미적분 예제

$f (x) = 5 {(x + 2)}^{4} - 2 {(x + 2)}^{2} + 8$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 ((x + 2) (x + 2)) + 8]$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) + 8]$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) + 8]$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + 8]$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + 8]$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) + 8]$

단계 1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) + 8]$

단계 1.3.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x^{2} + 4 x + 4) + 8]$

단계 1.4

합의 법칙에 의해 $5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x^{2} + 4 x + 4) + 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.5

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 {(x + 2)}^{4}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{4}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.5.2

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = x + 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 2$ 로 바꿉니다.

$5 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.5.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.5.2.3

$u$ 를 모두 $x + 2$ 로 바꿉니다.

$5 (4 {(x + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.5.3

합의 법칙에 의해 $x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$5 (4 {(x + 2)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.5.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (4 {(x + 2)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.5.5

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$5 (4 {(x + 2)}^{3} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.5.6

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5 (4 {(x + 2)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.5.7

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 (4 {(x + 2)}^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.5.8

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$20 {(x + 2)}^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.6

$\frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 (x^{2} + 4 x + 4)$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4]$ 입니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.6.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 4 x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.6.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.6.4

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.6.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.6.6

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.6.7

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4 + 0) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.6.8

$2 x + 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 1.7

$8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4) + 0$

단계 1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 + 0$

단계 1.8.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.2.1

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 2 \cdot 4 + 0$

단계 1.8.2.2

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8 + 0$

단계 1.8.2.3

$20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [20 {(x + 2)}^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (20 {(x + 2)}^{3}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [20 {(x + 2)}^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$20$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $20 {(x + 2)}^{3}$ 의 미분은 $20 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = 20 \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{3}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

단계 2.2.2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = x + 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 2$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 20 (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x + 2)) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

단계 2.2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 20 (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x + 2)) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

단계 2.2.2.3

$u$ 를 모두 $x + 2$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 20 (3 {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} (x + 2)) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

단계 2.2.3

합의 법칙에 의해 $x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = 20 (3 {(x + 2)}^{2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2))) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

단계 2.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 20 (3 {(x + 2)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} (2))) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

단계 2.2.5

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$f'' (x) = 20 (3 {(x + 2)}^{2} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

단계 2.2.6

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 20 (3 {(x + 2)}^{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

단계 2.2.7

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 20 (3 {(x + 2)}^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

단계 2.2.8

$3$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 60 {(x + 2)}^{2} + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 60 {(x + 2)}^{2} - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 8)$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 60 {(x + 2)}^{2} - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 8)$

단계 2.3.3

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 60 {(x + 2)}^{2} - 4 + \frac{d}{d x} (- 8)$

단계 2.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 8$ 입니다.

$f'' (x) = 60 {(x + 2)}^{2} - 4 + 0$

단계 2.4.2

$60 {(x + 2)}^{2} - 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 60 {(x + 2)}^{2} - 4$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 ((x + 2) (x + 2)) + 8]$

단계 4.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) + 8]$

단계 4.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) + 8]$

단계 4.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + 8]$

단계 4.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + 8]$

단계 4.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) + 8]$

단계 4.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) + 8]$

단계 4.1.3.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x^{2} + 4 x + 4) + 8]$

단계 4.1.4

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 4.1.5

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 {(x + 2)}^{4}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{4}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 4.1.5.2

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = x + 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 2$ 로 바꿉니다.

$5 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 4.1.5.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 4.1.5.2.3

$u$ 를 모두 $x + 2$ 로 바꿉니다.

