13}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}^{\frac{2}{3}}$

단계 11.2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{13}{5}) = - \frac{216}{5} \cdot {(\frac{13 - 1 \cdot 5}{5})}^{\frac{2}{3}}$

단계 11.2.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.11.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{13}{5}) = - \frac{216}{5} \cdot {(\frac{13 - 5}{5})}^{\frac{2}{3}}$

단계 11.2.11.2

$13$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (\frac{13}{5}) = - \frac{216}{5} \cdot {(\frac{8}{5})}^{\frac{2}{3}}$

단계 11.2.12

$\frac{8}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{13}{5}) = - \frac{216}{5} \cdot \frac{8^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.2.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.13.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{13}{5}) = - \frac{216}{5} \cdot \frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.2.13.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{13}{5}) = - \frac{216}{5} \cdot \frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{5^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.2.13.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.13.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{13}{5}) = - \frac{216}{5} \cdot \frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{5^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.2.13.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{13}{5}) = - \frac{216}{5} \cdot \frac{2^{2}}{5^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.2.13.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{13}{5}) = - \frac{216}{5} \cdot \frac{4}{5^{\frac{2}{3}}}$

단계 11.2.14

$- \frac{216}{5} \cdot \frac{4}{5^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.14.1

$\frac{4}{5^{\frac{2}{3}}}$ 에 $\frac{216}{5}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{13}{5}) = - \frac{4 \cdot 216}{5^{\frac{2}{3}} \cdot 5}$

단계 11.2.14.2

$4$ 에 $216$ 을 곱합니다.

$f (\frac{13}{5}) = - \frac{864}{5^{\frac{2}{3}} \cdot 5}$

단계 11.2.14.3

지수를 더하여 $5^{\frac{2}{3}}$ 에 $5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.14.3.1

$5^{\frac{2}{3}}$ 에 $5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.14.3.1.1

$5$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{13}{5}) = - \frac{864}{5^{\frac{2}{3}} \cdot 5}$

단계 11.2.14.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{13}{5}) = - \frac{864}{5^{\frac{2}{3} + 1}}$

단계 11.2.14.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (\frac{13}{5}) = - \frac{864}{5^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}}}$

단계 11.2.14.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{13}{5}) = - \frac{864}{5^{\frac{2 + 3}{3}}}$

단계 11.2.14.3.4

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (\frac{13}{5}) = - \frac{864}{5^{\frac{5}{3}}}$

단계 11.2.15

최종 답은 $- \frac{864}{5^{\frac{5}{3}}}$ 입니다.

$y = - \frac{864}{5^{\frac{5}{3}}}$

단계 12

$x = 1$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{4 (5 (1) - 1)}{{((1) - 1)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{4 (5 (1) - 1)}{0^{\frac{4}{3}}}$

단계 13.1.2

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (5 (1) - 1)}{{(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

단계 13.1.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 (5 (1) - 1)}{0^{3 (\frac{4}{3})}}$

단계 13.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (5 (1) - 1)}{0^{3 (\frac{4}{3})}}$

단계 13.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (5 (1) - 1)}{0^{4}}$

단계 13.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{4 (5 (1) - 1)}{0}$

단계 13.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 14

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, 1) \cup (1, \frac{13}{5}) \cup (\frac{13}{5}, \infty)$

단계 14.2

1차 도함수 $\frac{6 (5 x - 13)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ 의 $(- \infty, 1)$ 구간에서 $0$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f' (0) = \frac{6 (5 (0) - 13)}{{((0) - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.1.1

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = \frac{6 (0 - 13)}{{(0 - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.2.2.1.2

$0$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$f' (0) = \frac{6 \cdot - 13}{{(0 - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.2.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.2.1

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f' (0) = \frac{6 \cdot - 13}{{(- 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.2.2.2.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (0) = \frac{6 \cdot - 13}{{({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.2.2.2.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f' (0) = \frac{6 \cdot - 13}{{(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}}$

단계 14.2.2.2.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f' (0) = \frac{6 \cdot - 13}{{(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}}$

단계 14.2.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f' (0) = \frac{6 \cdot - 13}{- 1}$

단계 14.2.2.2.5

지수값을 계산합니다.

$f' (0) = \frac{6 \cdot - 13}{- 1}$

단계 14.2.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.3.1

$6$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$f' (0) = \frac{- 78}{- 1}$

단계 14.2.2.3.2

$- 78$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$f' (0) = 78$

단계 14.2.2.4

최종 답은 $78$ 입니다.

$78$

단계 14.3

1차 도함수 $\frac{6 (5 x - 13)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ 의 $(1, \frac{13}{5})$ 구간에서 $2$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f' (2) = \frac{6 (5 (2) - 13)}{{((2) - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.1.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (2) = \frac{6 (10 - 13)}{{(2 - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.3.2.1.2

$10$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$f' (2) = \frac{6 \cdot - 3}{{(2 - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.3.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.2.1

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f' (2) = \frac{6 \cdot - 3}{1^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.3.2.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f' (2) = \frac{6 \cdot - 3}{1}$

단계 14.3.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.3.1

$6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f' (2) = \frac{- 18}{1}$

단계 14.3.2.3.2

$- 18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f' (2) = - 18$

단계 14.3.2.4

최종 답은 $- 18$ 입니다.

$- 18$

단계 14.4

1차 도함수 $\frac{6 (5 x - 13)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ 의 $(\frac{13}{5}, \infty)$ 구간에서 $5$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f' (5) = \frac{6 (5 (5) - 13)}{{((5) - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.2.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f' (5) = \frac{6 (25 - 13)}{{(5 - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.4.2.1.2

$25$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$f' (5) = \frac{6 \cdot 12}{{(5 - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.4.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.2.2.1

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f' (5) = \frac{6 \cdot 12}{4^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.4.2.2.2

$6$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f' (5) = \frac{72}{4^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.4.2.3

최종 답은 $\frac{72}{4^{\frac{1}{3}}}$ 입니다.

$\frac{72}{4^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.5

1차 도함수의 부호가 $x = 1$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 $x = 1$ 은 극댓값입니다.

$x = 1$ 은 극대값입니다

단계 14.6

1차 도함수의 부호가 $x = \frac{13}{5}$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $x = \frac{13}{5}$ 은 극솟값입니다.

$x = \frac{13}{5}$ 은 극소값입니다.

단계 14.7

$f (x) = 18 (x - 5) {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ 에 대한 극값입니다.

$x = 1$ 은 극대값입니다

$x = \frac{13}{5}$ 은 극소값입니다.

$x = 1$ 은 극대값입니다

$x = \frac{13}{5}$ 은 극소값입니다.

단계 15