$5 (4 {(x + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 4.1.5.3

합의 법칙에 의해 $x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$5 (4 {(x + 2)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 4.1.5.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (4 {(x + 2)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 4.1.5.5

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$5 (4 {(x + 2)}^{3} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 4.1.5.6

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5 (4 {(x + 2)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 4.1.5.7

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 (4 {(x + 2)}^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 4.1.5.8

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$20 {(x + 2)}^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 4.1.6

$\frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 (x^{2} + 4 x + 4)$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4]$ 입니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 4.1.6.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 4 x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 4.1.6.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 4.1.6.4

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 4.1.6.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 4.1.6.6

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 4.1.6.7

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4 + 0) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 4.1.6.8

$2 x + 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 4.1.7

$8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4) + 0$

단계 4.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 + 0$

단계 4.1.8.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.2.1

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 2 \cdot 4 + 0$

단계 4.1.8.2.2

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8 + 0$

단계 4.1.8.2.3

$20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8$ 입니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8 = 0$

단계 5.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$20 {(x + 2)}^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (5 {(x + 2)}^{3}) - 4 x - 8 = 0$

단계 5.2.1.2

$- 4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (5 {(x + 2)}^{3}) + 4 (- x) - 8 = 0$

단계 5.2.1.3

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (5 {(x + 2)}^{3}) + 4 (- x) + 4 (- 2) = 0$

단계 5.2.1.4

$4 (5 {(x + 2)}^{3}) + 4 (- x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (5 {(x + 2)}^{3} - x) + 4 (- 2) = 0$

단계 5.2.1.5

$4 (5 {(x + 2)}^{3} - x) + 4 (- 2)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (5 {(x + 2)}^{3} - x - 2) = 0$

단계 5.2.2

이항정리 이용

$4 (5 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}) - x - 2) = 0$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 (5 (x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}) - x - 2) = 0$

단계 5.2.3.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 (5 (x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3}) - x - 2) = 0$

단계 5.2.3.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 (5 (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3}) - x - 2) = 0$

단계 5.2.3.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 (5 (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) - x - 2) = 0$

단계 5.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (5 x^{3} + 5 (6 x^{2}) + 5 (12 x) + 5 \cdot 8 - x - 2) = 0$

단계 5.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$4 (5 x^{3} + 30 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 8 - x - 2) = 0$

단계 5.2.5.2

$12$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$4 (5 x^{3} + 30 x^{2} + 60 x + 5 \cdot 8 - x - 2) = 0$

단계 5.2.5.3

$5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$4 (5 x^{3} + 30 x^{2} + 60 x + 40 - x - 2) = 0$

단계 5.2.6

$60 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$4 (5 x^{3} + 30 x^{2} + 59 x + 40 - 2) = 0$

단계 5.2.7

$40$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$4 (5 x^{3} + 30 x^{2} + 59 x + 38) = 0$

단계 5.2.8

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.1

유리근 정리르 이용하여 $5 x^{3} + 30 x^{2} + 59 x + 38$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 38, \pm 2, \pm 19$

$q = \pm 1, \pm 5$

단계 5.2.8.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.2, \pm 38, \pm 7.6, \pm 2, \pm 0.4, \pm 19, \pm 3.8$

단계 5.2.8.1.3

$- 2$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 2$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.1.3.1

$- 2$ 을 다항식에 대입합니다.

$5 {(- 2)}^{3} + 30 {(- 2)}^{2} + 59 \cdot - 2 + 38$

단계 5.2.8.1.3.2

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$5 \cdot - 8 + 30 {(- 2)}^{2} + 59 \cdot - 2 + 38$

단계 5.2.8.1.3.3

$5$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$- 40 + 30 {(- 2)}^{2} + 59 \cdot - 2 + 38$

단계 5.2.8.1.3.4

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 40 + 30 \cdot 4 + 59 \cdot - 2 + 38$

단계 5.2.8.1.3.5

$30$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 40 + 120 + 59 \cdot - 2 + 38$

단계 5.2.8.1.3.6

$- 40$ 를 $120$ 에 더합니다.

$80 + 59 \cdot - 2 + 38$

단계 5.2.8.1.3.7

$59$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$80 - 118 + 38$

단계 5.2.8.1.3.8

$80$ 에서 $118$ 을 뺍니다.

$- 38 + 38$

단계 5.2.8.1.3.9

$- 38$ 를 $38$ 에 더합니다.

$0$

단계 5.2.8.1.4

$- 2$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x + 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{5 x^{3} + 30 x^{2} + 59 x + 38}{x + 2}$

단계 5.2.8.1.5

$5 x^{3} + 30 x^{2} + 59 x + 38$ 을 $x + 2$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$30 x^{2}$

$59 x$

$38$

단계 5.2.8.1.5.2

피제수 $5 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$5 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$

단계 5.2.8.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			+	$5 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

단계 5.2.8.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $5 x^{3} + 10 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

단계 5.2.8.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$

단계 5.2.8.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$59 x$

단계 5.2.8.1.5.7

피제수 $20 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$5 x^{2}$	+	$20 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$59 x$

단계 5.2.8.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$5 x^{2}$	+	$20 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$59 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$

단계 5.2.8.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $20 x^{2} + 40 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$5 x^{2}$	+	$20 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$59 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$40 x$

단계 5.2.8.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$5 x^{2}$	+	$20 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$59 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$19 x$

단계 5.2.8.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$5 x^{2}$	+	$20 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$59 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$19 x$	+	$38$

단계 5.2.8.1.5.12

피제수 $19 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$5 x^{2}$	+	$20 x$	+	$19$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$59 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$19 x$	+	$38$

단계 5.2.8.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$5 x^{2}$	+	$20 x$	+	$19$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$59 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$19 x$	+	$38$
							+	$19 x$	+	$38$

단계 5.2.8.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $19 x + 38$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$5 x^{2}$	+	$20 x$	+	$19$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$59 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$19 x$	+	$38$
							-	$19 x$	-	$38$

단계 5.2.8.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$5 x^{2}$	+	$20 x$	+	$19$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$59 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$19 x$	+	$38$
							-	$19 x$	-	$38$
										$0$

단계 5.2.8.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$5 x^{2} + 20 x + 19$

단계 5.2.8.1.6

$5 x^{3} + 30 x^{2} + 59 x + 38$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$4 ((x + 2) (5 x^{2} + 20 x + 19)) = 0$

단계 5.2.8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 (x + 2) (5 x^{2} + 20 x + 19) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 2 = 0$

$5 x^{2} + 20 x + 19 = 0$

단계 5.4

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 5.4.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 5.5

$5 x^{2} + 20 x + 19$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$5 x^{2} + 20 x + 19$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x^{2} + 20 x + 19 = 0$

단계 5.5.2

$5 x^{2} + 20 x + 19 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 5$ , $b = 20$ , $c = 19$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 19)}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1.1

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 19}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 19$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 19}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.3.1.2.2

$- 20$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 380}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.3.1.3

$400$ 에서 $380$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.3.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.3.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{5}}{10}$

단계 5.5.2.3.3

$\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{5}}{10}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{5}}{5}$

단계 5.5.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1.1

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 19}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 19$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 19}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.4.1.2.2

$- 20$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 380}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.4.1.3

$400$ 에서 $380$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.4.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.4.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{5}}{10}$

단계 5.5.2.4.3

$\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{5}}{10}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{5}}{5}$

단계 5.5.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 10 + \sqrt{5}}{5}$

단계 5.5.2.4.5

$- 10$ 을 $- 1 (10)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 10 + \sqrt{5}}{5}$

단계 5.5.2.4.6

$\sqrt{5}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 10 - 1 (- \sqrt{5})}{5}$

단계 5.5.2.4.7

$- 1 (10) - 1 (- \sqrt{5})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (10 - \sqrt{5})}{5}$

단계 5.5.2.4.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{10 - \sqrt{5}}{5}$

단계 5.5.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1.1

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 19}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 19$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 19}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.5.1.2.2

$- 20$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 380}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.5.1.3

$400$ 에서 $380$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.5.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

단계 5.5.2.5.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{5}}{10}$

단계 5.5.2.5.3

$\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{5}}{10}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{5}}{5}$

단계 5.5.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 10 - \sqrt{5}}{5}$

단계 5.5.2.5.5

$- 10$ 을 $- 1 (10)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 10 - \sqrt{5}}{5}$

단계 5.5.2.5.6

$- \sqrt{5}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 10 - (\sqrt{5})}{5}$

단계 5.5.2.5.7

$- 1 (10) - (\sqrt{5})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (10 + \sqrt{5})}{5}$

단계 5.5.2.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{10 + \sqrt{5}}{5}$

단계 5.5.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{10 - \sqrt{5}}{5}, - \frac{10 + \sqrt{5}}{5}$

단계 5.6

$4 (x + 2) (5 x^{2} + 20 x + 19) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, - \frac{10 - \sqrt{5}}{5}, - \frac{10 + \sqrt{5}}{5}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = - 2, - \frac{10 - \sqrt{5}}{5}, - \frac{10 + \sqrt{5}}{5}$

단계 8

$x = - 2$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$60 {((- 2) + 2)}^{2} - 4$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$60 \cdot 0^{2} - 4$

단계 9.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$60 \cdot 0 - 4$

단계 9.1.3

$60$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 4$

단계 9.2

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 4$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = - 2$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - 2$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = - 2$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = 5 {((- 2) + 2)}^{4} - 2 {((- 2) + 2)}^{2} + 8$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- 2) = 5 \cdot 0^{4} - 2 {((- 2) + 2)}^{2} + 8$

단계 11.2.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (- 2) = 5 \cdot 0 - 2 {((- 2) + 2)}^{2} + 8$

단계 11.2.1.3

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = 0 - 2 {((- 2) + 2)}^{2} + 8$

단계 11.2.1.4

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- 2) = 0 - 2 \cdot 0^{2} + 8$

단계 11.2.1.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (- 2) = 0 - 2 \cdot 0 + 8$

단계 11.2.1.6

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = 0 + 0 + 8$

단계 11.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (- 2) = 0 + 8$

단계 11.2.2.2

$0$ 를 $8$ 에 더합니다.

$f (- 2) = 8$

단계 11.2.3

최종 답은 $8$ 입니다.

$y = 8$

단계 12

$x = - \frac{10 - \sqrt{5}}{5}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$60 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} - 4$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$60 {(- \frac{10 - \sqrt{5}}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5})}^{2} - 4$

단계 13.1.2

$2$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$60 {(- \frac{10 - \sqrt{5}}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5})}^{2} - 4$

단계 13.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$60 {(\frac{- (10 - \sqrt{5}) + 2 \cdot 5}{5})}^{2} - 4$

단계 13.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$60 {(\frac{- 1 \cdot 10 - - \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} - 4$

단계 13.1.4.2

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$60 {(\frac{- 10 - - \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} - 4$

단계 13.1.4.3

$- - \sqrt{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$60 {(\frac{- 10 + 1 \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} - 4$

단계 13.1.4.3.2

$\sqrt{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$60 {(\frac{- 10 + \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} - 4$

단계 13.1.4.4

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$60 {(\frac{- 10 + \sqrt{5} + 10}{5})}^{2} - 4$

단계 13.1.4.5

$- 10$ 를 $10$ 에 더합니다.

$60 {(\frac{0 + \sqrt{5}}{5})}^{2} - 4$

단계 13.1.4.6

$0$ 를 $\sqrt{5}$ 에 더합니다.

$60 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 4$

단계 13.1.5

$\frac{\sqrt{5}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$60 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 4$

단계 13.1.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$60 \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - 4$

단계 13.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$60 \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - 4$

단계 13.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$60 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 4$

단계 13.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$60 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 4$

단계 13.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$60 \frac{5^{1}}{5^{2}} - 4$

단계 13.1.6.5

지수값을 계산합니다.

$60 \frac{5}{5^{2}} - 4$

단계 13.1.7

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$60 (\frac{5}{25}) - 4$

단계 13.1.8

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.8.1

$60$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (12) \frac{5}{25} - 4$

단계 13.1.8.2

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 \cdot 12 \frac{5}{5 \cdot 5} - 4$

단계 13.1.8.3

공약수로 약분합니다.

$5 \cdot 12 \frac{5}{5 \cdot 5} - 4$

단계 13.1.8.4

수식을 다시 씁니다.

$12 (\frac{5}{5}) - 4$

단계 13.1.9

$12$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{12 \cdot 5}{5} - 4$

단계 13.1.10

$12$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{60}{5} - 4$

단계 13.1.11

$60$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$12 - 4$

단계 13.2

$12$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$8$

단계 14

이계도함수가 양수이므로 $x = - \frac{10 - \sqrt{5}}{5}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{10 - \sqrt{5}}{5}$ 은 극소값입니다.

단계 15

$x = - \frac{10 - \sqrt{5}}{5}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {(- \frac{10 - \sqrt{5}}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.2

$2$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {(- \frac{10 - \sqrt{5}}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- (10 - \sqrt{5}) + 2 \cdot 5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- 1 \cdot 10 + \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.4.2

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- 10 + \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.4.3

$- - \sqrt{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- 10 + 1 \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.4.3.2

$\sqrt{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- 10 + \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.4.4

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- 10 + \sqrt{5} + 10}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.4.5

$- 10$ 를 $10$ 에 더합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{0 + \sqrt{5}}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.4.6

$0$ 를 $\sqrt{5}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.5

$\frac{\sqrt{5}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.1

${\sqrt{5}}^{4}$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.6.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.6.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{4}{2}}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.6.1.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.1.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.6.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.1.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.6.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.6.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{2}{1}}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.6.1.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{2}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.6.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{25}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.7

$5$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{25}{625}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.8

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.8.1

$625$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{25}{5 (125)}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.8.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{25}{5 \cdot 125}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.8.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{25}{125} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.9

$25$ 및 $125$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.9.1

$25$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{25 (1)}{125} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.9.2.1

$125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 15.2.1.10

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(- \frac{10 - \sqrt{5}}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5})}^{2} + 8$

단계 15.2.1.11

$2$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(- \frac{10 - \sqrt{5}}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5})}^{2} + 8$

단계 15.2.1.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- (10 - \sqrt{5}) + 2 \cdot 5}{5})}^{2} + 8$

단계 15.2.1.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- 1 \cdot 10 + \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} + 8$

단계 15.2.1.13.2

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- 10 + \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} + 8$

단계 15.2.1.13.3

$- - \sqrt{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.13.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- 10 + 1 \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} + 8$

단계 15.2.1.13.3.2

$\sqrt{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- 10 + \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} + 8$

단계 15.2.1.13.4

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- 10 + \sqrt{5} + 10}{5})}^{2} + 8$

단계 15.2.1.13.5

$- 10$ 를 $10$ 에 더합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{0 + \sqrt{5}}{5})}^{2} + 8$

단계 15.2.1.13.6

$0$ 를 $\sqrt{5}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + 8$

단계 15.2.1.14

$\frac{\sqrt{5}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + 8$

단계 15.2.1.15

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.15.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + 8$

단계 15.2.1.15.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + 8$

단계 15.2.1.15.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 8$

단계 15.2.1.15.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.15.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 8$

단계 15.2.1.15.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5}{5^{2}} + 8$

단계 15.2.1.15.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5}{5^{2}} + 8$

단계 15.2.1.16

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 (\frac{5}{25}) + 8$

단계 15.2.1.17

$5$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.17.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5 (1)}{25} + 8$

단계 15.2.1.17.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.17.2.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + 8$

단계 15.2.1.17.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + 8$

단계 15.2.1.17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 (\frac{1}{5}) + 8$

단계 15.2.1.18

$- 2$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} + \frac{- 2}{5} + 8$

단계 15.2.1.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - \frac{2}{5} + 8$

단계 15.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 8 + \frac{1 - 2}{5}$

단계 15.2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.2.1

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 8 + \frac{- 1}{5}$

단계 15.2.2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 8 - \frac{1}{5}$

단계 15.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 8 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

단계 15.2.4

$8$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{8 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

단계 15.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{8 \cdot 5 - 1}{5}$

단계 15.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.6.1

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{40 - 1}{5}$

단계 15.2.6.2

$40$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{39}{5}$

단계 15.2.7

최종 답은 $\frac{39}{5}$ 입니다.

$y = \frac{39}{5}$

단계 16

$x = - \frac{10 + \sqrt{5}}{5}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$60 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} - 4$

단계 17

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$60 {(- \frac{10 + \sqrt{5}}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5})}^{2} - 4$

단계 17.1.2

$2$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$60 {(- \frac{10 + \sqrt{5}}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5})}^{2} - 4$

단계 17.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$60 {(\frac{- (10 + \sqrt{5}) + 2 \cdot 5}{5})}^{2} - 4$

단계 17.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$60 {(\frac{- 1 \cdot 10 - \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} - 4$

단계 17.1.4.2

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$60 {(\frac{- 10 - \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} - 4$

단계 17.1.4.3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$60 {(\frac{- 10 - \sqrt{5} + 10}{5})}^{2} - 4$

단계 17.1.4.4

$- 10$ 를 $10$ 에 더합니다.

$60 {(\frac{0 - \sqrt{5}}{5})}^{2} - 4$

단계 17.1.4.5

$0$ 에서 $\sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$60 {(\frac{- \sqrt{5}}{5})}^{2} - 4$

단계 17.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$60 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 4$

단계 17.1.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.6.1

$- \frac{\sqrt{5}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$60 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}) - 4$

단계 17.1.6.2

$\frac{\sqrt{5}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$60 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}) - 4$

단계 17.1.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$60 (1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}) - 4$

단계 17.1.8

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$60 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 4$

단계 17.1.9

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$60 \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - 4$

단계 17.1.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$60 \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - 4$

단계 17.1.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$60 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 4$

단계 17.1.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$60 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 4$

단계 17.1.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$60 \frac{5^{1}}{5^{2}} - 4$

단계 17.1.9.5

지수값을 계산합니다.

$60 \frac{5}{5^{2}} - 4$

단계 17.1.10

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$60 (\frac{5}{25}) - 4$

단계 17.1.11

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.11.1

$60$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (12) \frac{5}{25} - 4$

단계 17.1.11.2

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 \cdot 12 \frac{5}{5 \cdot 5} - 4$

단계 17.1.11.3

공약수로 약분합니다.

$5 \cdot 12 \frac{5}{5 \cdot 5} - 4$

단계 17.1.11.4

수식을 다시 씁니다.

$12 (\frac{5}{5}) - 4$

단계 17.1.12

$12$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{12 \cdot 5}{5} - 4$

단계 17.1.13

$12$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{60}{5} - 4$

단계 17.1.14

$60$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$12 - 4$

단계 17.2

$12$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$8$

단계 18

이계도함수가 양수이므로 $x = - \frac{10 + \sqrt{5}}{5}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{10 + \sqrt{5}}{5}$ 은 극소값입니다.

단계 19

$x = - \frac{10 + \sqrt{5}}{5}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{4} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 {(- \frac{10 + \sqrt{5}}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.2

$2$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 {(- \frac{10 + \sqrt{5}}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- (10 + \sqrt{5}) + 2 \cdot 5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- 1 \cdot 10 - \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.4.2

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- 10 - \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.4.3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- 10 - \sqrt{5} + 10}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.4.4

$- 10$ 를 $10$ 에 더합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{0 - \sqrt{5}}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.4.5

$0$ 에서 $\sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- \sqrt{5}}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.6.1

$- \frac{\sqrt{5}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 ({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{4}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.6.2

$\frac{\sqrt{5}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 ({(- 1)}^{4} (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{5^{4}})) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.7

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (1 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{5^{4}})) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.8

$\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{5^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.9.1

${\sqrt{5}}^{4}$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.9.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.9.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.9.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{4}{2}}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.9.1.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.9.1.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.9.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.9.1.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.9.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.9.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{2}{1}}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.9.1.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{2}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.9.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{25}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.10

$5$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{25}{625}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.11

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.11.1

$625$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{25}{5 (125)}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.11.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{25}{5 \cdot 125}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.11.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{25}{125} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.12

$25$ 및 $125$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.12.1

$25$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{25 (1)}{125} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.12.2.1

$125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

단계 19.2.1.13

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(- \frac{10 + \sqrt{5}}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5})}^{2} + 8$

단계 19.2.1.14

$2$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(- \frac{10 + \sqrt{5}}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5})}^{2} + 8$

단계 19.2.1.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- (10 + \sqrt{5}) + 2 \cdot 5}{5})}^{2} + 8$

단계 19.2.1.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- 1 \cdot 10 - \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} + 8$

단계 19.2.1.16.2

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- 10 - \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} + 8$

단계 19.2.1.16.3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- 10 - \sqrt{5} + 10}{5})}^{2} + 8$

단계 19.2.1.16.4

$- 10$ 를 $10$ 에 더합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{0 - \sqrt{5}}{5})}^{2} + 8$

단계 19.2.1.16.5

$0$ 에서 $\sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- \sqrt{5}}{5})}^{2} + 8$

단계 19.2.1.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + 8$

단계 19.2.1.18

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.18.1

$- \frac{\sqrt{5}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}) + 8$

단계 19.2.1.18.2

$\frac{\sqrt{5}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}})) + 8$

단계 19.2.1.19

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 (1 (\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}})) + 8$

단계 19.2.1.20

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + 8$

단계 19.2.1.21

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.21.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + 8$

단계 19.2.1.21.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + 8$

단계 19.2.1.21.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 8$

단계 19.2.1.21.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.21.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 8$

단계 19.2.1.21.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5}{5^{2}} + 8$

단계 19.2.1.21.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5}{5^{2}} + 8$

단계 19.2.1.22

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 (\frac{5}{25}) + 8$

단계 19.2.1.23

$5$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.23.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5 (1)}{25} + 8$

단계 19.2.1.23.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.23.2.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + 8$

단계 19.2.1.23.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + 8$

단계 19.2.1.23.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 (\frac{1}{5}) + 8$

단계 19.2.1.24

$- 2$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} + \frac{- 2}{5} + 8$

단계 19.2.1.25

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - \frac{2}{5} + 8$

단계 19.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 8 + \frac{1 - 2}{5}$

단계 19.2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.2.2.1

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 8 + \frac{- 1}{5}$

단계 19.2.2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 8 - \frac{1}{5}$

단계 19.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 8 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

단계 19.2.4

$8$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{8 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

단계 19.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{8 \cdot 5 - 1}{5}$

단계 19.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.6.1

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{40 - 1}{5}$

단계 19.2.6.2

$40$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{39}{5}$

단계 19.2.7

최종 답은 $\frac{39}{5}$ 입니다.

$y = \frac{39}{5}$

단계 20

$f (x) = 5 {(x + 2)}^{4} - 2 {(x + 2)}^{2} + 8$ 에 대한 극값입니다.

$(- 2, 8)$ 은 극댓값임

$(- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}, \frac{39}{5})$ 은 극솟값임

$(- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}, \frac{39}{5})$ 은 극솟값임

단계 21